《2018_2019版高中数学第二章证明不等式的基本方法2.2综合法与分析法试题新人教A版选修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019版高中数学第二章证明不等式的基本方法2.2综合法与分析法试题新人教A版选修4（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二二 综合法与分析法综合法与分析法 课后篇巩固探究巩固探究 1 1.求证. 2 +3 5 证明:因为都是正数, 2 +3和 5 所以要证, 2 +3 5 只需证()2()2, 2 +35 展开得 5+25,即 20,显然成立, 66 所以不等式. 2 +3 5 上述证明过程应用了( ) A.综合法B.分析法 C.综合法、分析法混合D.间接证法 解析分析法是“执果索因”,基本步骤:要证只需证,只需证,结合证明过程,证明过程 应用了分析法.故选 B. 答案 B 2 2.下面对命题“函数f(x)=x+是奇函数”的证明不是运用综合法的是( ) 1 A.xR R,且x0 有f(-x)=(-x)+=-=-
2、f(x),则f(x)是奇函数 1 - ( + 1 ) B.xR R,且x0 有f(x)+f(-x)=x+ +(-x)+=0,f(x)=-f(-x),则f(x)是奇函数 1 ( - 1 ) C.xR R,且x0,f(x)0,=-1,f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数 ( - ) () = - - 1 + 1 D.取x=-1,f(-1)=-1+=-2,又f(1)=1+ =2.f(-1)=-f(1),则f(x)是奇函数 1 - 1 1 1 解析 D 项中,选取特殊值进行证明,不是综合法. 答案 D 3 3.若 1lg x0. 又 lg(lg x)bc,且a+b+c=0,求证a”,索的 2 -
3、 0B.a-c0 C.(a-b)(a-c)0 D.(a-b)(a-c)bc,且a+b+c=0 可得b=-a-c,a0,c0,即证a(a-c)+(a+c)(a-c)0,即证a(a-c)-b(a-c)0,即证(a-c)(a-b)0.故求证 a,索的“因”应是(a-b)(a-c)0. 2 - BD.A0. 又A0,B0, AB. 答案 C 6 6.导学号 26394035 设x1,x2是方程x2+px+4=0 的两个不相等的实数根,则( ) A.|x1|2,且|x2|2 B.|x1+x2|4 D.|x1|=4,且|x2|=16 解析由方程有两个不等实根知=p2-160,所以|p|4.又x1+x2=-
4、p,所以|x1+x2|=|p|4. 答案 C 7 7.等式“”的证明过程:“等式两边同时乘得,左边= 1 + = 1 - 1 - =1,右边=1,左边=右边,故原不等式成立”,应用的证明 1 + 1 - = 2 1 - 2 = 2 2 方法是 .(填“综合法”或“分析法”) 答案综合法 8 8.若acb0,则的符号是 . - + - + - 解析 - + - + - = - + 2- + - 2 = - + ( - )( - - ) = ( - )( + 2- - ) =, ( - )( - )( - ) 因为acb0, 所以a-b0,a-c0,b-c0. 因此a2+ab+b2=a+b. a+b1. 要证a+b0,只需证(a-b)20, 而a,b为不相等的正数,(a-b)20 显然成立. 故而a+b + + 证明设外接圆的半径为R,ABC的面积为S. S=,R=1,S=, 4 1 4 abc=1,且a,b,c不全相等,否则a=1 与a=2Rsin 60=矛盾,=bc+ac+ab. 3 1 + 1 + 1 又bc+ac2=2,ca+ab2=2,bc+ab2=2, 222 a,b,c不全相等, 上述三式中“=”不能同时成立. 2(bc+ac+ab)2(), + + 即bc+ac+ab. + + 因此. 1 + 1 + 1 + +
