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1、二次函数中考知识点篇一：20XX初三数学二次函数知识点总结完整版篇二：中考复习二次函数知识点总结中考复习专题二次函数知识点总结一、二次函数的有关概念： 1、二次函数的定义：b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 一般地，形如y?ax2?bx?c（a。2、二次函数解析式的表示方法（1） 一般式：y?ax2?bx?c（a，b，c为常数，a?0）； （2） 顶点式：y?a2?k（a，h，k为常数，a?0）； （3） 两根式：y?a（a?0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）. 二、二次函数y?ax2?bx?c图象的画法 1.基本方法：描点法注：五点绘图法。利用配方法将二次函数y?ax2?
2、bx?c化为顶点式y?a2?k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点?0，c?、以及?0，c?关于对称轴对称的点?2h，c?、与x轴的交点?x1，0?，?x2，0?（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.2.画草图抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.三、二次函数的图像和性质1.二次函数y?ax2?bx?c的性质?b4ac?b2?b（1）. 当a?0时，抛物线开口向上，对称轴为x?，顶点坐标为?2a4a2a?当x?bb时，y随x的增大而减小；当x?时，y随x的增大而增大； 2a2a
3、b4ac?b2当x?时，y有最小值2a4a?b4ac?b2?b（2）. 当a?0时，抛物线开口向下，对称轴为x?，顶点坐标为?2a4a2a?当x?bb时，y随x的增大而增大；当x?时，y随x的增大而减小； 2a2ab4ac?b2当x?时，y有最大值2a4a2.二次函数y?a?x?h?k2的性质：四、二次函数图象的平移概括成八个字“左加右减，上加下减” 五、二次函数与一元二次方程：一元二次方程ax2?bx?c?0是二次函数y?ax2?bx?c当函数值y?0时的特殊情况.图象与x轴的交点个数： 当?b2?4ac?0时，图象与x轴交于两点A?x1，0?，B?x2，0?，其中的x1，x2是一元二次方程
4、ax2?bx?c?0?a?0?的两根这两点间的距离AB?x2?x1 当?0时，图象与x轴只有一个交点； 当?0时，图象与x轴没有交点.1 当a?0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y?0； 2当a?0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y?0六、二次函数中的符号问题1. 二次项系数aa决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小2. 一次项系数b在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴 在a?0的前提下， 当b?0时，?当b?0时，?当b?0时。b?0，即抛物线的对称轴在y轴左侧； 2ab?0，即抛物线的对称轴就是y轴； 2ab?0
5、，即抛物线对称轴在y轴的右侧 2ab?0，即抛物线的对称轴在y轴右侧； 2ab?0，即抛物线的对称轴就是y轴； 2ab?0，即抛物线对称轴在y轴的左侧 2a 在a?0的前提下，结论刚好与上述相反，即 当b?0时，?当b?0时，?当b?0时。总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置 总结：“左同右异”3. 常数项c 当c?0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正； 当c?0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0； 当c?0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置七、二
6、次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； 3. 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； 4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式八、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x轴对称y?ax2?bx?c关于x轴对称后，得到的解析式是y?ax2?bx?c；y?a?x?h?k关于x轴对称后，得
7、到的解析式是y?a?x?h?k；222. 关于y轴对称y?ax2?bx?c关于y轴对称后，得到的解析式是y?ax2?bx?c；y?a?x?h?k关于y轴对称后，得到的解析式是y?a?x?h?k；223. 关于原点对称y?ax2?bx?c关于原点对称后，得到的解析式是y?ax2?bx?c； y?a?x?h?k关于原点对称后，得到的解析式是y?a?x?h?k；4. 关于顶点对称b2y?ax?bx?c关于顶点对称后，得到的解析式是y?ax?bx?c?；2a2222y?a?x?h?k关于顶点对称后，得到的解析式是y?a?x?h?kn?对称5. 关于点?m。n?对称后，得到的解析式是y?a?x?h?2m
8、?2n?k y?a?x?h?k关于点?m。2222根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式。篇三：二次函数中考考点+例题_全面解析二次函数中考考点分析考点1、确定a、b、c的值二次函数：y=ax+bx+c （a,b,c是常数，且a0） 开口向上，开口向下抛物线的对称轴为: ，由图像确定2b的正负，由a的符号确定出b的符号,a,b符号左2a
9、右即当抛物线的对称轴在y轴的左边时，a,b号。由x=0时,y=，知c的符号取决于图像与y轴的交点纵坐标，与y轴交点在y轴的正半轴时，c 0，与y轴交点在y轴的负半轴时，c 0确定了a、b、c的符号，易确定abc的符号考点 2、确定a+b+c的符号x=1时，y= ，由图像y的值确定a+b+c的符号与之类似的还经常出现判断4a+2b+c的符号（易知x=2时，y=），由图像y的值确定4a+2b+c的符号还有判断ab+c的符号（x=1时，y=）等等b根据对称性知：取到对2abb称轴 距离相等 的两个不同的x值时，值相等，即当x=?+m或x=?m时，y值2a2abb相等中考考查时，通常知道x=?+m时y
10、值的符号，让确定出x=?m时y值的符号2a2a考点3、与抛物线的对称轴有关的一些值的符号抛物线的对称轴为x=?考点4、由对称轴x=bb如：?=1能判断出 2a2a考点5、顶点与最值若x可以取全体实数，开口向下时，y在顶点处取得最大值，开口向上时，y在顶点处取得最小值2例1、已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，有下列5个结论： abc?0；b?a?c； 4a?2b?c?0； 2c?3b； a?b?m，（m?1的实数）其中正确的结论有（）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个解析：此题考查了考点1、2、3、4、5 错误因为：开口向下a0;对称轴x=b=1，可以得出b0; x=0时
11、,y=c0，故abc0错误因为：由2ab=1，2a图知x=1时，y=ab+c0，即ba+c正确因为：由对称轴x=1知,x=0时和x=2时y值相等，由x=0时，y0，知x=2时，y=4a+2b+c0正确因为：由对称轴x=可以得出a = b，代入前面已经证出ba+c，得出c,即3b2c正确因为：抛物线开口2向下，故顶点处y值最大，即x =1，y= a+b+c最大，此时a+b+cam+bm+c（m?1），即a?b?m。（m?1）答案：B22考点6、图象与x轴交点 0，ax+bx+c=0有两个不相等的实根；0，ax+bx+c=0222无实根；=0，ax+bx+c=0有两个相等的实根b-4ac0，抛物线
12、与x轴有 个交点；b-4ac20，抛物线与x轴 交点；b-4ac=0，抛物线与x轴个交点 例2、二次函数y?x?2x?1与x轴的交点个数是（） A0 B1 C2D3解析：求图象与x轴的交点应令y=0，即x2x+1=0,b-4ac44=0,二次函数图象与x轴只有一个交点答案：B1222考点7、判断在同一坐标系中两种不同的图形的正误如：在同一种坐标系中正确画出一次函数y?ax?b和二次函数y?ax2?bx?c，值应相同例3、在同一坐标系中一次函数y?ax?b和二次函数y?ax2?bx的图象可能为（）A 解析：二次函数y?ax2?bx过点（0，0），故排除答案B与C若a0，抛物线开口向上，一次函数y
13、?ax?b的y值随着x值的增大而增大；若a0，抛物线开口向下，一次函数y?ax?b的y值随着x值的增大而减小答案：A.考点8、能分别判断出在对称轴的左右两侧二次函数y值随x值的变化而变化情况抛物线当开口向上时，在对称轴的左侧二次函数y值随 的增大而减小，在对称轴的 侧二次函数y值随x值的增大而增大抛物线开口 时，在对称轴的左侧二次函数y值随x值的增大而增大，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而减小例4、已知二次函数y?ax2?bx?c的图象经过点， . 下列结论正确的是 A. 当x0时，函数值y随x的增大而增大 B. 当x0时，函数值y随x的增大而减小C. 存在一个负数x0，使得当x x0时，函数值y随x的增大而增大D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大解析：二次函数y?ax2?bx?c的图象没说明开口方向，故过点，的抛物线有可能开口向上或向下，见图再结合选项，抛物线当开口向上时，在对称轴x=x0（x00）的左侧二次函数y值随x值的增大而减小，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而增大抛物线开口向下时，在对称轴x=x0（x00）的左侧二次函数y值随x值的增大而增大，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而减小答案：D考点9、二次函数解析式的几种形式 一般式：yax2+bx+c .22顶点式：ya+k. 抛物线的顶点坐标是，h0时，抛物线yax+k
