《四川省2018-2019学年高一上学期第三次月考数学试题（含精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2018-2019学年高一上学期第三次月考数学试题（含精品解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省棠湖中学2018-2019学年高一上学期第三次月考数学试题第一部分（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意，故.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其他的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集
2、合间是包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】.3.已知函数，则( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 8【答案】B【解析】.4.下列角中，与终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【解析】因为,选D.5.下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【解析】在定义域上是增函数但不是奇函数;在定义域上是奇函数但是减函数;在定义域上是增函数也是奇函数;在定义域上是奇函数但不是增函数,选C.6.已知，则的大小顺序为（ ）A. B.
3、C. D. 【答案】D【解析】【解析】 ,选D.7.若函数 在上是增函数，那么的大致图象是 （）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为函数 在上是增函数，所以,因此是单独递增函数，去掉B,D;因为,所以去掉C，选A.8.若函数有零点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设t=2x（t0），则函数f（x）=4x+a2x+1有零点，即方程t2+at+1=0有大于0的实数解，分离参数a，然后利用基本不等式求最值得答案【详解】设t=2x（t0），则函数f（x）=4x+a2x+1化为g（t）=t2+at+1，函数f（x）=4x+a2x+1有零点，即方程t2+at+
4、1=0有大于0的实数解，由t2+at+1=0，得a=（t+），当且仅当t=1，即x=0时上式“=”成立，实数a的取值范围是（，2故选：B【点睛】本题考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题9.已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足 f(2x1)f()的x的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】f(x)是偶函数,f(x)=f(|x|)，不等式等价为f(|2x1|)f()，f(x)在区间0,+)单调递增，|2x1|,解得x.故选A.10.已知函数f（x）满足：x4，则f（x）=；当x4时f（x）=f（x+1），则f（2+log2
5、3）=（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据32+log234知，符合x4时的解析式，故f（2+log23）=f（3+log23），又有3+log234知，符合x4的解析式，代入即得答案【详解】32+log234，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log234f（2+log23）=f（3+log23）=故选：B【点睛】本题主要考查已知分段函数的解析式求函数值的问题，考查了周期性的应用及指对运算11.已知奇函数f(x)在1,0上为单调递减函数，又、为锐角三角形两内角且，则下列结论正确的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：奇函数在-1,0
6、上是减函数，在0,1上是增函数，又是锐角三角形两内角，又，B正确，A错误；.对于C,D：为锐角三角形两内角，即，C正确，D错误.考点：1、奇函数单调性的判断；2、三角函数值的大小比较.12.定义域为R的偶函数满足对任意的，有且当时， ，若函数在上恰有六个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】令，则，所以，所以，即函数的周期为，由此可画出函数和的图像如下图所示.由图可知，故.点睛:本题主要考查函数的奇偶性与周期性，考查利用函数的奇偶性与周期性来画函数图像的方法，考查了数形结合的数学思想方法.由于题目一开始给定函数为偶函数，且给出函数一个表达式，根据这个表达式，利
7、用赋值法，可求得函数的周期，在根据题目给定区间函数的解析式，画出函数图像，根据图像来求的取值范围.第卷（非选择题90分）二填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填在答题卡相应横线上.13.已知函数是上的奇函数，当时，则的值为_.【答案】-5【解析】【分析】利用奇函数的性质即可求出【详解】函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（16）=f（16）=（log216+1）=（4+1）=5故答案为：5:【点睛】本题考查奇偶性的应用，解题关键是深刻理解奇偶性的定义，属于基础题.14.已知幂函数的图象经过点，则=_.【答案】 【解析】【分析】将点的坐标代入函数解析式，求出f（x），将x
8、用2代替，求出值【详解】设幂函数为f（x）=，又幂函数的图象经过点，3=9f（x）=f（x）=故答案为：【点睛】本题考查已知函数模型，利用待定系数法求出解析式，据函数解析式求函数值15.已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围为_ .【答案】【解析】【分析】对称轴为x=，函数f（x）=2x2kx+1在区间1，3上是单调函数，得1，或3求解即可【详解】函数f（x）=2x2kx+1对称轴为x=，函数f（x）=2x2kx+1在区间1，3上是单调函数，1或3，即k4或k12，故答案为：（，412，+）【点睛】本题考查了二次函数的单调性，对称性，难度不大，属于容易题，关键是确定对称轴16.已知函数（
9、其中），若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】判断函数f（x）是R上的奇函数，且是增函数；把f（x2+2）+f（2ax）0恒成立化为x2+22ax恒成立，设g（x）=x22ax+2，利用二次函数的图象与性质，即可求出实数a的取值范围【详解】函数（其中e2.718），xR；且f（x）=exex+ln（x+）=（exex）ln（x+）=f（x），f（x）是R上的奇函数，又f（x）=ex+ex+0恒成立，f（x）是定义域R上的单调增函数；若对任意的x1，2，f（x2+2）+f（2ax）0恒成立，f（x2+2）f（2ax）恒成立，f（x2+2）f（2ax）恒成立，x2+22
10、ax恒成立，即x22ax+20在x1，2上恒成立；设g（x）=x22ax+2，其对称轴为x=a，且开口向上；应满足或或；解得a1或或1a；实数a的取值范围是a故答案为：a【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了分类讨论与转化思想的应用问题，是综合性题目三.解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.若集合，(1)若全集，求；(2)若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析:（1）解一元二次不等式可求得集合的取值范围，由此求得其补集；（2）由于，所以是的子集，故的右端点不大于，即.试题解析：（1）， （2），由，得， 则有18
11、.已知，且为第二象限的角（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由于角为第二象限的角，故；（2）利用除以的技巧，将要求值的式子转化为只含的式子来求解.试题解析：（1）因为为第二象限的角，所以，得.（2）.19.根据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量为10吨至25吨时，月生产总成本（万元）可以看出月产量（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月生产成本为20万元，当月产量为15吨时，月生产总成本最低至17.5万元.(I)写出月生产总成本（万元）关于月产量吨的函数关系；(II)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少吨时，可获得最大利润，并求出最大利润.【答
12、案】（）； （）.【解析】【分析】(I)设出函数解析式，代入（10，20），可得函数解析式；(II)列出函数解析式，利用配方法，可求最大利润.【详解】(I)由已知可知 又因为时，所以，得， 所以. (II)）设利润（万元），则，因为在上单调递增，在上单调递减， 所以.【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型对涉及的相关公式，记忆错误在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.20.已知函数(I)证明：函数是减函数(I
13、I)若不等式对恒成立，求实数的取值范围【答案】（）见解析； （）.【解析】【分析】(I)根据单调性定义证明即可；(II)不等式（a+x）（x1）2对x2，+）恒成立，得到ax在2，+）上恒成立，根据函数的单调性即可求出a的范围【详解】(I)在上任取，令， ，即，在上单调递减(II)在恒成立，在上恒成立，由（）可知在上单调递减，【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.21.已知函数，其中.(I)若对任意都有，求的最小值;(II)若函数在区间上单调递增，求的取值范围【答案】（）2 ； （）.【解析】【分析】（）由题意知f（x）在处取得最大值，令，求出的最小值；（）根据题意，利用正弦函数和对数函数的单调性，列出不等式求出的取值范围【详解】（）由已知在处取得最大值， 解得
