《土木工程力学教学课件作者少学时王长连课件第10章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《土木工程力学教学课件作者少学时王长连课件第10章（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、土木工程力学（少学时）,影响线的概念,用静力法作单跨静定梁的影响线,影响线的应用,目录,01,影响线的概念,第10章 影响线及其应用,第 1 节,当一个方向不变的单位集中荷载沿结构移动时，表示结构某指定截面某一量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。 影响线是研究结构在移动荷载作用下的反力和内力计算的工具。,影响线,第1节 影响线的概念,02,用静力法作单跨静定梁的影响线,第10章 影响线及其应用,第 2 节,第 2 节 用静力法作单跨静定梁的影响线,一、用静力法作简支梁的影响线,1. 支座反力的影响线 （1）支座反力FRB影响线的作法。 将FP =1 放在任意位置，距A点为 x。由平衡条件
2、MA ，FRBl - 1x = 解得 FRB = x/l (0xl) 由此方程知，FRB的影响线是一条直线。在A点，x =，FRA =。在B点，x = l，FRB =1。连接这两个竖距，便画出FRB的影响线，如图所示。 （2）支座反力FRA 影响线的作法 将FP =1 放在任意位置，距A点为x。由平衡条件 MB =，FRA l - 1（l - x）= 解得 FRA = (l x)/l （xl） 由此方程知，FRA的影响线也是一条直线。在A点，x =，FRA =1。在B点，x = l，FRB =。连接这两个竖距，便画出FRA的影响线，如图所示。,第 2 节 用静力法作单跨静定梁的影响线,2. 剪
3、力影响线的作法 简支梁剪力影响线的静力简单作法是： 在一个简支梁上同时作出FA 和FB 的影响线，在所求剪力FS 截面处作一竖线，所截取的两个三角形，即为剪力F 在此截面的影响线，如图所示。 其他任意截面剪力影响线作法更简便了，将竖线移到什么截面就生成什么截面的剪力影响线。其剪力影响线系数可利用相似三角形成比例而求得，它是一个无量纲的量。,3. 弯矩影响线作法 简支梁作弯矩影响线的静力简易作法： 先作一基线，然后在基线对应截面处作一竖线，其值为 ab / l ，连接 A、B 两端，即为此截面弯矩的影响线，如图 e 所示。,例 10 - 1,例：试用静力法绘制图中所示外伸梁的FAy 、FBy 、
4、FSC 、MC 、FSD 、MD 的影响线。,第 2 节 用静力法作单跨静定梁的影响线,二、影响线与内力图的区别,（1） 荷载类型不同。绘弯矩的影响线时，所受的荷载是单位移动荷载FP 1； 而绘弯矩图时，所受的荷载则是固定荷载F。 （2） 自变量x 表示的含义不同。弯矩影响线方程的自变量x 表示单位移动荷载F 1 的作用位置，而弯矩方程中的自变量x 表示的则是截面位置。 （） 竖距表示的意义不同。MC 的影响线中任一点D 的竖距表示单位移动荷载F 1 作用于点D 时，截面 C 上弯矩的大小，即MC 的影响线只表示C 截面上的弯矩MC 在单位荷载移动时的变化规律，与其他截面上的弯矩无关。而弯矩图
5、中任一点D 的竖距表示的是在点C 作用固定荷载F 时，在截面D 上引起的弯矩值，即M 图表示在固定荷载作用下各个截面上的弯矩M 的大小。 （） 绘制规定不同。MC 的影响线中的正弯矩画在基线的上方，负弯矩画在基线的下方，标明正负号。而弯矩图则绘在杆件的受拉一侧，不标正负号。 总之，内力的影响线反映的是，某一截面上某一内力量值与单位移动荷载作用位置之间的关系； 内力图反映的是，在固定荷载作用下某一内力量值在各个截面上的大小。,03,影响线的应用,第10章 影响线及其应用,第 3 节,第 3 节 影响线的应用,一、求各种荷载作用下的影响量,影响线是处理移动荷载效应的工具，在此只研究利用影响线求支反
6、力和内力值，确定荷载的最不利位置及最不利荷载等。,设有一组集中荷载FP1 、FP2 、FP3 加于简支梁，位置已知如图 所示。如FSC的影响线在各荷载作用点的竖距为y1 、y2 、y3 ，则由FP1 产生的FSC 等于FP1 y1 ； FP2 产生的FSC 等于FP2 y2 ，FP3 产生的FSC 等于FP3 y3 。根据叠加原理，可知，在这组荷载作用下FSC的数值为,FSC = FP1 y1 FP2 y2 FP3 y3,第 3 节 影响线的应用,一、求各种荷载作用下的影响量,一般说来，设有一组集中荷载FP1 ，FP2 ，FPn 加于结构，而结构某量Z 的影响线在各荷载作用处的竖距为y1 ，y
7、2 ，yn ，则,如果结构在AB段承均布荷载q（图b）作用，则微段dx上的荷载qdx可看作集中荷载，它所引起的Z值为y qdx。因此，在AB段均布荷载作用下的Z 值为,（A0表示影响线图形在受截段AB上的面积）,若梁上既有集中荷载又有均布荷载时，其Z 值的计算公式为,例 10 - 2,例：利用影响线求图 所示简支梁，在图示荷载作用下截面C 上剪力FSC 的数值。,第 3 节 影响线的应用,二、求移动荷载的最不利位置,.简单情况确定最不利位置的原则 （1）最不利荷载位置: 如果荷载移动到某个位置，使某量Z达到最大值，则此荷载位置，称为最不利荷载位置。 （2）荷载的最不利位置的判断原则 应当把数量
8、大、排列最密的荷载放在影响线竖距较大的部位； 如果移动荷载是单个集中荷载，则最不利位置就是这个集中荷载作用在影响线的竖距最大处； 如果移动荷载是一组集中荷载，则在最不利位置时，必有一个集中荷载作用在影响线的顶点上； 如果移动荷载是均布荷载，而且可以按任意方式分布，则其最不利位置，是在影响线正号部分布满荷载（求最大正号值），或者在负号部分布满荷载（求最大负号值）。,例 10 - 3,例：如图所示为两台吊车的轮压和轮距，试求吊车梁 AB 在截面 C 的最大正剪力。,第 3 节 影响线的应用,二、求移动荷载的最不利位置,2. 一组集中移动荷载最不利位置的确定 （1）求出使 Z 达到极值的荷载位置。这
9、种荷载位置称为荷载的临界位置。 （2）从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置。也就是从 Z 的极大值中选出最大值，从极小值中选出最小值。,3. 临界荷载FCR 的特点：将FCR 计入哪一边，哪一边的荷载平均集度就大。,例 10 - 4,例：图所示为梁AB，跨度为40 m ，承受汽车车队荷载。试求截面 C 的最大弯矩。,例 10 - 5,例：静定梁受吊车荷载的作用，如图a、b所示。已知F1 = F2 =478.5 kN，F3 = F4 = 324.5 kN,求支座 B 处的最大反力。,第 3 节 影响线的应用,三、简支梁的内力包络图及其绘制方法,1. 内力包络图 每一截面上内力的最大值（最大正值
10、和最大负值），连接各截面上内力最大值的曲线，称为内力包络图。,2. 内力包络图的绘制过程 （1）简支梁受单个移动集中荷载的作用 （2）简支梁受一组移动集中荷载作用,例 10 - 6,例：如图所示吊车在简支梁上移动，试求梁的绝对最大弯矩， 并与跨中最大弯矩相比较。,第 3 节 影响线的应用,四、简支梁绝对最大弯矩的计算,思 考 题,11 何谓影响线？影响线图中的横坐标和纵坐标的物理意义是什么？ 12 绘制影响线时为什么要用无因次的单位荷载？影响线中的竖标y与单位荷载有什么联系？ 1 影响线是单位移动荷载作用下某量值的函数图形，为什么可以用它来计算恒载作用时的约束力和内力？ 1 何谓最不利荷载位置？何谓最不利荷载？何谓绝对最大弯矩？ 1 内力包络图与内力影响线、内力图有何区别？ 1 简支梁的绝对最大弯矩与跨中截面的最大弯矩有何区别？,思考题,
