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1、第第 2 2 练练 命题与充要条件命题与充要条件 明晰考情 1.命题角度：命题和充要条件的判断在高考中经常考查，一般以选择题的形 式出现，常以不等式、向量、三角函数、立体几何中的线面关系及数列等为载体进行考查. 2.题目难度：低档难度 考点一 命题及其关系 要点重组 (1)写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题时要搞清命题的条件和结论 (2)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 1下列命题是真命题的是( ) A若 lgx22，则x10 B若x10，则 lgx22 C若 loga3loga2，则 0a1 D若 0a1，则 loga3loga2 答案 B 解析 在选项 A 中，x10，C 中，a
2、1，D 中，loga3loga2. 2已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是( ) A若，垂直于同一平面，则与平行 B若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 答案 D 解析 “若m，n垂直于同一平面，则mn”和 D 中命题互为逆否命题，正确 3给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限，在它的逆 命题、否命题、逆否命题 3 个命题中，真命题的个数是( ) A3B2C1D0 答案 C 解析 原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数yf(x)的
3、图 象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数” ，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也 为假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题 3 个命题中，真命题只有 1 个 4设l，m是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是( ) A若lm，m，则l或l B若l，则l或l C若l，m，则lm或lm D若l，则l或l 答案 B 解析 取正方体ABCDA1B1C1D1，如图，对选项 A，ABAA1，AA1平面ABCD，但AB平面 ABCD，AB平面ABCD均不成立； 选项 B 显然正确； 对选项 C，A1B1平面ABCD，A1C1平面ABCD， 但A1B1与A1C1既不平行，也不垂直； 对选项 D
4、，AB平面CDD1C1，平面CDD1C1平面ABCD，但AB平面ABCD，AB平面ABCD 均不成立 考点二 充要条件的判定 方法技巧 充要条件判定的三种方法 (1)定义法：定条件，找推式(条件间的推出关系)，下结论 (2)集合法：根据集合间的包含关系判定 (3)等价转换法：根据逆否命题的等价性判定 5在ABC中， “A”是“sinA”的( ) 3 3 2 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 因为A为ABC的内角，则A(0，)， 又由 sinA，则”是“sinA”的必要不充分条件，故选 B. 3 3 2 6设a0 且a1，则“logab1”是“b
5、a”的( ) A必要不充分条件 B充要条件 C既不充分也不必要条件 D充分不必要条件 答案 C 解析 logab1logaaba1 或 0a时，b有可能为 1.所以两者没有包含关 系，故选 C. 7已知条件p：xy2，条件q：x，y不都是1，则p是q的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 当xy2 时，x，y不都是1， 故pq. 当x，y不都是1 时，如x3，y1，此时xy2. 故qp. 所以p是q的充分不必要条件 8设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足Error!则p是q的( ) A必要不充分条件B充分不必要条件
6、 C充要条件D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 如图，(x1)2(y1)22 表示圆心为(1,1)，半径为的圆内区域所有点(包括 2 边界)；Error!表示ABC内部区域所有点(包括边界)实数x，y满足则必然满足， 反之不成立则p是q的必要不充分条件故选 A. 9设R R，则“bc2，则ab”的否命题是( ) A若ac2bc2，则abB若ac2bc2，则ab C若ab，则ac2bc2D若ab，则ac2bc2 答案 B 2下列说法中，正确的是( ) A命题“若ab，则am2bm2”的否命题是假命题 B命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”的逆命题是真命题 C命题“若两个数的和大于
7、零，则这两个数都大于零”的否命题是真命题 D命题“若，则 sinsin”是真命题 答案 C 解析 命题“若ab，则am2bm2”的否命题是“若ab，则am2bm2” ，是真命题；命 题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”的逆命题是“若两个三角形面积相等， 则这两个三角形全等” ，是假命题；命题“若两个数的和大于零，则这个两个数都大于零” 的否命题是“若两个数的和不大于零，则这两个数不都大于零” ，是真命题；命题“若 ，则 sinsin”是假命题，故选 C. 3已知平面，和直线l1，l2，且l2，则“l1l2”是“l1，且 l1”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既
8、不充分也不必要条件 答案 B 解析 若l2，l1l2， 则可能有l1或l1，充分性不成立； 若l1，l1，l2，则l1l2成立，必要性成立 4设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q，当x(0,1)时， lgx lg2 lgx lg3 1 lg2 1 lg3 ，即 log2xlog3x恒成立，所以错误；中原命题的逆命题为“若ab，则 lgx lg2 lgx lg3 am2bm2” ，显然当m20 时不正确，所以错误故填. 10在平面直角坐标系中，点在第四象限的充要条件是 (2m3m2， 2m3 2m) _ 答案 Error! 解析 点在第四象限 (2m3m2， 2m3 2m) Error
9、!1m 或 2m3. 3 2 11在ABC中，角A，B的对边分别为a，b，则“cosAcosB”是“ab”成立的 _条件(填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”) 答案 充要 解析 由题意知，A，B(0，)，若 cosAcosB， 根据函数ycosx在(0，)上为减函数，得AB， 由大角对大边，得ab，反之也成立 所以“cosAcosB”是“ab”成立的充要条件 12在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为P ；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，现有下列命题： ( y x2y2， x x2y2) 若点A的“伴随点”是点A，则点A的“伴
10、随点”是点A； 单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上； 若两点关于x轴对称，则它们的“伴随点”关于y轴对称； 若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线 其中的真命题是_(写出所有真命题的序号) 答案 解析 设A(1,0)，则A的“伴随点”为A(0，1)， A的“伴随点”为A(1,0)，是假命题； 在单位圆上任取一点P(cos，sin)， 则P的“伴随点”为P， ( sin sin2cos2， cos sin2cos2) 即P(sin，cos)仍在单位圆上， 是真命题； 设M(x，y)，M关于x轴的对称点为N(x，y)， 则M的“伴随点”为M， ( y x2y2， x x2y2) N的“伴随点”为N， ( y x2y2， x x2y2) M与N关于y轴对称，是真命题； 取直线yx1，在该直线上取三个不同的点D(0,1)，E(1,2)，F(2,3)， 则D的“伴随点”为D(1,0)， E的“伴随点”为E， ( 2 5， 1 5) F的“伴随点”为F， ( 3 13， 2 13) 通过计算可知，D，E，F三点不共线，故是假命题
