《四川省成都市新都一中数学选修2-2同步测试：第三章 第2课时 复数代数形式的加 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市新都一中数学选修2-2同步测试：第三章 第2课时 复数代数形式的加 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 课时 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 基础达标(水平一) 1.在复平面内,复数 4+i 和 1+2i 分别对应向量和,其中O为坐标原点,则对应的复数的虚部是( ). A.-3B.1C.iD.3 【解析】因为=-,所以对应的复数为(1+2i)-(4+i)=-3+i,故其虚部是 1. 【答案】B 2.若z1=2+i,z2=3+ai(aR),z1+z2所对应的点在实轴上,则实数a的值为( ). A.3B.2C.1 D.-1 【解析】z1+z2=(2+i)+(3+ai)=5+(a+1)i,z1+z2对应的点在实轴上,即z1+z2为实数, 因此a+1=0,a=-1. 【答案】D 3.已知|
2、z|=3,且z+3i 是纯虚数,则z等于( ). A.-3B.3C.-3i D.3i 【解析】设z=x+yi(x,yR),则z+3i=x+(y+3)i. 因为z+3i 是纯虚数, 所以又|z|=3,解得x=0,y=3,即z=3i. = 0, + 3 0. ? 2+ 2 【答案】D 4.设z=3-4i,则复数z-|z|+(1-i)在复平面内的对应点位于( ). A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 【解析】z=3-4i, z-|z|+(1-i)=(3-4i)-+(1-i) 32+ ( 4)2 =(3-5+1)+(-4-1)i=-1-5i, 故其对应的点(-1,-5)位于复平面内的第
3、三象限. 【答案】C 5.复数z1=cos +i,z2=sin -i,则复数z1-z2的模的最大值为 . 【解析】z1-z2=cos -sin +2i, |z1-z2|=. ( )2+ 45 2 5-sin 26, |z1-z2|的最大值为. 6 【答案】 6 6.在平行四边形OABC中,各顶点对应的复数分别为zO=0,zA=2+i,zB=-2a+3i,zC=-b+ai,则实数a-b为 2 . 【解析】因为+=,所以 2+i+(-b+ai)=-2a+3i,所以得所以a-b=-4. 2 2 = 2, 2 + = 3, ? = 2, = 6, ? 【答案】-4 7.设mR,复数z1=+(m-15)
4、i,z2=-2+m(m-3)i,若z1+z2是虚数,求实数m的取值范围. 2+ + 2 【解析】因为z1=+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,所以z1+z2=+(m-15)+m(m-3)i 2+ + 2 ( 2+ + 2 2) =+(m2-2m-15)i. 2 4 + 2 因为z1+z2是虚数, 所以m2-2m-150 且m-2, 所以m5 且m-3 且m-2, 所以实数m的取值范围是(-,-3)(-3,-2)(-2,5)(5,+). 拓展提升(水平二) 8.已知z1=a+(a+1)i,z2=-3b+(b+2)i(a,bR),若z1-z2=4,则a+b=( ). 3 233 A.3B
5、.4C.2 D.1 【解析】z1-z2=a+(a+1)i-3b+(b+2)i=+(a-b-1)i=4,由复数相等的充要条件知 3 23 ( 3 2 + 3 3) 3 解得a+b=3. 3 2 + 3 3 = 4 3, 1 = 0, ? = 2, = 1, ? 【答案】A 9.复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos +(+3sin )i(m,R),且z1=z2,则的取值范围是( ). A.-1,1B. 9 16,1 C. D. 9 16,7 9 16,1 【解析】z1=z2,=4sin2-3sin =4-. = 2, 4 2= + 3, ? ( 3 8) 2 9 16 又si
6、n -1,1,. 9 16,7 【答案】C 10.若zC,|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值为 . 【解析】已知在|z-(-2+2i)|=1 中, z的对应点轨迹是以(-2,2)为圆心,1 为半径的圆, |z-(2+2i)|表示圆上的点与点(2,2)之间的距离, 最小值为圆心与点(2,2)的距离d=4 减去半径 1,即|z-2-2i|的最小值为 3. 【答案】3 11.已知复平面上的四个点A,B,C,D是平行四边形的四个顶点,顶点A,B,C分别对应于复数-5-2i,-4+5i,2,求 点D对应的复数. 【解析】通过四个点A,B,C,D构成平行四边形,并不仅有ABCD一种情况,应该还有ABDC和 ACBD两种情况.如图所示. 先考虑ABCD这种情况. =,zA-zB=zD-zC,zD=zA-zB+zC=(-5-2i)-(-4+5i)+2=1-7i. 即点D对应的复数为 1-7i.用相同的方法可求得另两种情况下点D对应的复数z. 图中点D对应的复数为 3+7i, 图中点D对应的复数为-11+3i. 故点D对应的复数为 1-7i 或 3+7i 或-11+3i.
