《2018-2019版数学新导学笔记选修2-2人教A全国通用版讲义：第一章 导数及其应用 滚动训练一 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019版数学新导学笔记选修2-2人教A全国通用版讲义：第一章 导数及其应用 滚动训练一 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、滚动训练一滚动训练一(1.11.2) 一、选择题 1自变量 x 从 x0变化到 x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A从 x0到 x1的平均变化率 B在 xx1处的变化率 C在 xx1处的变化量 D在区间x0，x1上的导数 考点 平均变化率 题点 函数的平均变化率 答案 A 解析 表示函数从 x0到 x1的平均变化率 y x fx1fx0 x1x0 2下列求导结果正确的是( ) A(ax2)12x B(2)3 x3x C(cos 60)sin 60 Dln(2x) 1 2x 考点 导数公式的应用 题点 导数公式的应用 答案 B 解析 根据题意，依次分析选项： 对于 A，(a
2、x2)a(x2)2x，故 A 错误； 对于 B，(2)()2 3，故 B 正确； x3 3 2 2x 3 2 1 2 x x 对于 C，(cos 60)0，故 C 错误； 对于 D，ln(2x)(2x) ，故 D 错误故选 B. 1 2x 1 x 3函数 yx(1ax)2(a0)，且 y|x25，则实数 a 的值为( ) A. B0 1 3 C1 D2 考点 导数乘除法则及运算 题点 导数乘除法则及运算 答案 C 解析 y(1ax)2x(1ax)2 (1ax)2x2(1ax)(a) (1ax)22ax(1ax)， 由 y|x2(12a)24a(12a) 12a28a15(a0)， 解得 a1.
3、 4曲线 yln x 在点 M 处的切线过原点，则该切线的斜率为( ) A1 Be C D. 1 e 1 e 考点 导数公式的应用 题点 导数公式的应用 答案 D 解析 设 M(x0，ln x0)， 由 yln x 得 y ， 1 x 所以切线斜率 k， 0 = |x xy 1 x0 所以切线方程为 yln x0(xx0) 1 x0 由题意得 0ln x0(0x0)1， 1 x0 即 ln x01，所以 x0e. 所以 k ，故选 D. 1 x0 1 e 5已知函数 f(x)asin xbx31(a，bR)，f(x)为 f(x)的导函数，则 f(2 016)f(2 016) f(2 017)f
4、(2 017)等于( ) A2 017 B2 016 C2 D0 考点 导数的加减法则及运算 题点 导数的加减法则及运算 答案 C 解析 函数的导数 f(x)acos x3bx2， 则 f(x)为偶函数，则 f(2 017)f(2 017) f(2 017)f(2 017)0， 由 f(x)asin xbx31， 得 f(2 016)asin 2 016b2 01631， f(2 016)asin 2 016b2 01631， 则 f(2 016)f(2 016)2， 则 f(2 016)f(2 016)f(2 017)f(2 017)202，故选 C. 6设 f(x)ln(x1)axb(a，
5、bR 且为常数)，曲线 yf(x)与直线 y x 在点(0,0) x1 3 2 相切，则 ab 的值为( ) A1 B1 C0 D2 答案 A 解析 由 yf(x)过点(0,0)得 b1， f(x)ln(x1)ax1， x1 f(x)a， 1 x1 1 2 x1 又曲线 yf(x)与直线 y x 在点(0,0)相切，即曲线 yf(x)在点(0,0)处切线的斜率为 ， 3 2 3 2 f(0) ，即 1 a ， 3 2 1 2 3 2 a0，故 ab1，选 A. 7已知函数 f(x)及其导数 f(x)，若存在 x0使得 f(x0)f(x0)，则称 x0是 f(x)的一个“巧值 点” 给出四个函数
6、：f(x)x2，f(x)ex，f(x)ln x，f(x)tan x，其中有“巧值点” 的函数的个数是( ) A1 B2 C3 D4 考点 导数公式的应用 题点 导数公式的应用 答案 B 解析 根据题意，依次分析所给的函数： 若 f(x)x2，则 f(x)2x，由 x22x，得 x0 或 x2，这个方程显然有解，符合要求； 若 f(x)ex，则 f(x)ex，即 exex，此方程无解，不符合要求； f(x)ln x，则 f(x) ，若 ln x ，利用数形结合可知该方程存在实数解，符合要求； 1 x 1 x f(x)tan x，则 f(x)，即 sin xcos x1，变形得 sin 2x2，无
7、解，不符合要求， 1 cos2x 故选 B. 8若函数 f(x) eax(a0，b0)的图象在 x0 处的切线与圆 x2y21 相切，则 ab 的 1 b 最大值为( ) A4 B2 2 C2 D. 2 考点 简单复合函数的导数 题点 简单复合函数的导数的综合应用 答案 D 解析 函数的导数为 f(x) eaxa， 1 b 所以 f(0) e0a ， 1 b a b 即在 x0 处的切线斜率 k ， a b 又 f(0) e0 ， 1 b 1 b 所以切点坐标为， (0， 1 b) 所以切线方程为 y x，即 axby10. 1 b a b 圆心到直线 axby10 的距离 d1， 1 a2b
8、2 即 a2b21，所以 a2b212ab，即 00，f(x)ax22x1ln(x1)，l 是曲线 yf(x)在点 P(0，f(0)处的切线，求切 线 l 的方程 考点 求函数在某点处的切线方程 题点 求函数在某点处的切线方程 解 f(x)ax22x1ln(x1)，f(0)1， f(x)2ax2，f(0)1， 1 x1 切点 P 的坐标为(0,1)，l 的斜率为1， 切线 l 的方程为 xy10. 四、探究与拓展 14已知函数f(x)cos xexx2 016，令f1(x)f(x)，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)， ，fn1(x)fn(x)，则 f2 017(x)等于( ) Asi
9、n xex Bcos xex Csin xex Dcos xex 考点 导数公式的应用 题点 导数公式的应用 答案 C 解析 f1(x)f(x)sin xex2 016x2 015， f2(x)f1(x)cos xex2 0162 015x2 014， f3(x)f2(x)sin xex2 0162 0152 014x2 013， f4(x)f3(x)cos xex2 0162 0152 0142 013x2 012， ， f2 016(x)f2 015(x)cos xex2 0162 0152 0142 0131， f2 017(x)sin xex，故选 C. 15已知函数 f(x)x33x
10、 及曲线 yf(x)上一点 P(1，2)，过点 P 作直线 l. (1)若直线 l 与曲线 yf(x)相切于点 P，求直线 l 的方程； (2)若直线 l 与曲线 yf(x)相切，且切点异于点 P，求直线 l 的方程 考点 求函数过某点的切线方程 题点 求函数过某点的切线方程 解 (1)由 f(x)x33x，得 f(x)3x23. 过点 P 且以 P(1，2)为切点的直线 l 的斜率为 f(1)0， 故所求直线 l 的方程为 y2. (2)设过点 P(1，2)的直线 l 与曲线 yf(x)相切于点(x0，x 3x0) 3 0 由 f(x0)3x 3， 2 0 得直线 l 的方程为 y(x 3x0)(3x 3)(xx0) 3 02 0 又直线 l 过点 P(1，2)， 所以2(x 3x0)(3x 3)(1x0)， 3 02 0 即(x01)2(x02)3(x 1)(x01)， 2 0 解得 x01(舍去)或 x0 ， 1 2 故直线 l 的斜率 k ， 9 4 故直线 l 的方程为 y(2) (x1)， 9 4 即 9x4y10.
