《2019年高考数学（文）二轮复习对点练：专题七 解析几何 专题对点练22 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学（文）二轮复习对点练：专题七 解析几何 专题对点练22 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题对点练 22 直线与圆及圆锥曲线 1.设 A,B 为曲线 C:y=上两点,A 与 B 的横坐标之和为 4. 2 4 (1)求直线 AB 的斜率; (2)设 M 为曲线 C 上一点,C 在 M 处的切线与直线 AB 平行,且 AMBM,求直线 AB 的方程. 2.(2018 全国,文 20)设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,过 F 且斜率为 k(k0)的直线 l 与 C 交于 A,B 两 点,|AB|=8. (1)求 l 的方程. (2)求过点 A,B 且与 C 的准线相切的圆的方程. 3.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 O1:(x+1)2+y2=1 和 O2:(x-1)2+y2
2、=9,动圆 P 与圆 O1外切,与圆 O2 内切. (1)求圆心 P 的轨迹 E 的方程; (2)过 A(-2,0)作两条互相垂直的直线 l1,l2分别交曲线 E 于 M,N 两点,设 l1的斜率为 k(k0),AMN 的 面积为 S,求的取值范围. 4.在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为圆心的圆与直线 x-y=4 相切. 3 (1)求圆 O 的方程; (2)若圆 O 上有两点 M,N 关于直线 x+2y=0 对称,且|MN|=2,求直线 MN 的方程; 3 (3)圆 O 与 x 轴相交于 A,B 两点,圆内的动点 P 使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求的取值范围. 5
3、.已知点 N(-1,0),F(1,0)为平面直角坐标系内两定点,点 M 是以 N 为圆心,4 为半径的圆上任意一点,线 段 MF 的垂直平分线交 MN 于点 R. (1)点 R 的轨迹为曲线 E,求曲线 E 的方程; (2)抛物线 C 的顶点在坐标原点,F 为其焦点,过点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A,B 两点,与曲线 E 交 于 P,Q 两点,请问:是否存在直线 l 使 A,F,Q 是线段 PB 的四等分点?若存在,求出直线 l 的方程;若不存 在,请说明理由. 6.(2018 天津,文 19)设椭圆=1(ab0)的右顶点为 A,上顶点为 B.已知椭圆的离心率为, 2 2 + 2
4、2 5 3 |AB|=. 13 (1)求椭圆的方程; (2)设直线 l:y=kx(k0,即 m-1 时,x1,2=22. + 1 从而|AB|=|x1-x2|=4. 22( + 1) 由题设知|AB|=2|MN|,即 4=2(m+1), 2( + 1) 解得 m=7. 所以直线 AB 的方程为 y=x+7. 2.解 (1)由题意得 F(1,0),l 的方程为 y=k(x-1)(k0). 设 A(x1,y1),B(x2,y2). 由 = ( - 1), 2= 4 ? 得 k2x2-(2k2+4)x+k2=0. =16k2+160,故 x1+x2=. 22+ 4 2 所以|AB|=|AF|+|BF
5、|=(x1+1)+(x2+1)=; 42+ 4 2 由题设知=8,解得 k=-1(舍去),k=1. 42+ 4 2 因此 l 的方程为 y=x-1. (2)由(1)得 AB 的中点坐标为(3,2),所以 AB 的垂直平分线方程为 y-2=-(x-3),即 y=-x+5. 设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则 0= - 0 + 5, ( 0 + 1) 2 = ( 0 - 0 + 1) 2 2 + 16. ? 解得 0 = 3, 0= 2 ? 或 0 = 11, 0= - 6. ? 因此所求圆的方程为 (x-3)2+(y-2)2=16 或(x-11)2+(y+6)2=144. 3.解 (1)设动
6、圆 P 的半径为 r,则|PO1|=r+1,|PO2|=3-r,所以|PO1|+|PO2|=4, 所以 P 的轨迹为椭圆,2a=4,2c=2,所以 a=2,c=1,b=, 3 所以椭圆的方程为=1(x-2). 2 4 + 2 3 (2)设点 M 坐标为(x0,y0),直线 l1的方程为 y=k(x+2),代入=1, 2 4 + 2 3 可得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0.A(-2,0)在椭圆=1 上, 2 4 + 2 3 x0(-2)=,则 x0=, 162 - 12 3 + 42 6 - 82 3 + 42 |AM|=. 1 + 2(6 - 8 2 3 + 42 + 2)
7、= 1 + 2 12 3 + 42 同理|AN|=. 1 + 1 2 122 32+ 4 所以 S=|AM|AN|=. 1 2 1 + 2 12 3 + 42 1 + 1 2 122 32+ 4 ,令 k2+1=t1, = 72(2 + 1) (3 2 + 4)(42 + 3) ,所以(0,6). = 72(2 + 1) (3 2 + 4)(42 + 3) = 72 (4 - 1)(3 + 1) = 72 12 + 1 - 1 4.解 (1)依题意,圆 O 的半径 r 等于原点 O 到直线 x-y=4 的距离, 3 即 r=2. 4 1 + 3 所以圆 O 的方程为 x2+y2=4. (2)由
8、题意,可设直线 MN 的方程为 2x-y+m=0. 则圆心 O 到直线 MN 的距离 d=, | 5 所以+()2=22,即 m=. 2 535 所以直线 MN 的方程为 2x-y+=0 或 2x-y-=0. 55 (3)设 P(x,y),由题意得 A(-2,0),B(2,0). 由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列, 得=x2+y2,即 x2-y2=2. ( + 2)2+ 2( - 2)2+ 2 因为=(-2-x,-y)(2-x,-y)=2(y2-1). 由于点 P 在圆 O 内,故 2+ 2 |NF|, R 的轨迹是以 N,F 为焦点的椭圆,a=2,c=1,b=, 3 曲线 E 的方程
9、为=1; 2 4 + 2 3 (2)抛物线 C 的顶点在坐标原点,F 为其焦点,抛物线的方程为 y2=4x, 假设存在直线 l 使 A,F,Q 是线段 PB 的四等分点,则|AF|=|FB|. 直线 l 斜率显然存在,设方程为 y=k(x-1)(k0), 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则直线代入抛物线方程,整理可得 ky2-4y-4k=0, y1+y2=, y1y2=-4, |AF|=|FB|,=-2, 2 1 由解得 k=2. 2 k=2时,直线 l 的方程为 y=2(x-1),解得 A,B(2,2). 22 ( 1 2, - 2) 2 直线与椭圆方程联立解得 P,A. ( 2 5
10、, - 6 2 5 ) ( 10 7 ,6 2 7 ) yB2yQ,Q 不是 FB 的中点,即 A,F,Q 不是线段 PB 的四等分点. 同理可得 k=-2时,A,F,Q 不是线段 PB 的四等分点, 2 不存在直线 l 使 A,F,Q 是线段 PB 的四等分点. 6.解 (1)设椭圆的焦距为 2c,由已知有.又由 a2=b2+c2,可得 2a=3b.由|AB|=,从而 2 2 = 5 9 2+ 2= 13 a=3,b=2. 所以,椭圆的方程为=1. 2 9 + 2 4 (2)设点 P 的坐标为(x1,y1),点 M 的坐标为(x2,y2),由题意,x2x10,点 Q 的坐标为(-x1,-y1).由BPM 的面 积是BPQ 面积的 2 倍,可得|PM|=2|PQ|,从而 x2-x1=2x1-(-x1),即 x2=5x1. 易知直线 AB 的方程为 2x+3y=6,由方程组消去 y,可得 x2=.由方程组 2 + 3 = 6, = , ? 6 3 + 2 消去 y,可得 x1=.由 x2=5x1,可得=5(3k+2),两边平方,整理得 2 9 + 2 4 = 1, = , ? 6 92+ 492+ 4 18k2+25k+8=0,解得 k=-,或 k=-.当 k=-时,x2=-90,不合题意,舍去;当 k=-时,x2=12,x1=,符合题意. 12 5 所以,k 的值为-.
