《2019年高考数学（文科）二轮专题突破训练：专题三 三角函数 专题能力训练10 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学（文科）二轮专题突破训练：专题三 三角函数 专题能力训练10 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题能力训练专题能力训练 10 三角变换与解三角形三角变换与解三角形 一、能力突破训练 1.(2018 全国,文 4)若 sin =,则 cos 2=( ) A.B.C.-D.- 2.已知=-,则 sin +cos 等于( ) ( - 2) ( - 4) 2 2 A.-B.C.D.- 7 2 7 2 3.ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.已知 b=c,a2=2b2(1-sin A),则 A=( ) A.B.C.D. 3 4 3 4 6 4.(2018 全国,文 7)在ABC 中,cos ,BC=1,AC=5,则 AB=( ) 2 = 5 5 A.4B.C.D.2 23029
2、5 5.若 ,3cos 2=sin,则 sin 2 的值为( ) ( 2 , )( 4 - ) A.B.-C.D.- 1 18 1 18 17 18 17 18 6.若 tan,则 tan = . ( - 4) = 1 6 7.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcos B=acos C+ccos A,则 B=. 8.在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 asin 2B=bsin A. 3 (1)求 B; (2)若 cos A=,求 sin C 的值. 9.已知函数 f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(xR). 3 (
3、1)求 f的值; ( 2 3) (2)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间. 10.设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a=btan A,且 B 为钝角. (1)证明:B-A= ; 2 (2)求 sin A+sin C 的取值范围. 11.设 f(x)=sin xcos x-cos2. ( + 4) (1)求 f(x)的单调区间; (2)在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 f=0,a=1,求ABC 面积的最大值. ( 2) 二、思维提升训练 12.若 00,所以 A,于是 sin A+sin C=sin (2 + 2) = 2 ( 0,
4、 4) A+sin=sin A+cos 2A=-2sin2A+sin A+1=-2. ( 2 - 2 )( - 1 4) 2 + 9 8 因为 00,所以 sin A+cos A=0,即 tan A=-1,因为 A(0,),所以 A=. 3 4 由正弦定理,得,即 sin C= ,所以 C= ,故选 B. = 2 3 4 = 2 1 2 6 14.B 解析 因为 cos 2=2cos2-1=,所以 cos2=,sin2=.所以 tan2=,tan =. 5 5 由于 a,b 的正负性相同,不妨设 tan 0,即 tan =,由三角函数定义得 a=,b=,故|a-b|=. 5 5 5 5 2 5
5、 5 5 5 15. 解析 15 2 10 4 如图,取 BC 中点 E,DC 中点 F, 由题意知 AEBC,BFCD. 在 RtABE 中,cosABE=,cosDBC=- ,sinDBC=. = 1 4 1 4 1 - 1 16 = 15 4 SBCD= BDBCsinDBC=. 1 2 15 2 cosDBC=1-2sin2DBF=- ,且DBF 为锐角,sinDBF=. 1 4 10 4 在 RtBDF 中,cosBDF=sinDBF=. 10 4 综上可得,BCD 的面积是,cosBDC=. 15 2 10 4 16. 解析 因为 cos A=,cos C=,且 A,C 为ABC
6、的内角, 21 13 5 13 所以 sin A= ,sin C=, 3 5 12 13 sin B=sin-(A+C)=sin(A+C) =sin Acos C+cos Asin C=. 63 65 又因为,所以 b=. = = 21 13 17. 解析 由正弦定理及条件,得 bc+cb=4absin C,所以=2a,设ABC 的外接圆半径为 R,则 2 3 3 =2R,所以 a=R. 因为 b2+c2-a2=80,所以 cos A0,0A ,因为=2R,所以 sin A= ,A=30,所以 cos A= 2 1 2 ,所以 bc=,所以 SABC= bcsin A=. 2+ 2 - 2 2
7、 = 3 2 8 3 3 1 2 2 3 3 18.解 (1)因为 a=(cos x,sin x),b=(3,-),ab, 3 所以-cos x=3sin x. 3 若 cos x=0,则 sin x=0,与 sin2x+cos2x=1 矛盾,故 cos x0.于是 tan x=-. 3 3 又 x0,所以 x=. 5 6 (2)f(x)=ab=(cos x,sin x)(3,-) 3 =3cos x-sin x=2cos. 33 ( + 6) 因为 x0,所以 x+, 6 6, 7 6 从而-1cos. ( + 6) 3 2 于是,当 x+,即 x=0 时,f(x)取到最大值 3; 6 = 6 当 x+ =,即 x=时,f(x)取到最小值-2. 6 5 63
