《2020版数学新优化浙江大一轮试题：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 考点规范练22 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学新优化浙江大一轮试题：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 考点规范练22 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点规范练考点规范练 22 平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算 考点规范练第考点规范练第 28 页页 基础巩固组基础巩固组 1.如图,向量 a-b 等于( ) A.-4e1-2e2 B.-2e1-4e2 C.e1-3e2 D.3e1-e2 答案 C 解析由题图可知 a-b=e1-3e2.故选 C. 2.在ABC 中,=c,=b,若点 D 满足=2,则=( ) A b+ cB c- b .2 3 1 3 .5 3 2 3 C b- cD b+ c .2 3 1 3 .1 3 2 3 答案 A 解析)=c+ (b-c)= b+ c.故选 A. = + = + 2 3( 2 3 2 3
2、 1 3 3.设 a,b 都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( ) | = | A.a=-bB.ab C.a=2bD.ab 且|a|=|b| 答案 C 解析a=a 与 b 共线且同向a=b 且 0.B,D 选项中 a 和 b 可能反向.A 选项中 0.故选 C. 4.在ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,E 为 AD 的中点,则=( ) AB .3 4 1 4 .1 4 3 4 CD .3 4 + 1 4 .1 4 + 3 4 答案 A 解析如图所示,根据向量的运算法则,可得 = 1 2( + 1 2) = 1 2 + 1 2( + ) =, 1 2 + 1 4 + 1 4
3、= 3 4 + 1 4 所以,故选 A. = 3 4 1 4 5.(2017 浙江嘉兴测试)设点 M 是线段 AB 的中点,点 C 在直线 AB 外,|=6,|=|,则| + |=( ) A.12B.6C.3D. 3 2 答案 C 解析|=2|,|=|, + 2|=|=6,|=3,故选 C. 6.给出下列命题: 若两个单位向量的起点相同,则终点也相同; 若 a 与 b 同向,且|a|b|,则 ab; , 为实数,若 a=b,则 a 与 b 共线; 0a=0. 其中错误命题的序号为 . 答案 解析不正确.单位向量的起点相同时,终点在以起点为圆心的单位圆上;不正确,两向量不能比较 大小;不正确.当
4、 =0 时,a 与 b 可能不共线;正确. 7.设点 P 是ABC 所在平面内的一点,且=2,则= . + + 答案 0 解析因为=2,由平行四边形法则知,点 P 为 AC 的中点,故=0. + + 8.设 D,E 分别是ABC 的边 AB,BC 上的点,AD= AB,BE= BC,若=1+2(1,2为实数),则 1= 1 2 2 3 ,2= . 答案- 1 6 2 3 解析如图所示,)+=-又=1+2,且 = = 2 3 1 2 = 2 3( 1 2 1 6 + 2 3. 不共线,所以 1=- ,2= 与 1 6 2 3. 能力提升组能力提升组 9.如图,在平行四边形 ABCD 中,AC 与
5、 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点,AE 的延长线与 CD 交于点 F.若=a,=b,则=( ) A a+ bB a+ b .1 4 1 2 .1 2 1 4 C a+ bD a+ b .2 3 1 3 .1 3 2 3 答案 C 解析=a,=b, a+ b. = + = 1 2 + 1 2 = 1 2 1 2 E 是 OD 的中点,|DF|= |AB|, | | = 1 3 1 3 )=-=a- = 1 3 = 1 3( 1 3 1 2 ( - 1 2) 1 6 1 6 = 1 6 b,a+ b+ a- b= a+ b,故选 C. 1 6 = + = 1 2 1 2 1 6 1 6
6、 2 3 1 3 10.已知在ABC 中,D 是 AB 边上的一点,=,|=2,|=1,若=b,=a,则用 a,b 表 ( | + |) B 示为( ) A a+ bB a+ b .2 3 1 3 .1 3 2 3 C a+ bD a+ b .1 3 1 3 .2 3 2 3 答案 A 解析由题意知,CD 是ACB 的角平分线, 故) = + = + 2 3 = + 2 3( =a+ b,故选 A. 2 3 + 1 3 = 2 3 1 3 11.(2017 浙江温州八校检测)设 a,b 不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若 A,B,D 三点共线,则实数 p 的值为( ) A.-2B.
7、-1C.1D.2 答案 B 解析=a+b,=a-2b,=2a-b. = + 由 A,B,D 三点共线,知共线. , 设=,2a+pb=(2a-b), 2=2,p=-,=1,p=-1. 12.点 D 为ABC 内一点,且+4+7=0,则=( ) ABCD .4 7 .1 3 . 7 12 . 1 12 答案 D 解析如图所示,分别延长 DB,DC 至点 B1,C1,使得 DB1=4DB,DC1=7DC,则=0,则 + 1+ 1 =S,SDAB= S,SDAC= S,SDBC=S,SABC= S+ S+S=S, 1= 1= 11 1 4 1 7 1 28 1 4 1 7 1 28 12 28 ,故
8、选 D. = 1 28 12 28 = 1 12 13. 在 RtABC 中,C 是直角,CA=4,CB=3,ABC 的内切圆交 CA,CB 于点 D,E,点 P 是图中阴影区域内 的一点(不包含边界).若=x+y,则 x+y 的值可以是( ) A.1B.2 C.4D.8 答案 B 解析设圆心为 O,半径为 r,则 ODAC,OEBC,3-r+4-r=5,解得 r=1. 连接 DE,则当 x+y=1 时,P 在线段 DE 上,排除 A; 在 AC 上取点 M,在 CB 上取点 N,使得 CM=2CD,CN=2CE,连接 MN, = 2 + 2. 则点 P 在线段 MN 上时,=1,故 x+y=
9、2. 2 + 2 同理,当 x+y=4 或 x+y=8 时,P 点不在三角形内部,排除 C,D.故选 B. 14.已知ABC 和点 M,满足=0,若存在实数 m,使得=m成立,则点 M 是 + + + ABC 的 ,实数 m= . 答案重心 3 解析由=0 知,点 M 为ABC 的重心.设点 D 为底边 BC 的中点, + + 则)=), = 2 3 = 2 3 1 2( + 1 3( + 所以有=3,故 m=3. + 15.(2017 浙江湖州模拟)如图,在ABC 中,AD=2DB,AE= EC,BE 与 CD 相交于点 P,若 1 2 =x+y(x,yR),则 x= ,y= . 答案 4
10、7 1 7 解析由题可知+ = + = =+() =+ 2 3 ( - - 1 3) = (1-)+ 2 3 . 又+() = + = = =+ 1 3 (A - - 2 3) =(1-), + 1 3 所以可得解得 2 3(1 - ) = , 1 3(1 - ) = , ? = 1 7, = 4 7, ? 故,所以 x= ,y= = 4 7 + 1 7 4 7 1 7. 16.在ABC 中,点 P 满足=2,过点 P 的直线与 AB,AC 所在直线分别交于点 M,N,若 =m=n(m0,n0),则 m+2n 的最小值为 . , 答案 3 解析=2, =2(), , = 1 3 + 2 3 =
11、 1 3 + 2 3 M,P,N 三点共线,=1, 1 3 + 2 3 m+2n=(m+2n)2=3. ( 1 3 + 2 3) = 1 3 + 4 3 + 2 3( + ) 5 3 + 2 3 = 5 3 + 4 3 当且仅当时等号成立, = 即 m=n=1,故 m+2n 的最小值为 3. 17.设两个非零向量 a 与 b 不共线. (1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b).求证:A,B,D 三点共线; (2)试确定实数 k,使 ka+b 和 a+kb 共线. (1)证明=a+b,=2a+8b,=3(a-b), =2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5, = + 共线. , 它们有公共点 B,A,B,D 三点共线. (2)解ka+b 与 a+kb 共线, 存在实数 ,使 ka+b=(a+kb), 即(k-)a=(k-1)b. 又 a,b 是两个不共线的非零向量, k-=k-1=0.k2-1=0.k=1. 18.已知 O,A,B 是不共线的三点,且=m+n(m,nR). (1)若 m+n=1,求证:A,P,B 三点共线; (2)若 A,P,B 三点共线,求证:m+n=1. 证明(1)若 m+n=1,则=m+(1-m)+m(),所以=m(),即=m, = 所以共线. 与
