《江苏省2019高考数学总复习优编增分练：高考解答题分项练（二）立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019高考数学总复习优编增分练：高考解答题分项练（二）立体几何（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、( (二二) )立体几何立体几何 1(2018苏州调研)如图，在三棱锥PABC中，PAB是正三角形，D，E分别为AB，AC 的中点，ABC90. 求证：(1)DE平面PBC； (2)ABPE. 证明 (1)因为D，E分别为AB，AC的中点， 所以DEBC， 又DE平面PBC，BC平面PBC， 所以DE平面PBC. (2)连结PD，因为DEBC， 又ABC90，所以DEAB. 又PAPB，D为AB的中点， 所以PDAB， 又PDDED，PD，DE平面PDE， 所以AB平面PDE. 因为PE平面PDE，所以ABPE. 2.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC底
2、面ABCD，E 为PB上一点，G为PO的中点 (1)若PD平面ACE， 求证：E为PB的中点； (2)若ABPC，求证：CG平面PBD. 2 证明 (1)连结OE，由四边形ABCD是正方形知，O为BD的中点， 因为PD平面ACE，PD平面PBD，平面PBD平面ACEOE，所以PDOE. 因为O为BD的中点，所以E为PB的中点 (2)在四棱锥PABCD中，ABPC， 2 因为四边形ABCD是正方形，所以OCAB， 2 2 所以PCOC. 因为G为PO的中点，所以CGPO. 又因为PC底面ABCD，BD底面ABCD， 所以PCBD. 而四边形ABCD是正方形，所以ACBD， 因为AC，PC平面PA
3、C，ACPCC， 所以BD平面PAC， 因为CG平面PAC，所以BDCG. 因为PO，BD平面PBD，POBDO， 所以CG平面PBD. 3.如图，在三棱锥PABC中，点E，F分别是棱PC，AC的中点 (1)求证：PA平面BEF； (2)若平面PAB平面ABC，PBBC，求证：BCPA. 证明 (1)在PAC中，E，F分别是棱PC，AC的中点， 所以PAEF. 又PA平面BEF，EF平面BEF， 所以PA平面BEF. (2)在平面PAB内过点P作PDAB，垂足为D. 因为平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PD平面PAB，所以PD平面ABC， 因为BC平面ABC，所以PDBC， 又
4、PBBC，PDPBP，PD平面PAB，PB平面PAB，所以BC平面PAB， 又PA平面PAB，所以BCPA. 4(2018扬州调研)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，AC的中点 (1)证明：B1C1平面A1DE； (2)若平面A1DE平面ABB1A1，证明：ABDE. 证明 (1)在直三棱柱ABCA1B1C1中， 四边形B1BCC1是平行四边形， 所以B1C1BC， 在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点， 故BCDE，所以B1C1DE， 又B1C1平面A1DE，DE平面A1DE， 所以B1C1平面A1DE. (2)在平面ABB1A1内， 过A作AFA1D于点F， 因为平面A1DE平面A1ABB1， 平面A1DE平面A1ABB1A1D，AF平面A1ABB1， 所以AF平面A1DE， 又DE平面A1DE，所以AFDE， 在直三棱柱ABCA1B1C1中， A1A平面ABC，DE平面ABC， 所以A1ADE， 因为AFA1AA，AF平面A1ABB1， A1A平面A1ABB1， 所以DE平面A1ABB1， 因为AB平面A1ABB1，所以DEAB.
