《（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：中档大题规范练（一）三角函数与解三角形文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：中档大题规范练（一）三角函数与解三角形文（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、( (一一) )三角函数与解三角形三角函数与解三角形 1(2018天津河北区模拟)已知函数f(x)sincos2sin xcos (2x 3) (2x 6) x，xR R. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值 0， 2 解 (1)f(x)sincos2sin xcos x (2x 3) (2x 6) sin 2xcos cos 2xsin cos 2xcos sin 2xsin sin 2x 3 3 6 6 cos 2xsin 2x 3 2sin， (2x 3) T. (2)0x，2x， 2 3 3 4 3 当2x，即 0x时，函数f(x)单调递增
2、， 3 3 2 12 当2x，即x时，函数f(x)单调递减， 2 3 4 3 12 2 且f(0)，f2，f， 3 ( 12) ( 2)3 f(x)max2，f(x)min. 3 2(2018天津河北区模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 B2C,2b3c. (1)求 cos C的值； (2)求 sin的值 (2C 4) 解 (1)由 2b3c及正弦定理可得 2sin B3sin C， 又B2C， 2sin 2C3sin C， 4sin Ccos C3sin C， 0C，sin C0. cos C . 3 4 (2)由(1)得 cos C ，0C， 3 4 sin C， 1
3、cos2C 7 4 sin 2C2sin Ccos C， 3 7 8 cos 2C2cos2C1 . 1 8 sin(sin 2Ccos 2C) (2C 4) 2 2 . 2 2( 3 7 8 1 8) 3 14 2 16 3(2018潍坊模拟)已知函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR R) 3 (1)求f(x)的最小正周期； (2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)2，c5，cos B ，求 1 7 ABC中线AD的长 解 (1)f(x)cos 2xsin 2x2sin， 3 (2x 6) T， 2 2 函数f(x)的最小正周期为 . (2)由
4、(1)知f(x)2sin， (2x 6) 在ABC中，f(A)2，sin1， (2A 6) 又A(0，)，2A， 6 ( 6 ，11 6 ) 2A，A. 6 2 3 又 cos B ，sin B， 1 7 4 3 7 sin Csin(AB) ， 3 2 1 7 1 2 4 3 7 5 3 14 在ABC中，由正弦定理，得， c sin C a sin A 5 5 3 14 a 3 2 a7，BD ， 7 2 在ABD中，由余弦定理得 AD2AB2BD22ABBDcos B 52 225 ， ( 7 2) 7 2 1 7 129 4 AD. 129 2 4(2018重庆市綦江区调研)已知a a
5、(2cos x,2sin x)，b b， (sin(x 6)，cos(x 6) 函数f(x)cosa a，b b (1)求函数f(x)的零点； (2)若锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f(A)1，求的取值范 bc a 围 解 (1)由条件可知，a ab b2cos xsin2sin xcos2sin， (x 6) (x 6) (2x 6) f(x)cosa a，b bsin. a ab b |a a|b b| 2sin(2x 6) 2 (2x 6) 由 2xk，kZ Z，解得x，kZ Z， 6 k 2 12 即函数f(x)的零点为x，kZ Z. k 2 12 (2)由正
6、弦定理得， bc a sin Bsin C sin A 由(1)知，f(x)sin， (2x 6) 又f(A)1，得 sin1， (2A 6) 2A2k，kZ Z， 6 2 又A(0，)，得A， 3 ABC，CB，代入上式化简得， 2 3 bc a sin Bsin(2 3 B) sin A 3 2sin B 3 2 cos B sin A 2sin. 3sin(B 6) sin A (B 6) 又在锐角ABC中，有 0B， 2 0CB， 2 3 2 B，B， 6 2 3 6 2 3 则有sin1， 3 2 (B 6) 即2. 3 bc a 5(2018河南省郑州外国语学校调研)在ABC中，角
7、A，B，C的对边分别为a，b，c，已 知 sin Asin Bsin C. 3 (1)若 cos2Asin2Bcos2Csin Asin B，求 sin Asin B的值； (2)若c2，求ABC面积的最大值 解 (1)cos2Asin2Bcos2Csin Asin B， 1sin2A sin2B1sin2Csin Asin B， sin2A sin2Bsin2Csin Asin B， 由正弦定理，得a2b2c2ab， 由余弦定理，得 cos C ， a2b2c2 2ab 1 2 又 0C，C， 2 3 sin Asin Bsin Csin . 33 2 3 3 2 (2)当c2，abc2， 33 cos C1， a2b2c2 2ab ab22abc2 2ab 4 ab sin C， 1cos2C 1( 4 ab1)2 ( 4 ab)2 8 ab Sabsin Cab. 1 2 1 2 ( 4 ab)2 8 ab 1 2 168ab ab22， 3ab 即 0ab3，当且仅当ab时等号成立， 3 S， 1 2 168ab 1 2 168 32 ABC面积的最大值为. 2
