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1、7070 分分 8 86 6 标准练标准练 2 2 1已知集合AError!，BError!，则集合AB等于( ) A.Error! B.Error! C.Error! D.Error! 答案 D 解析 AError!Error!， ABError!. 22018 年 3 月 7 日科学网刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最 新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象皮毛上白色的斑 块以及短鼻子为了观察野生小鼠的这种表征，从有 2 对不同表征的小鼠(白色斑块和短鼻 子野生小鼠各一对)的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出 2 只，则拿出的野生小鼠不是 同一表征
2、的概率为( ) A. B. C. D. 1 4 1 3 2 3 3 4 答案 C 解析 分别设一对白色斑块的野生小鼠为A，a，另一对短鼻子野生小鼠为B，b，从 2 对野 生小鼠中不放回地随机拿出 2 只，所求基本事件总数为 4312，拿出的野生小鼠是同一 表征的事件为，共 4 种， (A，a) (a，A) (B，b) (b，B) 所以拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为 1 . 4 12 2 3 3已知函数f(x)2sin(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数ysin 2x 6 cos 2x的图象，则的可能值为( ) 3 A0 B. C. D. 6 3 12 答案 A 解析 将函数ysin 2
3、xcos 2x2sin的图象向右平移个单位长度， 3 (2x 3) 6 可得y2sin2sin 2x的图象， 2(x 6) 3 所以0. 4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A2 B1 C22 D12 答案 A 解析 根据三视图可得该几何体由一个长方体和半个圆柱组合而成， 则V112 1222. 1 2 5如图所示的程序框图，当输出y15 后，程序结束，则判断框内应该填( ) Ax1? Bx2? Cx3? Dx4? 答案 C 解析 当x3 时，y3；当x2 时，y0； 当x1 时，y1；当x0 时，y0； 当x1 时，y3；当x2 时，y8； 当x3 时，y15，x4，结束
4、 所以y的最大值为 15，可知x3？符合题意 6若x是函数f(x)(x22ax)ex的极值点，则函数f(x)的最小值为( ) 2 A(22)e 2 B0 2 C(22)e 2 De 2 答案 C 解析 f(x)(x22ax)ex， f(x)(2x2a)ex(x22ax)ex x22(1a)x2aex， 由已知得，f()0， 2 222a2a0，解得a1， 22 f(x)(x22x)ex， f(x)(x22)ex， 令f(x)(x22)ex0，得x或x， 22 当x(，)时，f(x)0， (， 2)(2，) 函数f(x)在(，)，(，)上是增函数 22 又当x(，0)(2，)时，x22x0，f(
5、x)0， 当x(0,2)时，x22x0 也不成立， 所以g(a5)50，所以a55， 根据等差数列的性质，得a1a2a99a545. 9复数zai(aR R)的共轭复数为 ，满足| |1，则复数z_. zz 答案 i 解析 根据题意可得， ai， z 所以| |1，解得a0，所以复数zi. za21 10已知变量x，y满足约束条件Error!则z2xy的最小值为_ 答案 4 解析 根据约束条件画出可行域，如图阴影部分所示(含边界)，直线z2xy过点 A(1,2)时，z取得最小值4. 11已知，满足 sin()sin 2sin cos ，则 4 ， 3 2 ， 的最大值为_ sin 2 sin
6、答案 2 解析 因为 sin()sin 2sin cos ， 所以 sin cos cos sin sin 2sin cos ， 所以 cos sin sin cos sin ， 即 sin()sin ， 则2cos ， sin 2 sin sin 2 sin 2sin cos sin 因为，所以 2cos ， 4 ， 31， 2 所以的最大值为. sin 2 sin 2 12已知正方形ABCD的边长为 1，P为平面ABCD内一点，则()()的最小值 PA PB PC PD 为_ 答案 1 解析 以B为坐标原点，BC，BA所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 则A(0,1)，B
7、(0,0)，C(1,0)，D(1,1)， 设P(x，y)， 则(x,1y)，(x，y)， PA PB (1x，y)，(1x,1y)， PC PD ()()(2x,12y)(2(1x)，12y)(12y)24(1x)x(12y) PA PB PC PD 2(2x1)21， 当x ，y 时， 1 2 1 2 ()()取得最小值1. PA PB PC PD 13若双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线被抛物线y4x2所截得的弦长为， x2 a2 y2 b2 3 2 则双曲线C的离心率为_ 答案 2 解析 不妨设双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为bxay0，与抛物线方 x2 a2 y2 b2
8、 程联立， 得Error!消去y，得 4ax2bx0， b20，设两交点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 所以Error! 所以x1，x2中有一个为 0，一个为， b 4a 所以所截得的弦长为 ， (1 b2 a2) b2 16a2 3 2 化简可得，bc2a2，(c2a2)c212a4， bc 4a2 3 23 e4e2120， 得e24 或3(舍)， 所以双曲线C的离心率e2. 14如图，在四边形ABCD中，ABD和BCD都是等腰直角三角形， AB，BAD，CBD，沿BD把ABD翻折起来，形成二面角ABDC，且二面 2 2 2 角ABDC为，此时A，B，C，D在同一球面上，则此球的体积为_ 5 6 答案 20 5 3 解析 由题意可知BCBD2， BCD，ABD的外接圆圆心分别为CD，BD的中点E，F， 分别过E，F作BCD，ABD所在平面的垂线，垂线的交点O即为球心，连接AF，EF， 由题意可知AFE即为二面角ABDC的平面角， 所以AFE. 5 6 又OFA， 2 所以OFE，EFBC1， 3 1 2 所以OEEFtan ， 33 所以ROC， OE2CE25 所以V R3. 4 3 20 5 3
