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1、课时跟踪检测（四十六）课时跟踪检测（四十六） 系统知识系统知识圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系、 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 1(2019广西陆川中学期末)圆C1：x2y22x8y80 与圆C2：x2y24x4y10 的位置关系是( ) A内含 B外离 C外切 D相交 解析：选 D 圆C1的标准方程为(x1)2(y4)225，圆C2的标准方程为(x2)2(y2) 29，两圆的圆心距为 3，两圆的半径为r15，r23，满足 2122425 r1r2832r1r2，故两圆相交故选 D. 5 2(2019闽侯第八中学期末)若圆过点(0，1)，(0,5)，且被直线xy0
2、 截得的弦长 为 2，则圆的方程为( ) 7 Ax2(y2)29 或(x4)2(y2)225 Bx2(y2)29 或(x1)2(y2)210 C(x4)2(y2)225 或(x4)2(y2)217 D(x4)2(y2)225 或(x4)2(y1)216 解析：选 A 由于圆过点(0，1)，(0,5)，故圆心在直线y2 上，设圆心坐标为(a,2)，由 弦长公式得，解得a0 或a4.故圆心为(0,2)，半径为 3 或圆心 |a2| 2a25227 为(4,2)，半径为 5，故选 A. 3(2019北京海淀期末)已知直线xym0 与圆O：x2y21 相交于A，B两点，且 OAB为正三角形，则实数m的
3、值为( ) A. B. 3 2 6 2 C.或 D.或 3 2 3 2 6 2 6 2 解析：选 D 由题意得圆O：x2y21 的圆心坐标为(0,0)，半径r1. 因为OAB为正三角形，则圆心O到直线xym0 的距离为r，即d，解 3 2 3 2 |m| 2 3 2 得m或m，故选 D. 6 2 6 2 4(2019南宁、梧州联考)直线ykx3 被圆(x2)2(y3)24 截得的弦长为 2，则 3 直线的倾斜角为( ) A.或B.或 6 5 6 3 3 C或 D. 6 6 6 解析：选 A 由题知，圆心(2,3)，半径为 2，所以圆心到直线的距离为d1.即 22 32 d1，所以k，由ktan
4、 ，得或.故选 A. |2k| 1k2 3 3 6 5 6 5若圆C的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x3y0 和x轴都相切，则该圆的标准 方程是( ) A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)21 C(x2)2(y1)21 D(x3)2(y1)21 解析：选 A 由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a,1)(a0)，又由圆与直线 4x3y0 相切可得1，解得a2，故圆的标准方程为(x2)2(y1)21. |4a3| 5 6(2019西安联考)直线y1k(x3)被圆(x2)2(y2)24 所截得的最短弦长等于( ) A.B2 33 C2 D. 25 解析：选 C 圆(x2
5、)2(y2)24 的圆心C(2,2)，半径为 2，直线y1k(x3)，此 直线恒过定点P(3,1)，当圆被直线截得的弦最短时，圆心C(2,2)与定点P(3,1)的连线垂直于弦， 弦心距为，所截得的最短弦长为 22，故选 C. 232212222 222 7(2019山西晋中模拟)半径为 2 的圆C的圆心在第四象限，且与直线x0 和xy2 均相切，则该圆的标准方程为( ) 2 A(x1)2(y2)24 B(x2)2(y2)22 C(x2)2(y2)24 D(x2)2(y2)24 22 解析：选 C 设圆心坐标为(2，a)(a0)，则圆心到直线xy2的距离d 2 2，a2，该圆的标准方程为(x2)
6、2(y2)24，故选 C. |2a2 2| 2 8(2018唐山二模)圆E经过A(0,1)，B(2,0)，C(0，1)三点，且圆心在x轴的正半轴上， 则圆E的标准方程为( ) A. 2y2 B. 2y2 (x 3 2) 25 4 (x 3 4) 25 16 C. 2y2 D. 2y2 (x 3 4) 25 16 (x 3 4) 25 4 解析：选 C 根据题意，设圆E的圆心坐标为(a,0)(a0)，半径为r，则有Error!解得 a ，r2，则圆E的标准方程为 2y2 .故选 C. 3 4 25 16 (x 3 4) 25 16 9(2018合肥二模)已知圆C：(x6)2(y8)24，O为坐标
7、原点，则以OC为直径的圆 的方程为( ) A(x3)2(y4)2100 B(x3)2(y4)2100 C(x3)2(y4)225 D(x3)2(y4)225 解析：选 C 因为圆C的圆心的坐标C(6,8)， 所以OC的中点坐标为E(3,4)， 所求圆的半径|OE|5， 3242 故以OC为直径的圆的方程为(x3)2(y4)225.故选 C. 10(2018荆州二模)圆(x1)2(y1)22 关于直线ykx3 对称，则k的值是( ) A2 B2 C1 D1 解析：选 B 圆(x1)2(y1)22 关于直线ykx3 对称，直线ykx3 过圆心 (1,1)，即 1k3，解得k2.故选 B. 11(2
8、019厦门质检)圆C与x轴相切于T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B，且 |AB|2，则圆C的标准方程为( ) A(x1)2(y)22 B(x1)2(y2)22 2 C(x1)2(y)24 D(x1)2(y)24 22 解析：选 A 由题意得，圆C的半径为，圆心坐标为(1，)，圆C的标准方程 1122 为(x1)2(y)22，故选 A. 2 12(2019孝义一模)已知P为直线xy20 上的点，过点P作圆O：x2y21 的切线， 切点为M，N，若MPN90，则这样的点P有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D无数个 解析：选 B 连接OM，ON，则OMON，MPNONPOMP90， 四边
9、形OMPN为正方形， 圆O的半径为 1，|OP|， 2 原点(圆心)O到直线xy20 的距离为， 2 符合条件的点P只有一个，故选 B. 13(2019北京东城联考)直线l：ykx1 与圆O：x2y21 相交于A，B两点，则 “k1”是“|AB|”的( ) 2 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 A 直线l：ykx1 与圆O：x2y21 相交于A，B两点，圆心到直线的距离 d，则|AB|222，当k1 时，|AB|2 ，即充分性 1 1k21d2 1 1 1k2 k2 1k2 1 22 成立；若|AB|，则 2，即k21，解得k1 或k1，即必要性
10、不成立，故 2 k2 1k22 “k1”是“|AB|”的充分不必要条件，故选 A. 2 14已知圆C：(x1)2(y1)21 与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点 为M，则过点M的圆C的切线方程是_ 解析：因为圆C与两轴相切，且M是劣弧的中点，所以直线CM是第二、四象限的角平分 线，所以斜率为1，所以过M的切线的斜率为 1.因为圆心到原点的距离为，所以 2 |OM|1，所以M，所以切线方程为y1x1，整理得xy2 2 ( 2 2 1，1 2 2) 2 2 2 2 0. 2 答案：xy20 2 15(2018枣庄二模)已知圆M与直线xy0 及xy40 都相切，且圆心在直线 yx2 上，则
11、圆M的标准方程为_ 解析：圆M的圆心在yx2 上， 设圆心为(a,2a)， 圆M与直线xy0 及xy40 都相切， 圆心到直线xy0 的距离等于圆心到直线xy40 的距离， 即，解得a0， |2a2| 2 |2a2| 2 圆心坐标为(0,2)，圆M的半径为， |2a2| 22 圆M的标准方程为x2(y2)22. 答案：x2(y2)22 16(2019天津联考)以点(0，b)为圆心的圆与直线y2x1 相切于点(1,3)，则该圆的方 程为_ 解析：由题意设圆的方程为x2(yb)2r2(r0)根据条件得Error! 解得Error!该圆的方程为x2 2 . (y 7 2) 5 4 答案：x2 2 (
12、y 7 2) 5 4 17(2019丹东联考)经过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆的半径是_ 解析：易知圆心在线段AC的垂直平分线y2 上，所以设圆心坐标为(a，2)，由(a1) 2(23)2(a4)2(22)2，得a1，即圆心坐标为(1，2)，半径为r 5. 112232 答案：5 18(2019镇江联考)已知圆C与圆x2y210x10y0 相切于原点，且过点A(0，6)， 则圆C的标准方程为_ 解析：设圆C的标准方程为(xa)2(yb)2r2，其圆心为C(a，b)，半径为r(r0) x2y210x10y0 可化简为(x5)2(y5)250， 其圆心为(5，5)，半径为 5. 2 两圆相切于原点O，且圆C过点(0，6)，点(0，6)在圆(x5)2(y5)250 内， 两圆内切，Error! 解得a3，b3，r3， 2 圆C的标准方程为(x3)2(y3)218. 答案：(x3)2(y3)218
