《2018-2019版数学新导学笔记选修2-2人教A全国通用版讲义：模块综合试卷 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019版数学新导学笔记选修2-2人教A全国通用版讲义：模块综合试卷 （11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模块综合试卷模块综合试卷 (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1在复平面内，复数 z(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) 2i 1i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 考点 共轭复数的定义与应用 题点 共轭复数与点的对应 答案 D 解析 z1i， 2i 1i 2i1i 1i1i 1i， 在复平面内对应的点位于第四象限 zz 2曲线 ysin xex(其中 e2.718 28是自然对数的底数)在点(0,1)处的切线的斜率为( ) A2 B3 C. D. 1 3 1 2 考点 求函数在某点处的切线斜率或
2、切点坐标 题点 求函数在某点处的切线的斜率 答案 A 解析 ycos xex， ky|x0cos 0e02，故选 A. 3观察下列等式： 9011,91211,92321,93431，.猜想第 n(nN*)个等式应为( ) A9(n1)n10n9 B9(n1)n10n9 C9n(n1)10n1 D9(n1)(n1)10n10 考点 归纳推理的应用 题点 归纳推理在数对(组)中的应用 答案 B 解析 注意观察每一个等式与 n 的关系，易知选项 B 正确 4|sin x|dx 等于( ) 2 0 A0 B1 C2 D4 考点 分段函数的定积分 题点 分段函数的定积分 答案 D 解析 |sin x|
3、dx sin xdx(sin x)dx 2 0 02 cos x| cos x|11114. 02 5已知在正三角形 ABC 中，若 D 是 BC 边的中点，G 是三角形 ABC 的重心，则2.若 AG GD 把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体 ABCD 中，若三角形 BCD 的重心为 M，四面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等，则等于( ) AO OM A1 B2 C3 D4 考点 类比推理的应用 题点 平面几何与立体几何之间的类比 答案 C 解析 由题意知，O 为正四面体的外接球和内切球的球心设正四面体的高为 h，由等体积 法可求得内切球的半径为 h，外接球的半径为 h，
4、所以3. 1 4 3 4 AO OM 6函数 f(x)3x4x3(x0,1)的最大值是( ) A. B1 1 2 C0 D1 考点 利用导数求函数的最值 题点 利用导数求不含参数函数的最值 答案 D 解析 由 f(x)312x23(12x)(12x)0，解得 x ， 1 2 0,1(舍去) 1 2 当 x时，f(x)0， (0， 1 2) 当 x时，f(x)0) 1 x 若函数 f(x)ax2ln x 的图象上存在垂直于 y 轴的切线， 则 2ax 0 存在大于 0 的实数根， 1 x 即 a0)，l72. (x 16 x) (1 16 x2) 令 l0，解得 x4 或 x4(舍去) 当 04
5、 时，l0. 故当 x4 时，l 有最小值 816. 因此，当箱底是边长为 4 m 的正方形时，箱子的总造价最低，最低总造价为 816 元故选 D. 10已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，设其导数为 f(x)，当 x(，0时，恒有 xf(x) F(2x1)的实数 x 的取值范围为( ) A(1,2) B.( 1，1 2) C. D(2,1) ( 1 2，2) 考点 利用导数研究函数的单调性 题点 已知函数值大小求未知数 答案 A 解析 f(x)是奇函数，不等式 xf(x)0 时，为增函数，即不等式 F(3)F(2x1) 等价于 F(3)F(|2x1|)， |2x1|0， f(x)在 x1
6、处取到极小值故选 C. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13设 z(2i)2(i 为虚数单位)，则复数 z 的模为_ 考点 复数的模的定义与应用 题点 利用定义求复数的模 答案 5 解析 z(2i)234i，所以|z|34i|5. 3242 14已知不等式 15，求证：0，nN*. an 2 1 an (1)求 a1，a2，a3； (2)猜想an的通项公式，并用数学归纳法证明 考点 数学归纳法证明数列问题 题点 利用数学归纳法证明数列通项问题 解 (1)a1S11，所以 a11. a1 2 1 a13 又因为 an0，所以 a11. 3 S2a1a21， a2
7、2 1 a2 所以 a2. 53 S3a1a2a31， a3 2 1 a3 所以 a3. 75 (2)由(1)猜想 an，nN*. 2n12n1 下面用数学归纳法加以证明： 当 n1 时，由(1)知 a11 成立 3 假设当 nk(kN*)时， ak成立 2k12k1 当 nk1 时，ak1Sk1Sk ( ak1 2 1 ak11) ( ak 2 1 ak1) ， ak1 2 1 ak12k1 所以 a2ak120， 2k12k1 所以 ak1， 2k112k11 即当 nk1 时猜想也成立 综上可知，猜想对一切 nN*都成立 21(12 分)已知函数 f(x)ax3cxd(a0)是 R 上的
8、奇函数，当 x1 时，f(x)取得极值2. (1)求 f(x)的单调区间和极大值； (2)证明对任意 x1，x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|0， 故 f(x)在区间(，1)上是增函数； 当 x(1,1)时，f(x)0， 故 f(x)在(1，)上是增函数 f(x)在 x1 处取得极大值，极大值为 f(1)2. (2)证明 由(1)知，f(x)x33x(x1,1)是减函数， 且 f(x)在1,1上的最大值 Mf(1)2， f(x)在1,1上的最小值 mf(1)2. 对任意的 x1，x2(1,1)， 恒有|f(x1)f(x2)|0， f(0)f(1)0， f(x)在区间0,1上单调递增
9、， f(x)在区间0,1上存在唯一零点， f(x)在区间0,1上存在唯一的极小值点 (2)解 由 f(x) x2(a3)x1， 5 2 得 ex2x23x x2(a3)x1， 5 2 即 axex x21， 1 2 x ，a. 1 2 ex1 2x21 x 令 g(x)， ex1 2x21 x 则 g(x). exx11 2x21 x2 令 (x)ex(x1) x21，则 (x)x(ex1) 1 2 x ，(x)0. 1 2 (x)在上单调递增 1 2，) (x) 0. ( 1 2) 7 8 1 2 e 因此 g(x)0，故 g(x)在上单调递增， 1 2，) 则 g(x)g2 ， ( 1 2) 1 81 1 2e 9 4 a 的取值范围是. (，2 e 9 4
