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1、考点规范练考点规范练 53 随机事件的概率与古典概型随机事件的概率与古典概型 考点规范练第考点规范练第 70 页页 基础巩固组基础巩固组 1.某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名学生参加演讲比赛,则下列对立的两个事件是( ) A.“至少 1 名男生”与“至少有 1 名是女生” B.“至少 1 名男生”与“全是女生” C.“至少 1 名男生”与“全是男生” D.“恰好有 1 名男生”与“恰好 2 名女生” 答案 B 解析从 3 名男生和 2 名女生中任选 2 名学生参加演讲比赛,“至少 1 名男生”与“全是女生”是对立事 件;“至少 1 名男生”与“至少有 1 名是女生”不互斥;
2、“至少 1 名男生”与“全是男生”不互斥;“恰好有 1 名 男生”与“恰好 2 名女生”是互斥不对立事件.故选 B. 2.(2017 天津高考)有 5 支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫,从这 5 支彩笔中任 取 2 支不同颜色的彩笔,则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为( ) ABCD .4 5 .3 5 .2 5 .1 5 答案 C 解析从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔,共有(红黄),(红蓝),(红绿),(红紫),(黄蓝),(黄绿),(黄紫), (蓝绿),(蓝紫),(绿紫)10 种不同情况,记“取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔”为事件 A,则事件 A 包
3、含(红 黄),(红蓝),(红绿),(红紫)4 个基本事件,则 P(A)=故选 C. 4 10 = 2 5. 3.从 3 个红球、2 个白球中随机取出 2 个球,则取出的 2 个球不全是红球的概率是( ) ABCD . 1 10 . 3 10 . 7 10 .3 5 答案 C 解析“取出的 2 个球全是红球”记为事件 A,则 P(A)=因为“取出的 2 个球不全是红球”为事件 A 的 3 10. 对立事件,所以其概率为 P( )=1-P(A)=1- 3 10 = 7 10. 4.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行,若 卡片按从左到右的
4、顺序排成“1314”,则孩子会得到父母的奖励,那么孩子受到奖励的概率为( ) ABCD . 1 12 . 5 12 . 7 12 .5 6 答案 A 解析先从 4 个位置中选一个排 4,再从剩下的位置中选一个排 3,最后剩下的 2 个位置排 1. 所以共有 431=12(种)不同排法.又卡片排成“1314”只有 1 种情况,故所求事件的概率 P= 1 12. 5.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作为点 P 的横、纵坐标,则点 P(m,n)落在直线 x+y=4 左 下方的概率为( ) ABCD .1 6 .1 4 . 1 12 .1 9 答案 C 解析试验是连续掷两次骰子,故共包含 6
5、6=36 个基本事件.事件“点 P(m,n)落在直线 x+y=4 左下方”, 则 m,n 满足 m+nb 的数 组共有 10 个,分别为(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),因此所求的概率为,应 10 25 = 2 5 选 D. 10.如果从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与都是红球 C.至少有一个黑球与至少有 1 个红球 D.恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球 答案 D 解析对于 A,事件:“至少有一个黑球
6、”与事件:“都是黑球”可以同时发生,如:两个都是黑球,这两个 事件不是互斥事件,A 不正确. 对于 B,事件:“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生,但一定会有一个发生, 这两个事件是对立事件,B 不正确. 对于 C,事件:“至少有一个黑球”与事件:“至少有一个红球”可以同时发生,如:一个红球一个黑 球,C 不正确. 对于 D,事件:“恰好有一个黑球”与事件:“恰有两个黑球”不能同时发生,但从口袋中任取两个球 时还有可能是两个都是红球, 两个事件是互斥事件但不是对立事件,D 正确. 11.(2017 浙江金华质检)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其 中甲
7、参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为( ) ABCD . 1 15 .1 5 .1 4 .1 2 答案 B 解析由题意,甲连续三天参加活动的所有情况为:第 13 天,第 24 天,第 35 天,第 46 天,共 4 种.故 所求事件的概率 P= 43 3 3 6 3 3 = 1 5. 12.已知袋子中装有大小相同的 6 个小球,其中有 2 个红球、4 个白球.现从中随机摸出 3 个小球,则至 少有 2 个白球的概率为( ) ABCD .3 4 .3 5 .4 5 . 7 10 答案 C 解析所求问题有两种情况:1 红 2 白或 3 白,则所求概率 P= 1 2
8、2 4+ 3 4 3 6 = 4 5. 13.为了美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在 另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) ABCD .1 3 .1 2 .2 3 .5 6 答案 C 解析只需考虑分组即可,分组(只考虑第一个花坛中的两种花)情况为(红,黄),(红,白),(红,紫),(黄,白), (黄,紫),(白,紫),共 6 种情况,其中符合题意的情况有 4 种,因此红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 故选 C. 2 3. 14.一个袋子中装有 5 个小球,标号分别为 1,2,5,从该袋中依次摸出(无放回,且每球取
9、到的机会均等)2 个球,则摸出两球数字和能被 3 整除的概率为 . 答案 3 10 解析从 5 个球中摸出 2 个共有=10 种可能,而数字和是 3 的倍数的有(1,2),(2,4),(1,5)三种,所以概率 2 5 P= 3 10. 15.安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动,每个 城市至少安排一人,则不同的安排方式共有 种,学生甲被单独安排去金华的概率是 . 答案 150 7 75 解析根据题意,按五名同学分组的不同分 2 种情况讨论: 五人分为 2,2,1 的三组,有=15 种分组方法,对应三项志愿者活动,有 15=90 种安排方 2 5 2
10、 3 1 1 2 2 3 3 案; 五人分为 3,1,1 的三组,有=10 种分组方法,对应三项志愿者活动,有 10=60 种安排方 3 5 1 2 1 1 2 2 3 3 案. 故共有 90+60=150 种不同的安排方案. 学生甲被单独安排去金华时,共有=14 种不同的安排方案,则学生甲被单独安排 3 4 1 1 2 2+ 2 4 2 2 2 2 2 2 去金华的概率是 14 130 = 7 75. 16.某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1 节,则在 课程表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的概率为 (用数字作答). 答案 1 5
11、解析法一 6 节课的全排列为种,相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的排法是:先排三节文化 6 6 课,再利用插空法排艺术课,即为(+2)种,由古典概型概率公式得 P(A)= 3 3 2 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2+ 2 3 3 3 3 6 6 = 1 5. 法二 6 节课的全排列为种,先排三节艺术课有种不同方法,同时产生四个空,再利用插空法排 6 6 3 3 文化课共有种不同方法,故由古典概型概率公式得 P(A)= 3 4 3 3 3 4 6 6 = 1 5. 17.一个盒子里装有若干个均匀的红球和白球,每个球被取到的概率相等.若从盒子里随机取一个
12、球, 取到的球是红球的概率为 ;若一次从盒子里随机取两个球,取到的球至少有一个是白球的概率为 1 3 10 11. (1)该盒子里的红球、白球分别为多少个? (2)若一次从盒子中随机取出 3 个球,求取到的白球个数不少于红球个数的概率. 解(1)设该盒子里有红球 m 个,有白球 n 个, 根据题意得解方程组得 m=4,n=8, + = 1 3, 1 - 2 2 + = 10 11, ? 所以盒子里有红球 4 个,白球 8 个. (2)设“从盒子中任取 3 个球,取到的白球个数不少于红球个数”为事件 A,则 P(A)=, 3 8+ 2 8 1 4 3 12 = 42 55 因此,从盒子中任取 3
13、 个球,取到的白球个数不少于红球个数的概率为 42 55. 18.在某次大型活动中,甲、乙等五名志愿者被随机地分到 A,B,C,D 四个不同的岗位服务,每个岗位至 少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率; (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率; (3)求五名志愿者中仅有一人参加 A 岗位服务的概率. 解(1)记“甲、乙两人同时参加 A 岗位服务”为事件 EA,则 P(EA)=,即甲、乙两人同时参加 A 3 3 2 5 4 4 = 1 40 岗位服务的概率是 1 40. (2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件 E, 则 P(E)=,即甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 P( )=1-P(E)= 4 4 2 5 4 4 = 1 10 9 10. (3)因为有两人同时参加 A 岗位服务的概率 P2=,所以仅有一人参加 A 岗位服务的概率 2 5 3 3 2 5 4 4 = 1 4 P1=1-P2= 3 4.
