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1、课时规范练30等比数列及其前n项和一、基础巩固组1.已知等比数列an满足a1=14,a3a5=4(a4-1),则a2=()A.2B.1C.12D.182.在正项等比数列an中,a2,a48是方程2x2-7x+6=0的两个根,则a1a2a25a48a49的值为()A.212B.93C.93D.353.(2017安徽黄山市二模,理3)已知数列an的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=Sn+1(nN*),则S5=()A.31B.42C.37D.474.设首项为1,公比为23的等比数列an的前n项和为Sn,则()A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an5.(2
2、017全国,理9)等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.86.(2017辽宁鞍山一模,理4)已知数列an满足an2=an-1an+1(n2),若a2=3,a2+a4+a6=21,则a4+a6+a8=()A.84B.63C.42D.21导学号215007327.设数列an是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为.8.(2017北京,理10)若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则a2b2=.9.(2017江苏,9)等比数列an的各项均为
3、实数,其前n项和为Sn.已知S3=74,S6=634,则a8=.10.(2017安徽池州模拟)设数列an的前n项和为Sn,a1=1,且数列Sn是以2为公比的等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)求a1+a3+a2n+1.二、综合提升组11.(2017四川广元二诊,理6)已知数列an的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an=34Sn+2成立.若bn=log2an,则b1 008=()A.2 017B.2 016C.2 015D.2 01412.(2018河南南阳期末,理5)已知各项均为正数的等比数列an,a3a5=2,若f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a7),则f(0)=()A
4、.82B.-82C.128D.-12813.已知an是公差为3的等差数列,数列bn满足b1=1,b2=13,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求an的通项公式;(2)求bn的前n项和.三、创新应用组14.已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an+(-1)n.(1)求数列an的前三项a1,a2,a3;(2)求证:数列an+23(-1)n为等比数列,并求出an的通项公式.导学号21500733课时规范练30等比数列及其前n项和1.Ca3a5=4(a4-1),a42=4(a4-1),解得a4=2.又a4=a1q3,且a1=14,q=2,a2=a1q=12.2.Ba2,a48是方程2x2-7x+
5、6=0的两个根,a2a48=3.又a1a49=a2a48=a252=3,a250,a1a2a25a48a49=a255=93.3.Dan+1=Sn+1(nN*),Sn+1-Sn=Sn+1(nN*),Sn+1+1=2(Sn+1)(nN*),数列Sn+1是首项为3,公比为2的等比数列.则S5+1=324,解得S5=47.4.DSn=a1(1-qn)1-q=a1-anq1-q=1-23an1-23=3-2an,故选D.5.A设等差数列的公差为d,则d0,a32=a2a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以S6=61+652(-2)=-24,故选A.6.Can2=an-1an
6、+1(n2),数列an是等比数列,设其公比为q,a2=3,a2+a4+a6=3+3q2+3q4=21,即q4+q2-6=0,解得q2=2或q2=-3(舍去),a4+a6+a8=a2q2+a4q2+a6q2=2(a2+a4+a6)=42,故选C.7.-12由已知得S1=a1,S2=a1+a2=2a1-1,S4=4a1+432(-1)=4a1-6,而S1,S2,S4成等比数列,(2a1-1)2=a1(4a1-6),整理,得2a1+1=0,解得a1=-12.8.1设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,由题意知-1+3d=-q3=8,即-1+3d=8,-q3=8,解得d=3,q=-2.故a
7、2b2=-1+3-1(-2)=1.9.32设该等比数列的公比为q,则S6-S3=634-74=14,即a4+a5+a6=14.S3=74,a1+a2+a3=74.由得(a1+a2+a3)q3=14,q3=1474=8,即q=2.a1+2a1+4a1=74,a1=14,a8=a1q7=1427=32.10.解 (1)S1=a1=1,且数列Sn是以2为公比的等比数列,Sn=2n-1,又当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-2(2-1)=2n-2.当n=1时,a1=1,不适合上式.an=1,n=1,2n-2,n2.(2)a3,a5,a2n+1是以2为首项,4为公比的等比数列,a3+a5+a2n+1=
8、2(1-4n)1-4=2(4n-1)3.a1+a3+a2n+1=1+2(4n-1)3=22n+1+13.11.A在an=34Sn+2中,令n=1得a1=8,an=34Sn+2成立,an+1=34Sn+1+2成立,两式相减得an+1-an=34an+1,an+1=4an,又a10,数列an为等比数列,an=84n-1=22n+1,bn=log2an=2n+1,b1 008=2 017,故选A.12.B13.解 (1)由已知,得a1b2+b2=b1,因为b1=1,b2=13,所以a1=2.所以数列an是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为an=3n-1.(2)由(1)和anbn+1+bn+1=
9、nbn,得bn+1=bn3,因此bn是首项为1,公比为13的等比数列.记bn的前n项和为Sn,则Sn=1-13n1-13=32-123n-1.14.(1)解 在Sn=2an+(-1)n中分别令n=1,2,3,得a1=2a1-1,a1+a2=2a2+1,a1+a2+a3=2a3-1,解得a1=1,a2=0,a3=2.(2)证明 由Sn=2an+(-1)n(nN*)得Sn-1=2an-1+(-1)n-1(n2),两式相减,得an=2an-1-2(-1)n(n2).an=2an-1-43(-1)n-23(-1)n=2an-1+43(-1)n-1-23(-1)n(n2),an+23(-1)n=2an-1+23(-1)n-1(n2).数列an+23(-1)n是以a1-23=13为首项,以2为公比的等比数列.an+23(-1)n=132n-1.an=2n-13-23(-1)n.
