《2020高考数学刷题首选第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试19三角函数的图象与性质文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学刷题首选第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试19三角函数的图象与性质文（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点测试考点测试 1919 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、解答题，分值5分、12分，中等难度 考纲研读 1能画出ysinx，ycosx，ytanx的图象，了解三角函数的周期性 2理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(如单调性，最大值和最小值，图象与x轴的 交点等)，理解正切函数在区间内的单调性 ( 2 ， 2) 一、基础小题 1函数y3cosx的最小正周期是( ) 2 5 6 A B C2 D5 2 5 5 2 答案 D 解析 由T5，知该函数的最小正周期为 5故选 D 2 2 5 2已知f(x)sin，g(x)cos，则f(x)
2、的图象( ) (x 2) (x 2) A与g(x)的图象相同 B与g(x)的图象关于y轴对称 C向左平移个单位，得到g(x)的图象 2 D向右平移个单位，得到g(x)的图象 2 答案 D 解析 因为g(x)coscossinx，所以f(x)向右平移个单位，可得到g(x)的 (x 2) ( 2 x) 2 图象，故选 D 3函数y2sinx1，x，的值域是( ) 7 6 13 6 A3,1 B2,1 C(3,1 D(2,1 答案 D 解析 由ysinx在，上，1sinx0 且a，即a的最大值为 4 3 4 4 3 4 3 4 故选 C 3 4 13(2017全国卷)设函数f(x)cos，则下列结论
3、错误的是( ) (x 3) Af(x)的一个周期为2 Byf(x)的图象关于直线x对称 8 3 Cf(x)的一个零点为x 6 Df(x)在单调递减 ( 2 ，) 答案 D 解析 f(x)的最小正周期为 2，易知 A 正确；fcoscos31，为f(x)的 8 3 8 3 3 最小值，故 B 正确；f(x)cosxcosx， 3 3 fcoscos0，故 C 正确；由于fcoscos1， 6 6 3 2 2 3 2 3 3 为f(x)的最小值，故f(x)在， 上不单调，故 D 错误 2 14(2018江苏高考)定义在区间0,3上的函数ysin2x的图象与ycosx的图象的交 点个数是_ 答案 7
4、 解析 在同一平面直角坐标系中作出ysin2x与ycosx在区间0,3上的图象(如图) 由图象可知，共有 7 个交点 三、模拟小题 15(2018江西六校联考)下列函数中，最小正周期是 ，且在区间， 上是增函数的是 2 ( ) Aysin2x Bysinx Cytan Dycos2x x 2 答案 D 解析 ysin2x在区间， 上的单调性是先减后增；ysinx的最小正周期是 2 T2；ytan 的最小正周期是T2；ycos2x满足条件故选 D 2 x 2 16(2018安徽联考)已知函数y2cosx的定义域为，值域为a，b，则ba的值 3 是( ) A2 B3 C2 D2 33 答案 B 解
5、析 因为函数y2cosx的定义域为，所以函数y2cosx的值域为2,1，所以 3 ba1(2)3，故选 B 17(2018福建六校联考)若函数f(x)2sin(x)对任意x都有fxf(x)，则 3 f( ) 6 A2 或 0 B0 C2 或 0 D2 或 2 答案 D 解析 由函数f(x)2sin(x)对任意x都有fxf(x)，可知函数图象的一条对 3 称轴为直线x 根据三角函数的性质可知，当x时，函数取得最大值或最小 1 2 3 6 6 值f2 或2故选 D 6 18(2019河北衡水中学调研)已知函数f(x)2msinxncosx，直线x是函数f(x)图 3 象的一条对称轴，则 ( ) n
6、 m A B C D 3 3 23 2 3 3 3 3 答案 C 解析 若x是函数f(x)图象的一条对称轴，则x是函数f(x)的极值点f(x) 3 3 2mcosxnsinx，故f2mcosnsinmn0，所以 故选 C ( 3) 3 3 3 2 n m 2 3 3 19(2018衡阳二模)已知函数f(x)Error!则下列结论错误的是( ) Af(x)不是周期函数 Bf(x)在，上是增函数 2 Cf(x)的值域为1，) Df(x)的图象上存在不同的两点关于原点对称 答案 D 解析 画出f(x)的图象如下： 由图可知，A，B，C 正确；对于 D，当 0sinx，当x时，1sinx1，而 2 2
7、 x1，所以xsinx，所以当x0 时，ysinx与yx无交点，故f(x)的图象上不存在不同的两点 关于原点对称，所以 D 错误故选 D 20(2018南昌一模)已知f(x)cos2xacosx在区间，上是增函数，则实数a的 2 6 2 取值范围为( ) A2，) B(2，) C(，4) D(，4 答案 D 解析 f(x)cos2xacosx12sin2xasinx在，上是增函数，ysinx在， 2 6 2 6 上单调递增，且 sinx ，1令tsinx，t ，1，则y2t2at1 在 ，1 上单调递增， 2 1 2 1 2 1 2 则 1，因而a(，4故选 D a 4 一、高考大题 1(20
8、18北京高考)已知函数f(x)sin2xsinxcosx 3 (1)求f(x)的最小正周期； (2)若f(x)在区间，m上的最大值为 ，求m的最小值 3 3 2 解 (1)f(x) cos2xsin2x 1 2 1 2 3 2 sin2x 6 1 2 所以f(x)的最小正周期为T 2 2 (2)由(1)知f(x)sin2x 6 1 2 由题意知xm 3 所以2x2m 5 6 6 6 要使f(x)在，m上的最大值为 ，即需 sin2x在，m上的最大值为 1 3 3 2 6 3 所以 2m，即m 6 2 3 所以m的最小值为 3 2(2017浙江高考)已知函数f(x)sin2xcos2x2sinx
9、cosx(xR R) 3 (1)求f的值； 2 3 (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间 解 (1)由 sin，cos ， 2 3 3 2 2 3 1 2 f 222 ，得f2 2 3 3 2 1 23 3 2 1 2 2 3 (2)由 cos2xcos2xsin2x与 sin2x2sinxcosx得 f(x)cos2xsin2x2sin2x 3 6 所以f(x)的最小正周期是 由正弦函数的性质得 2k2x2k，kZ Z， 2 6 3 2 解得kxk，kZ Z 6 2 3 所以，f(x)的单调递增区间是 k，k(kZ Z) 6 2 3 3(2016天津高考)已知函数f(x)4tanxsi
10、ncos ( 2 x) (x 3)3 (1)求f(x)的定义域与最小正周期； (2)讨论f(x)在区间上的单调性 4 ， 4 解 (1)f(x)的定义域为Error! f(x)4tanxcosxcos (x 3)3 4sinxcos (x 3)3 4sinx ( 1 2cosx 3 2 sinx) 3 2sinxcosx2sin2x 33 sin2x(1cos2x) 33 sin2xcos2x2sin 3 (2x 3) 所以，f(x)的最小正周期T 2 2 (2)令z2x，易知函数y2sinz的单调递增区间是，kZ Z 3 2 2k， 2 2k 由2k2x2k，kZ Z，得kxk，kZ Z 2
11、 3 2 12 5 12 设A， 4 ， 4 BError!， 易知AB 12， 4 所以，当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递 4 ， 4 12， 4 4 ， 12 减 二、模拟大题 4(2018福建福州月考)已知函数f(x)，求f(x)的定义域，判断它的 6cos4x5sin2x4 cos2x 奇偶性，并求其值域 解 由 cos2x0 得 2xk，kZ Z， 2 解得x，kZ Z， k 2 4 所以f(x)的定义域为Error! 因为f(x)的定义域关于原点对称，且 f(x) 6cos4x5sin2x4 cos2x f(x) 6cos4x5sin2x4 cos2x 所以f(x)
12、是偶函数当x，kZ Z 时， k 2 4 f(x) 6cos4x5sin2x4 cos2x 6cos4x55cos2x4 2cos2x1 3cos2x1 2cos2x13cos2x1 2cos2x1 所以f(x)的值域为Error! 5(2018合肥质检)已知函数f(x)sinxcosx(0)的最小正周期为 (1)求函数yf(x)图象的对称轴方程； (2)讨论函数f(x)在 0，上的单调性 2 解 (1)f(x)sinxcosxsinx，且T，2于是f(x) 2 4 sin2x 2 4 令 2xk(kZ Z)，得x(kZ Z)， 4 2 k 2 3 8 故函数f(x)的对称轴方程为x(kZ Z
13、) k 2 3 8 (2)令 2k2x2k(kZ Z)， 2 4 2 得函数f(x)的单调增区间为k，k(kZ Z)注意到x0， ，令k0，得函数 8 3 8 2 f(x)在 0，上的单调增区间为 0，；其单调减区间为， 2 3 8 3 8 2 6(2018武汉模拟)已知函数f(x)2sin2x2sinxcosx1(0)，且函数f(x)的 3 最小正周期为 (1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间； (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及 4 g(x)取得最大值时x的取值集合 解 (1)f(x)2sin2x2sinxcosx1 3 1cos2xsin2x12sin2x 3 6 由函数f(x)的最小正周期T，得1 2 2 所以f(x)2sin2x 6 令 2k2x2k，其中kZ Z，解得kxk，其中kZ Z， 2 6 2 6 3 即f(x)的单调递增区间为k，k，其中kZ Z 6 3
