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1、专题课件1.6 三角函数模型的简单应用课时作业A组基础巩固1已知某人的血压满足函数解析式f(t)24sin 160t115，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A60 B70C80 D90解析：由题意可得f80，所以此人每分钟心跳的次数为80.答案：C2ycos x|tan x|(x0)的初相和频率分别为和，则它的相位是_解析：T，所以3，所以相位x3x.答案：3x7某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d_，其中t0,60解析：秒针1 s转
2、弧度，t s后秒针转了t弧度，如图所示sin ，所以d10sin .答案：10sin 8如图为某简谐运动的图象，这个简谐运动需要_s往返一次解析：由图象知周期T0.800.8，则这个简谐运动需要0.8 s往返一次答案：0.89如图，点P是半径为r cm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度 rad/s做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求点P的运动周期和频率解析：当质点P从点P0转到点P位置时，点P转过的角度为t，则POxt.由任意角的三角函数得点P的纵坐标为yrsin(t)，即为所求的函数关系式点P的运动周期为T，频率为f.10如图所示，某市拟在长
3、为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsin x(A0，0)，x0,4的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定MNP120.求A，的值和M，P两点间的距离解析：依题意，有A2，3，又T，所以.所以y2sin x，x0,4所以当x4时，y2sin 3.所以M(4,3)又P(8,0)，所以MP5(km)即M，P两点间的距离为5 km.B组能力提升1据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价
4、格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin 7(1x12，xN*)Bf(x)9sin (1x12，xN*)Cf(x)2sin x7 (1x12，xN*)Df(x)2sin 7(1x12，xN*)解析：令x3，可排除D；令x7，可排除B；由A2，可排除C.答案：A2如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系yAsin(x)2，则有()A，A3 B，A3C，A5 D，A5解析：水轮每分钟旋转4圈，即每秒钟旋转 rad，所以.所以水轮上最高点离水面的距离为r25(米)即ymaxA
5、25，所以A3.答案：B3如图，圆O的半径为2，l为圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离|OA|3，P0为圆周上一点，且AOP0，点P从P0处开始以2秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动1秒钟后，点P的横坐标为_；t秒钟后，点P到直线l的距离用t可以表示为_解析：1秒钟后，点P从P0处绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动旋转了半周，此时点P与P0关于原点对称，从而点P的横坐标为；由题意得，周期为2，则t秒钟后，旋转角为t，则此时点P的横坐标为2cos ，所以点P到直线l的距离为32cos ，t0.答案：32cos (t0)4如图某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数y
6、Asin(x)b.(1)这一天的最大用电量为_万度，最小用电量为_万度；(2)这段曲线的函数解析式为_解析：(1)由图象得最大用电量为50万度，最小用电量为30万度(2)观察图象可知，从814时的图象是yAsin(x)b的半个周期的图象，A(5030)10，b(5030)40，148，y10sin40.将x8，y30代入上式，解得，所求解析式为y10sin40，x8,14答案：(1)5030(2)y10sin40，x8,145.如图所示，四边形ABCD是一块边长为100 m的正方形地皮，其中ATPS是一座小山在地面上所占据的部分，其形状是半径为90 m的扇形，P是上一点，其余都是平地，现一开发
7、商准备在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场的最大面积解析：连接PA，设PAB，延长RP交AB于M，则AM90cos m，MP90sin m，PQMBABAM(10090cos )m，PRMRMP(10090sin )m，S矩形PQCRPQPR(10090cos )(10090sin )10 0009 000(sin cos )8 100sin cos .设sin cos t(1t)，则sin cos (t21)，S矩形PQCR2950.故当t时，S矩形PQCR有最大值(14 0509 000)m2，即时，长方形停车场取得最大面积6如图，是一个半径为10个单
8、位长度的水轮，水轮的圆心离水面7个单位长度已知水轮每分钟转4圈，水轮上的点P到水面的距离d与时间t满足的函数关系是正弦函数，其表达式为sin .(1)求正弦曲线的振幅(2)正弦曲线的周期是多少？(3)如果从P点在水中浮现时开始计算时间，写出其中有关的d与t的关系式(4)P点第一次到达最高点大约要多少秒？解析：(1)Ar10.(2)T15(s)(3)由sin ，得dbsin k.bA10，T2a15，a.圆心离水面7个长度单位，k7.d10sin 7.将t0，d0代入函数解析式，得sin 0.7.由计算器可知，h0.775，h1.85.d10 sin 7.(4)P点第一次到达最高点时，d17，代入(3)中的解析式，得1710sin 7，即sin 1，解得t5.6，即P点第一次到达最高点大约要用5.6秒7
