《四川省成都市新都一中数学选修2-1同步测试：第二章 第6课时 双曲线及其标准方程 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市新都一中数学选修2-1同步测试：第二章 第6课时 双曲线及其标准方程 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 6 课时 双曲线及其标准方程 基础达标(水平一 ) 1.已知双曲线- =1 上的点P到(5,0)的距离为 15,则点P到点(-5,0)的距离为( ). 2 16 2 9 A.7B.23 C.5 或 25 D.7 或 23 【解析】设点F1(-5,0),F2(5,0), 则由双曲线的定义知|PF1|-|PF2|=2a=8, 而|PF2|=15,解得|PF1|=7 或 23. 【解析】D 2.已知双曲线- =1 上一点P到点F(3,0)的距离为 6,O为坐标原点,=(+),则|=( ). 2 4 2 5 1 2 A.1B.5C.2 或 5 D.1 或 5 【解析】设双曲线的另一个焦点为F1,则
2、由双曲线的定义知|PF1|-|PF|=4,所以|PF1|=2 或 10.因为= (+),所以Q为PF的中点.又因为O为F1F的中点,所以|= |=1 或 5,故选 D. 1 2 1 21 【答案】D 3.设F1、F2分别是双曲线x2-=1 的左、右焦点,P是双曲线上的一点,且 3|PF1|=4|PF2|,则PF1F2的面积 2 24 等于( ). A.4B.8C.24 D.48 23 【解析】由 3|PF1|=4|PF2|知,|PF1|PF2|.由双曲线的定义知|PF1|-|PF2|=2,|PF1|=8,|PF2|=6.又 c2=a2+b2=25,c=5,|F1F2|=10,PF1F2为直角三
3、角形, = |PF1|PF2|= 86=24. 12 1 2 1 2 【答案】C 4.设P是双曲线-=1 右支上的一点,M和N分别是圆(x+5)2+y2=4 和(x-5)2+y2=1 上的点,则|PM|PN|的 2 9 2 16 最大值为( ). A.6B.7C.8 D.9 【解析】设F1,F2分别为双曲线的左,右焦点,由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=6, 由数形结合可知,|PM|max=|PF1|+2,|PN|min=|PF2|-1, (|PM|-|PN|)max=|PM|max-|PN|min=6+3=9. 【答案】D 5.已知点P(2,-3)是双曲线- =1(a0,b0)上的一点
4、,双曲线两个焦点间的距离等于 4,则该双曲线方程是 2 2 2 2 . 【解析】由题意知c=2,设该双曲线方程是-=1, 2 2 2 4 2 把点P(2,-3)代入,得-=1, 4 2 9 4 2 解得a2=1 或a2=16(舍去). 所以该双曲线方程为x2- =1. 2 3 【答案】x2- =1 2 3 6.已知双曲线C的中心为坐标原点,点F(2,0)是双曲线C的一个焦点,过点F作渐近线的垂线l,垂足为M,直 线l交y轴于点E,若|FM|=3|ME|,则双曲线C的方程为 . 【解析】设双曲线C的方程为- =1,由已知得|FM|=b,所以|OE|=,所以=,因为 2 2 2 2 ( 4 3)
5、2 4 ( 4 3) 2 4 2 a2=4-b2,所以b2=3,a2=1,所以双曲线C的方程为x2- =1. 2 3 【答案】x2- =1 2 3 7.已知B(-5,0),C(5,0)是ABC的两个顶点,且 sin B-sin C=sin A,求顶点A的轨迹方程. 3 5 【解析】由正弦定理得|AC|-|AB|= |BC|= 10=6. 3 5 3 5 又|AC|AB|,64 或t4. 其中判断正确的是 .(只填正确命题的序号) 【解析】错误,当t=时,曲线C表示圆;正确,若C为双曲线,则(4-t)(t-1)4;正确,若C 5 2 为焦点在x轴上的椭圆,则 4-tt-10,14. 5 2 4
6、0, ? 【答案】 10.已知双曲线-=1 的左焦点为F,点P为双曲线右支上一点,且PF与圆x2+y2=16 相切于点N,M为线段 2 16 2 25 PF的中点,O为坐标原点,则|MN|-|MO|= . 【解析】设F是双曲线的右焦点,连接PF(图略). 因为M,O分别是FP,FF的中点,所以|MO|= |PF|,所以|FN|=5. 1 2 |2 |2 由双曲线的定义知|PF|-|PF|=8,所以|MN|-|MO|=|MF|-|FN|- |PF|=(|PF|-|PF|)-|FN|= 8-5=-1. 1 2 1 2 1 2 【答案】-1 11.当 0180时,方程x2cos +y2sin =1 表示的曲线如何变化? 【解析】当=0时,方程为x2=1,它表示两条平行直线x=1. 当 00,它表示焦点在x轴上的椭圆. 1 1 当=90时,方程为y2=1,它表示两条平行直线y=1. 当 90180时,方程为-=1,它表示焦点在y轴上的双曲线. 2 1 2 1 当=180时,方程为x2=-1,它不表示任何曲线.
