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1、开泉涤尘高中数学资源网：http:/衡水中学四川分校遂中实验校高2021届第一期第二次半月考数学科试题（B卷）总分：150分 时间：120分钟第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1设集合，则=（ ）A B C D 2若，则在 （ ）A第一、二象限 B第二、四象限 C第一、三象限 D第一、四象限3下列函数为同一函数的是（ ）A 与 B 与C 与 D与4已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5某同学求函数零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：f（2）1.3069f（3）1.0986f（2.5）0.084f（2.75）0.512f（2.625）0.215f（2.
2、5625）0.066则方程的近似解（精确度0.1）可取为（）A 2.75 B 2.625 C 2.6 D2.556函数的图象的一个对称中心是 ()A B C D 7函数(e为自然对数的底数)的图象可能是 ()A B C D 8已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（ ）A B C D 9已知函数的图象经过定点M，若幂函数的图象过点M，则的值等于 ()A B C D 310已知圆与直线相切与点，点同时从点出发，沿直线匀速向右、沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点运动到如图所示的位置时，点也停止运动，连接，则阴影部分的面积的大小关系是（ ）A B C D 先，再，最后11定义在R上的偶函数yf
3、(x)在0，)上递减，且，则满足 的x的取值范围是（ ）A(0，)(2，)B(，1)(1，2)C(，)(2，)D(，1)(2，)12.已知函数，若，则（ ）A B C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13计算的结果为_14已知函数，则的值为_15函数的最小值为 . 16已知实数且，函数在R上单调递增，则实数a的取值范围构成的集合为_三 解答题（共6小题70分）17（1）化简；（2）若且求f()-f()的值18已知集合（1）求（2）若集合求实数m的取值范围19已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的最小值以及达到最小值时x的取值集合20某景点有5
4、0辆自行车供游客租用，管理自行车的总费用是每日115元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆。规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理总费用，用y表示出租的所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理总费用后的所得）（1）求函数的解析式及定义域；（2）日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？21已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）若对任意的，
5、总有，求实数的取值范围.22已知函数（1）若函数是奇函数，求实数的值；（2）在在（1）的条件下，判断函数与函数的图像公共点个数，并说明理由；（3）当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围衡水中学四川分校遂中实验校高2021届第一期第二次半月考数 学 科 试 题（B卷）答 案一 选择题（每小题5分，共12小题60分）题号123456789101112答案BCBADACDBCAC二 填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 14. 15. 16. 三 解答题（共6小题70分）17解：（1）（2）且设t=且sint = cost =原式=f()-f()= -sin（）+sin（）=
6、-cost +sint=18解：（1）由已知得A=x丨x-10=x丨x1，AB=（1,3）（2）CB=B，CB 当C=时，满足CB，此时m2m-1，解得m1当C时，由CB可得，解得10，解得x2.3xN，x3，3x6，且xN当6x20时，y=50-3(x-6)x-115= -3x2+68x -115综上, （）当3x6，且xN时，y=50x-115是增函数，当x=6时，ymax=185元 当6x20，且xN时，y= -3x2+68x -115 当x=11时，ymax=270元 每辆自行车日租金定为11元时才能使日净收入最多，为270元21解：（1）因为函数为定义在-1,1上的奇函数，当x-1,
7、0时，函数解析式为.，解得b=1，即当x-1,0时的解析式当x(0,1时，-x-1,0，又 ，.（2）由（1）得：，令，则t(1,2， 显然，对任意的，总有，即22解：（1）为奇函数，对于定义域内任意x，都有，即，显然x1，由于奇函数定义域关于原点对称，必有x-1.上面等式左右两边同时乘以(x-1)(x+1)得：a(x-1)+2a(x+1)+2= x2-1，化简得:，上式对定义域内任意x恒成立，必有，解得a=1.（2）由（1）知a=1，由得x1，函数定义域(-，-1)(1，+)，由题方程解的个数，即求方程：在定义域上的解的个数.法一：令，显然在区间(-，-1)和(1，+)均单调递增，又，且，在
8、区间和上各有一个零点，即方程在定义域上有2个解，函数与函数的图像有2个公共点.法二：，如图两函数有2个交点，函数与函数的图像有2个公共点.（3）要使时，函数的图象始终在函数的图象上方，必须使在上恒成立，法一：令，则t2,4)，上式整理得在t2,4)恒成立.令，t2,4). 当，即时，在2,4)上单调递增，恒成立；当，即时，在2,4)上单调递减，只需，解得与矛盾；当，即时，在2,上单调递减，在,4)上单调递增，解得，.综合得a的取值范围是.法二：令，则t1,3)，上式整理得 令，由双勾函数性质如图得，a的取值范围是.遂中实验校高2021届第一期第二次半月考 数学试题(B卷) 第9页，共4页 遂中实验校高2021届第一期第二次半月考 数学试题(B卷) 第10页，共4页
