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1、课时跟踪检测（三十）课时跟踪检测（三十） 系统知识系统知识平面向量的数量积平面向量的数量积 1(2019长沙雅礼中学月考)已知平面向量 a，b 满足 b(ab)3，且|a|1，|b|2， 则|ab|( ) A. B. 35 C. D2 72 解析：选 A 因为|a|1，|b|2，b(ab)3，所以 ab3b21，所以 |ab|2a22abb21243，所以|ab|，故选 A. 3 2已知ABC是边长为 1 的等边三角形，则(2)(34)( ) AB BC BC CA A B. 13 2 11 2 C6 D6 3 2 3 2 解析：选 B (2)(34) AB BC BC CA 36 24 83
2、|cos 120 AB BC BC AB CA BC CA AB BC 6|24|cos 1208|cos 120 BC AB CA BC CA 311612411811 624，故选 B. ( 1 2) ( 1 2) ( 1 2) 3 2 11 2 3(2019昆明适应性检测)已知非零向量 a，b 满足 ab0，|a|3，且 a 与 ab 的夹角 为，则|b|( ) 4 A6 B.3 2 C2 D3 2 解析：选 D 因为 a(ab)a2ab|a|ab|cos ，所以|ab|3，将 42 |ab|3两边平方可得，a22abb218，解得|b|3，故选 D. 2 4(2018永州二模)已知非零
3、向量 a，b 的夹角为 60，且|b|1，|2ab|1，则|a|( ) A. B.1 1 2 C. D2 2 解析：选 A 非零向量 a，b 的夹角为 60，且 |b|1，ab|a|1 .|2ab|1，|2ab|24a24abb24|a|22|a| 1 2 |a| 2 11，4|a|22|a|0，|a| 或|a|0(舍)，故选 A. 1 2 5(2019北京四中期中)已知向量 a(3,1)，b，则下列向量与 a2b 垂直的是( ) (2， 1 2) Ac(1,2) B.c(2，1) Cc(4,2) Dc(4,2) 解析：选 C 向量 a(3,1)，b，a2b(3,1)(4,1)(1,2)， (
4、2， 1 2) (1,2)(1,2)145，(1,2)(2，1)224，(1,2)(4,2) 440，(1,2)(4,2)448，向量 c(4,2)与 a2b 垂直，故选 C. 6(2019漯河高级中学模拟)已知向量 a(2，m)，b(1,2)，若向量 a 在向量 b 方向上 的投影为 2，则实数m( ) A4 B.6 C4 D1 5 解析：选 D 由题意可得 ab22m，且|b|，则向量 a 在向量 b 方向上的 12225 投影为2，解得m1.故选 D. ab |b| 22m 55 7(2018茂名二模)已知 a(2sin 13，2sin 77)，|ab|1，a 与 ab 的夹角为， 3
5、则 ab( ) A2 B.3 C4 D5 解析：选 B a(2sin 13，2sin 77)(2sin 13，2cos 13)，|a|2.又 |ab|1，a 与 ab 的夹角为，a(ab)|a|ab|cos 3 ，a2ab21 1，ab3.故选 B. 3 1 2 8(2019鞍山一中一检)已知向量 a(2，1)，b(1，2)，则(2ab)a( ) A6 B.5 C1 D6 解析：选 A 向量 a(2，1)，b(1,2)，2ab(3,0)，则(2ab)a6.故选 A. 9(2019南充一诊)已知向量 a，b 是互相垂直的单位向量，且 cacb1，则 (3ab5c)b( ) A1 B.1 C6 D
6、6 解析：选 D 因为向量 a，b 是互相垂直的单位向量，且 cacb1，所以 (3ab5c)b0b25cb15(1)6.故选 D. 10(2019闽侯第六中学期末)已知(cos 23，cos 67)，(2cos 68， AB BC 2cos 22)，则ABC的面积为( ) A2 B. 2 C1 D 2 2 解析：选 D 根据题意，(cos 23，cos 67)，(cos 23，sin 23)， AB BA 则|1.又(2cos 68，2cos 22)2(cos 68，sin 68)，|2. BA BC BC 2(cos 23cos 68sin 23sin 68)2cos 45，cos BA
7、BC 2 B，则B135，则SABC |sin B 12，故选 D. 2 2 1 2 BA BC 1 2 2 2 2 2 11(2019四川广安、眉山第一次诊断性考试)已知ABC是边长为 1 的等边三角形，点D 在边BC上，且BD2DC，则的值为( ) AB AD A1 B. 3 3 2 3 C. D1 4 3 3 3 解析：选 B ABC是边长为 1 的等边三角形，且BD2DC， BD 2 3 BC AB () 2 1 11 ，故选 B. AD AB AB BD AB 2 3 AB BC 2 3 ( 1 2) 2 3 12(2019福建基地校质量检测)已知非零向量与满足0，且 AB AC B
8、C ，则ABC为( ) 1 2 A三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C等腰非等边三角形 D等边三角形 解析：选 D 由0，得BC垂直于角A的平分线，则ABC为等腰三角形，AB，AC BC 为腰由 ，得A60.所以ABC为等边三角形，故选 D. 1 2 13设平面向量 a(3,5)，b(2,1)，则|a2b|_. 解析：|a2b|2(1)27250，|a2b|5. 2 答案：5 2 14(2019山东师大附中一模)已知两个单位向量 a，b 满足|a2b|，则 a，b 的夹角为 3 _ 解析：因为|a2b|，所以|a2b|2a24ab4b2()2.又 a，b 是两个单位向量， 33 所以|a|
9、1，|b|1，所以 ab .因为 ab|a|b|cosa，b，所以 1 2 cosa，b ，则 a，b 的夹角为. 1 2 2 3 答案： 2 3 15(2019云南师范大学附属中学月考)在边长为 2的等边三角形ABC中，点O为ABC 3 外接圆的圆心，则()_. OA OB OC 解析：如图，O是正三角形ABC外接圆的圆心(半径为 2)，则O也是正三角形ABC的重心设 AO的延长线交BC于点D，则2，( OB OC OD OA OA OB ) 24. OC OA 答案：4 16已知向量(m,1)，(2m，4)，若11，则m的取值范围为 AB BC AB AC _ 解析：由向量(m,1)，(2m，4)，得(2，3)又因为 AB BC AC AB BC 11，所以 2m311，解得m7. AB AC 答案：(7，)
