《新课改2020高考数学一轮复习课时跟踪检测四十二空间向量及其运算和空间位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课改2020高考数学一轮复习课时跟踪检测四十二空间向量及其运算和空间位置关系（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（四十二）课时跟踪检测（四十二） 空间向量及其运算和空间位置关系空间向量及其运算和空间位置关系 1在下列命题中： 若向量 a，b 共线，则向量 a，b 所在的直线平行； 若向量 a，b 所在的直线为异面直线，则向量 a，b 一定不共面； 若三个向量 a，b，c 两两共面，则向量 a，b，c 共面； 已知空间的三个向量 a，b，c，则对于空间的任意一个向量 p 总存在实数x，y，z使得 pxaybzc. 其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析：选 A a 与 b 共线，a，b 所在直线也可能重合，故不正确；根据自由向量的意义知， 空间任意两向量 a，b 都共面，故错
2、误；三个向量 a，b，c 中任意两个一定共面，但它们三个却 不一定共面，故不正确；只有当 a，b，c 不共面时，空间任意一向量 p 才能表示为 pxaybzc，故不正确，综上可知四个命题中正确的个数为 0，故选 A. 2如 图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点 若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是( ) AB AD AA1 BM A a bc B. a bc 1 2 1 2 1 2 1 2 C a bc D. a bc 1 2 1 2 1 2 1 2 解析：选 A ()c (ba) a bc. BM BB1 B1M AA1 1 2 AD AB 1 2
3、 1 2 1 2 3已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若xyz OP OA OB OC (x，y，zR)，则“x2，y3，z2”是“P，A，B，C四点共面”的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 B 当x2，y3，z2 时，232.则2 OP OA OB OC AP AO 3()2()，即32，根据共面向量定理知， OA AB AO AC AO AP AB AC P，A，B，C四点共面；反之，当P，A，B，C四点共面时，根据共面向量定理，设 mn (m，nR)，即m()n()，即 AP AB AC OP OA OB OA OC OA
4、 (1mn)mn，即x1mn，ym，zn，这组数显然不止 2，3,2. OP OA OB OC 故“x2，y3，z2”是“P，A，B，C四点共面”的充分不必要条件 4已知 a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若 a，b，c 三向量共面，则( ) A9 B9 C3 D3 解析：选 B 由题意设 cxayb，则(7,6，)x(2,1，3)y(1,2,3)，Error!解得 9. 5(2019东营质检)已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，与的夹角为 120， OA OB OB 则的值为( ) A B 6 6 6 6 CD 6 66 解析：选 C (1，)，cos 120 ，得.经
5、 OA OB 122 2 1 2 6 6 检验不合题意，舍去，所以. 6 6 6 6 6在空间四边形ABCD中，则的值为( ) AB CD AC DB AD BC A1 B0 C1 D2 解析：选 B 法一：如图，令a，b，c， AB AC AD 则 AB CD AC DB AD BC ( AB )()() AD AC AC AB AD AD AC AB a(cb)b(ac)c(ba) acabbabccbca 0. 法二：在三棱锥ABCD中，不妨令其各棱长都相等，则正四面体的对棱互相垂直 所以0，0，0. AB CD AC DB AD BC 所以0. AB CD AC DB AD BC 7A
6、BC的顶点分别为A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，则AC边上的高BD等于 _ 解析：设，D(x，y，z)， AD AC 则(x1，y1，z2)(0，4，3)， x1，y41，z23， D(1,41,23)， (4,45，3)， BD 4(45)3(3)0， 解得 ， 4 5 BD (4， 9 5， 12 5) | 5. BD 42(9 5)2( 12 5)2 答案：5 8已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)， AB (4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的 AD AP AP 法向量；.其中正确的是_ AP BD
7、 解析：2240， AP AB APAB，故正确； 4400，APAD，故正确； AP AD 由知AP平面ABCD， 故正确，不正确 答案： 9(2019南昌调研)已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，BC的中 点，点G在线段MN上，且2，现用基底，表示向量，有x MG GN OA OB OC OG OG yz，则x，y，z的值分别为_ OA OB OC 解析： OG OM MG 1 2 OA 2 3 MN () 1 2 OA 2 3 ON OM 1 2 OA 2 3 ， 1 6 OA 1 3 OB 1 3 OC x ，y ，z . 1 6 1 3 1 3 答案： ，
8、 1 6 1 3 1 3 10在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，AD4，AA12.点M在棱BB1上，且BM2MB1，点S 在DD1上，且SD12SD，点N，R分别为A1D1，BC的中点 求证：MN平面RSD. 证明：法一：如图所示，建立空间直角坐标系，根据题意得 M ，N(0,2,2)，R(3，2,0)，S. (3，0， 4 3) (0，4， 2 3) ，. MN (3，2， 2 3) RS (3，2， 2 3) MN RS .MRS.MNRS. MN RS 又RS平面RSD，MN平面RSD， MN平面RSD. 法二：设a，b，c， AB AD AA1 则 ca b， MN MB1
9、B1A1 A1N 1 3 1 2 ba c， RS RC CD DS 1 2 1 3 ， MN RS MN RS 又RMN，MNRS. 又RS平面RSD，MN平面RSD， MN平面RSD. 11三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面 为A1B1C1，BAC90，A1A平面ABC， A1A，ABAC2A1C12，D为BC中点 3 求证：平面A1AD平面BCC1B1. 证明：如图，建立空间直角坐标系， 则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(0,0，)， 3 C1(0,1， )， 3 D为BC的中点， D点坐标为(1,1,0) (0,0，)，(1,1,0)
10、， AA1 3 AD (2,2,0)，(0，1，) BC CC1 3 设平面A1AD的法向量 n1(x1，y1，z1)， 平面BCC1B1的法向量为 n2(x2，y2，z2) 由得Error! 令y11，则x11，z10，n1(1，1,0) 由得Error! 令y21，则x21，z2， 3 3 n2. (1，1， 3 3) n1n21100，n1n2. 平面A1AD平面BCC1B1. 12如图所示，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面 边长的倍，点P为侧棱SD上的点 2 (1)求证：ACSD； (2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面 PAC.若存在，求
11、SEEC的值；若不存在，试说明理由 解：(1)证明：连接BD，设AC交BD于点O，则ACBD.连接SO，由 题意知SO平面ABCD. 以O为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴， OB OC OS z轴， 建立空间直角坐标系，如图 设底面边长为a，则高SOa， 6 2 于是S，D，B，C， (0，0， 6 2 a) ( 2 2 a，0，0) ( 2 2 a，0，0) (0， 2 2 a，0) OC (0， 2 2 a，0) ， SD ( 2 2 a，0， 6 2 a) 则0.故OCSD.从而ACSD. OC SD (2)棱SC上存在一点E，使BE平面PAC. 理由如下：由已知条件知是平面PAC的一个法向量，且， DS DS ( 2 2 a，0， 6 2 a) CS ，. (0， 2 2 a， 6 2 a) BC ( 2 2 a， 2 2 a，0) 设t，则t，而 CE CS BE BC CE BC CS ( 2 2 a， 2 2 a1t， 6 2 at) 0t . BE DS 1 3 即当SEEC21 时，. BE DS 而BE平面PAC，故BE平面PAC.
