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1、湖北省武昌实验中学 2016 年分配生、网招生综合测试 数学试卷 一、选择题：本大题共 10 个小题；每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符 合题目要求，请将正确选项填入答题卷的相应位置。 1方程 2 1 (2)30 4 mxmx有两个实数根，则m的取值范围（ ） A 5 2 m B 5 2 m且2m C3m D3m且2m 2若不等式组 1 1 x xm 恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ） A10m B10 m C10 m D10 m 3已知 1 0 2 x，则函数 2 286 yxx的最大值是（ ） A10.5 B2 C2.5 D6 4已知52a，52b，则
2、22 22 () abab abbabaab 的值为（ ） A1 B 1 4 C 5 2 D 5 10 5如图所示，正方形ABCD的面积为 12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线 AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（ ） A3 B2 3 C2 6 D6 6如图，已知二次函数 2 1 24 33 yxx的图象与正比例函数 2 2 3 yx的图象交于点A(3,2)，与x轴交 于点B(2,0)，若 12 0yy，则x的取值范围是（ ） A02x B03x C23x D0x或3x 7已知实数a、b满足： 2 1 1 a a ， 2 1 1 b b ，则2016 a
3、b =（ ） A1 B2 C3 D4 P E D C B A 32 y x B O A 8在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为( 3,0)，(3,0)，点P在反比例函数 2 y x 的图象上， 若PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（ ） A2 个 B4 个 C5 个 D6 个 9如图，在平面直角坐标系中，点 1 A、 2 A、 3 A都在x轴上，点 1 B、 2 B、 3 B都在直线yx 上， 11 OAB， 112 B A A， 212 B B A， 223 B A A， 323 B A A都是等腰直角三角形，且 1 1OA， 则点 2016 B的坐标是（ ） A 201420
4、14 (22)， B 20152015 (22)， C 20142015 (22)， D 20152014 (22)， 10如图，正方形ABCD的边长为 6，点E、F分别在AB，AD上，若3 5CE，且45ECF， 则CF的长为（ ） A2 10 B3 5 C 5 10 3 D105 3 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案填在答题卷对应题号的位置上。答 错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 11ABC为O的内接三角形，若160AOC，则ABC的度数是 。 12已知实数m，n满足 2 3650mm， 2 3650nn，且mn，则 nm mn 。 13已知O的直
5、径10CD，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且8AB，则AC的长为 。 14如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将AOB沿直线AB翻折，得ACB， 若 33 ( ,) 22 C，则该一次函数的解析式为 。 An B1 B3 B2 A2 A3A1O y x F E DC B A C O B A y x 15已知直线yx与抛物线 2 231yxx交于A 11 ( ,)x y 、B 22 (,)x y 两点，则 12 11 11xx = 。 16如果函数 2 5 (1)3 1 a yaxx a 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是 。 三、解答题：本大题共 5 小
6、题，共 46 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17定义符号min, a b的含义为：当ab时min, a bb；当ab时，min, a ba，如： min 1, 33 ，min4, 24 ，求 2 min1,xx的最大值。 18如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、 AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EHAB于H。 （1）求证：HFAP； （2）若正方形ABCD的边长为 12，4AP ，求线段EQ的长。 19如图，RtABC中，90C，15AB ，9BC ，点P、Q分别在BC、AC上，3CPx， 4CQx(03)x。把PCQ绕点P旋
7、转，得到PDE，点D落在线段PQ上。 （1）若点D在BAC的平分线上，求CP的长； （2）若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，若16T ，求CP的长。 20已知一次函数210yx 的图象与反比例函数(0) k yk x 的图象相交于A、B两点（A在B的 右侧） 。 （1）当A(4,2)时，求反比例函数的解析式及B点的坐标； H P Q F E D C B M A F E D C B Q A （2）当A( , 210)aa，B( , 210)bb时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C， 连接BC交y轴于点D，若 5 2 BC BD ，求ABC的面积。 21如图，对称轴为直线2x 的抛物线经过点A( 1,0)，C(0,5)两点，与x轴另一交点为B，已知 (0,1)M，( ,0)E a，(1,0)F a ，点P是第一象限内的抛物线上的动点。 （1）求此抛物线的解析式； （2）当1a 时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标； （3）若PCPM，四边形PMEF周长是否存在最小值，若存在，求a的值；若不存在，请说明 理由。 F E D C B O A 备用图 图1 AB C OE F P M x y y x M FE O C B P A
