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1、广州四中2018学年第一学期高一年级期中考试试题学习领域：数学 科目： 数学 模块： 必修1+必修4第一章 考试时间： 120 分钟 满分：150分 第I卷（60分）一、单项选择题（本大题共有10小题，每题5分，共50分）1设全集，集合，则（ ）A B C D2（ ） A B C D 3函数的零点所在区间为（ ）A B C D4下列各图形中，不可能是某函数的图象的是（ ）xyOxyOyOxA B C D5已知,那么（ ）ABCD6函数的值域为（ ）A B C D 7下图表示的是哪个函数的部分图像（ ）A B C D8已知 ，则的大小关系为（ ）A B C D9若函数在区间上是减函数，则实数的取
2、值范围是（ ）A B C D10设是定义在上的奇函数，当时，那么的值是（ ）（A） （B） （C） （D）11关于的方程，如果它只有一个解，那么实数的取值范围是（ ）A B C D 12已知是定义在上的偶函数，且当时，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D第II卷（90分）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13已知扇形的中心角是，所在圆的半径为10 cm，则扇形的面积为14已知函数若，则 15若是奇函数，则 16给出下列八种图象变换方法：图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；图象向右平移个单位
3、；图象向左平移个单位；图象向右平移个单位；图象向左平移个单位；图象向右平移个单位；图象向左平移个单位请用上述变换中的两种变换，将函数的图象变换到函数的图象，那么这两种变换的序号依次是（填上一种你认为正确的答案即可）三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤) 17(本小题10分)已知, （）若，求实数的值；（）若，求实数的取值范围18（本小题12分）（1）计算（2）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值；（3）若，求的值19（本小题12分）某商店在近30天内每件的销售价格元与时间天的函数关系式是：，该商品的日销售量件与时间天的函数关系
4、式是求这种商品的日销售金额的最大值，并指出是第几天？（注：日销售金额=销售价格日销售量）20（本小题12分）已知函数（1）求函数的最大值，以及取最大值时相应的的取值集合；（2）求函数的单调递增区间；（3）在给出的坐标系中，作出此函数在一个周期内的图像21（本小题12分）设函数是定义在上的减函数，且满足，（1）求的值；（2）若存在实数，使得2，求的值；（3）如果，求的取值范围22（本小题12分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界已知函数；（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的
5、有界函数，求实数的取值范围广州四中2018学年上学期高一年级考试参考答案学习领域：数学 科目： 数学 模块： 必修1+必修4第一章一、 选择题题号123456789101112答案ACDCCADBBCDA二、 填空题题号13141516答案或(填任何一种都给5分)第12题详解：（时），是定义在上的偶函数，可得的图像如图：即，由图可知（时）【解法一】化为表示：数轴上，点在线段上运动，到的距离比到1的距离大由图可知，或，即实数的取值范围是【解法二】化为，令，图像是开口向上的抛物线，对称轴，在对称轴运动变化的过程中，总有部分的图像始终位于轴的上方（对称轴在最左端时，取抛物线的左端位于轴的上方部分；对
6、称轴在最右端时，取抛物线的右端位于轴的上方部分）当对称轴时，得或，取；当对称轴时，得或，取实数的取值范围是三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤).17.(本小题10分)解：（）由于，则，解得4分（）由于，故5分当时，即，有；7分当，则，解得，9分综合得的取值范围为.10分 18.（本小题12分）解：（1）原式= 5分（2）依题意，原式=9分（3）原式12分19（本小题12分）解：设日销售金额为（元），则1分4分8分当，时，(元)； 9分当，时，（元） 10分由，故日销售金额最大值为（元），第10天日销售额最大.12分20.（本小题12分）（1）解：的最大值是3，令，解得，取最大值时相应的的取值集合是3分（2）令，解得，故单调递增区间是6分(3)列表如下13119分如图：12分21.（本小题12分）解：（1）令，得，则2分 （2）令，则，因为函数是定义在上的减函数，所以6分（3），因为函数是定义在上的减函数，所以解得得12分22.（本小题12分）（1）解：时，在上单调递减，故时，在上的值域是，在上不是有界函数3分（2）依题意，对恒成立令，则，由得，故对恒成立由得，故且对恒成立6分令，任取，因为，所以，在上单调递增，从而9分令，任取，因为，所以，在上单调递减，从而综上，实数的取值范围是12分
