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1、课时规范练课时规范练 3434 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 一、基础巩固组 1 1.下面几种推理是合情推理的是( ) 由圆的性质类比出球的有关性质; 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180,归纳出所有三角形的内角和都是 180; 某次考试张军成绩是 100 分,由此推出全班同学成绩都是 100 分; 三角形的内角和是 180,四边形的内角和是 360,五边形的内角和是 540,由此得出n边形的 内角和是(n-2)180. A. B. C. D. 2 2.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错 误的原因是( ) A.使用了
2、归纳推理 B.使用了类比推理 C.使用了“三段论”,但推理形式错误 D.使用了“三段论”,但小前提错误 3 3.(2017 北京市丰台一模,理 8)在一次猜奖游戏中,1,2,3,4 四扇门里摆放了 a,b,c,d 四件奖品(每 扇门里仅放一件).甲同学说:1 号门里是 b,3 号门里是 c;乙同学说:2 号门里是 b,3 号门里是 d;丙 同学说:4 号门里是 b,2 号门里是 c;丁同学说:4 号门里是 a,3 号门里是 c.如果他们每人都猜对了 一半,那么 4 号门里是( ) A.aB.b C.cD.d导学号 21500738 4 4.已知a是三角形一边的长,h是该边上的高,则三角形的面积
3、是ah,如果把扇形的弧长l,半径 1 2 r分别看成三角形的底边长和高,可得到扇形的面积为lr;由 1=12,1+3=22,1+3+5=32,可得到 1 2 1+3+5+2n-1=n2,则两个推理过程分别属于( ) A.类比推理、归纳推理 B.类比推理、演绎推理 C.归纳推理、类比推理 D.归纳推理、演绎推理 5 5.(2017 河北石家庄质检)某市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策,每辆机动车每周一到周五 都要限行一天,周末(周六和周日)不限行.某公司有 A,B,C,D,E 五辆车,保证每天至少有四辆车可以 上路行驶.已知 E 车周四限行,B 车昨天限行,从今天算起,A,C 两车连续四天都
4、能上路行驶,E 车明天 可以上路,由此可知下列推测一定正确的是( ) A.今天是周六 B.今天是周四 C.A车周三限行 D.C 车周五限行 6 6.从 1 开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次 恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为( ) A.2 011B.2 012C.2 013D.2 014 7 7.下列推理是归纳推理的是( ) A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|,得P的轨迹为椭圆 B.由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C.由圆x2+y2=r2的面积 r2,猜想出椭
5、圆=1 的面积S=ab 2 2 + 2 2 D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 8 8.已知数列an,bn满足a1=,an+bn=1,bn+1=,nN N*,则b2 018= . 1 2 1 - 2 9 9.有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后 说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不 是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是 . 1010.下面图形由小正方形组成,请观察图至图的规律,并依此规律,写出第n个图形中小正方形 的个数是 . 1111.(
6、2017 四川成都高三一诊,理 15)我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理): “幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截 得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐 标系中,图是一个形状不规则的封闭图形,图是一个上底为 1 的梯形,且当实数t取0,3上的 任意值时,直线y=t被图和图所截得的两线段长始终相等,则图的面积为 . 导学号 21500739 1212.36 的所有正约数之和可按如下方法得到:因为 36=2232,所以 36 的所有正约数之和为(1+3+32) +(2+23
7、+232)+(22+223+2232)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法,可求得 100 的所有正约 数之和为 . 二、综合提升组 1313.(2017 河北衡水中学三调,理 9)来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人,刚好碰在一起,他 们除懂本国语言外,每人还会说其他三国语言中的一种,有一种语言是三人都会说的,但没有一种语 言人人都懂,现知道: 甲是日本人,丁不会说日语,但他俩都能自由交谈; 四人中没有一个人既能用日语交谈,又能用法语交谈; 甲、乙、丙、丁交谈时,找不到共同语言沟通; 乙不会说英语,当甲与丙交谈时,他都能做翻译.针对他们懂的语言,正确的推理是( ) A
8、.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 B.甲日英、乙日德、丙德法、丁日英 C.甲日德、乙法德、丙英德、丁英德 D.甲日法、乙英德、丙法德、丁法英 1414.(2017 北京海淀期末,理 8)已知两个半径不等的圆盘叠放在一起(有一轴穿过它们的圆心),两圆 盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为x1,x2,x3,x4,大 圆盘上所写的实数分别记为y1,y2,y3,y4,如图所示.将小圆盘逆时针旋转i(i=1,2,3,4)次,每次转动 90 ,记Ti(i=1,2,3,4)为转动i次后各区域内两数乘积之和,例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1.若 x1+x2+
9、x3+x40,且a1,下面正确的运算公式是( ) S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y); S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y); 2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y); 2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y). A.B.C.D. 1616.如图所示,将正整数从小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来,2 在第一个拐弯处,4 在第二个拐 弯处,7 在第三个拐弯处,则在第二十个拐弯处的正整数是 . 导学号 21500740 三、创新应用组 1717.(2017 山东临沂一模,理 12)对于大于 1 的自然数m的三次方幂可用奇数进行以下方式的“分裂” :2
10、3=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,仿此,若m3的“分裂数”中有一个是 31,则m的值为 . 1818.(2017 河北邯郸一模)已知三个命题p,q,m中只有一个是真命题,课堂上老师给出了三个判断: A:p是真命题;B:pq是假命题;C:m是真命题. 老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的,则三个命题p,q,m中的真命题是 . 课时规范练 3434 合情推理与演绎推理 1 1.C 是类比推理,是归纳推理,是非合情推理. 2 2.C 因为大前提的形式:“有些有理数是无限循环小数”,不是全称命题,所以不符合三段论的推 理方式,所以推理形式错误,故选 C. 3 3.A 根据
11、题意,若甲同学猜对了 1-b,则乙同学猜对了 3-d,丙同学猜对了 2-c,丁同学猜对了 4-a; 若甲同学猜对了 3-c,则乙同学猜对了 2-b,丙同学猜对了 4-b,这与 2-b 相矛盾.综上所述 4 号门里 是 a,故选 A. 4 4.A 由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处,此种推理为类比推理;由特殊到一般,此种 推理为归纳推理,故选 A. 5 5.B 因为每天至少有四辆车可以上路行驶,E 车明天可以上路,E 车周四限行,所以今天不是周三; 因为 B 车昨天限行,所以今天不是周一,也不是周日;因为 A,C 两车连续四天都能上路行驶,所以今 天不是周五,周二和周六,所以今天是周四,故选
12、 B. 6 6.B 根据题干图所示的规则排列,设第一层的一个数为a,则第二层的三个数为a+7,a+8,a+9,第三 层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这 9 个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104. 由 9a+104=2 012,得a=212,是自然数.故选 B. 7 7.B 从S1,S2,S3猜想出数列的前n项和Sn,是从特殊到一般的推理,所以 B 是归纳推理,故选 B. 8 8 由题意b1=1-a1=,bn+1= .2 018 2 019 1 2 1 - (1 - )2 = 1 2 - . b2=,b3=,b4=, 2 3 3 4 4 5 bn=,则
13、b2 018= + 1 2 018 2 019. 9 9.1 和 3 由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1 和 2”或“1 和 3”.若丙的卡片上的数字 是“1 和 2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2 和 3”,甲的卡片上的数字是“1 和 3”, 此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1 和 3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是 “2 和 3”,甲的卡片上的数字是“1 和 2”,此时与甲说的话矛盾. 综上可知,甲的卡片上的数字是“1 和 3”. 1010 由题图知第n个图形的小正方形个数为 1+2+3+n= .( + 1) 2 ( + 1) 2 . 1111 类比祖
14、暅原理可得两个图形的面积相等,梯形面积为S=(1+2)3=,所以图的面积为 .9 2 1 2 9 2 9 2. 1212.217 类比 36 的所有正约数之和的方法,有: 100 的所有正约数之和可按如下方法得到:因为 100=2252, 所以 100 的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)=217. 可求得 100 的所有正约数之和为 217. 1313.A 由条件知丁会说日语,故 B 错误;由条件知会说日语和法语的不能是同一人,故 D 错误; 由条件知四人不能有共同懂的语言,故 C 错误;只有 A 符合题意,故选 A. 1414.A 根据题意可知:(x1+x2+x3+x4)(y
15、1+y2+y3+y4)0,又(x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)去掉括号即得: (x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)=T1+T2+T3+T40,所以可知T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数,故选 A. 1515.B 经验证易知错误.依题意,注意到 2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y),S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y),因此有 2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y); 同理有 2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y). 1616.211 观察题图可知, 第一个拐弯处 2=1+1, 第二个拐弯处 4=1+
16、1+2, 第三个拐弯处 7=1+1+2+3, 第四个拐弯处 11=1+1+2+3+4, 第五个拐弯处 16=1+1+2+3+4+5, 发现规律:拐弯处的数是从 1 开始的一串连续正整数相加之和再加 1,在第几个拐弯处,就加到 第几个正整数,所以第二十个拐弯处的正整数就是 1+1+2+3+20=211. 1717.6 23=3+5,是从 3 开始的 2 个奇数的和; 33=7+9+11,是从 5 的下一个奇数 7 开始的 3 个奇数的和; 而 31 之前(包括 31)除了 1 以外的奇数有 15 个,又 2+3+4+5=14, 63=31+33+35+37+39+41.故m的值应为 6. 1818.m 若A是错误的,则p是假命题,q是假命题,m是真命题,满足条件
