《四川省成都市新都一中必修二同步练习：第二章 点线面的位置关系 第2课时 空间中直线与直线的位置关系 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市新都一中必修二同步练习：第二章 点线面的位置关系 第2课时 空间中直线与直线的位置关系 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 课时 空间中直线与直线的位置关系 基础达标(水平一 ) 1.下列说法正确的个数是( ). 若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交; 若ab,则a,b与c所成的角相等; 若ab,bc,则ac. A.3B.2C.1 D.0 【解析】中a与c也可能异面或平行,中a与c也可能相交或异面,正确. 【答案】C 2.下列选项中,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一 个图是( ). 【解析】易知选项 A,B 中PQRS,选项 D 中RS与PQ相交,只有选项 C 中RS与PQ是异面直线. 【答案】C 3.已知两条直线a,b都和第三条直线c垂直并相
2、交,则直线a,b的位置关系是( ). A.平行B.相交 C.异面D.以上都有可能 【解析】直线a,b都和第三条直线c垂直并相交,则直线a,b的关系可能平行,可能相交,也可能异面. 【答案】D 4.设P是直线l外一定点,过点P且与l成 30角的异面直线( ). A.有无数条B.有两条 C.至多有两条D.有一条 【解析】如图所示,过点P作直线ll,以l为轴,与l成 30角的圆锥面的所有母线所在的直线都与l成 30 角. 【答案】A 5.若线段AB、CD所在的直线异面,M、N分别是AB、CD的中点,则 2MN与AC+BD的大小关系是 . 【解析】如图,设P是BC的中点,则MNPM+PN,即MN(AC
3、+BD),即 2MNAC+BD. 1 2 【答案】2MNAC+BD 6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的 角等于. 【解析】连接A1B,BC1,因为EFA1B,GHBC1,所以A1B与BC1所成的角即为EF与GH所成的角.因为 A1BC1为正三角形,所以A1B与BC1所成的角为 60,即EF与GH所成的角为 60. 【答案】60 7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,AA1的中点. (1)求直线AB1和CC1所成的角的大小; (2)求直线AB1和EF所成的角的大小. 【解析】(
4、1)如图,连接DC1.DC1AB1, DC1和CC1所成的角CC1D就是AB1和CC1所成的角. CC1D=45,直线AB1和CC1所成的角为 45. (2)连接DA1,A1C1.EFA1D,AB1DC1, A1DC1是直线AB1和EF所成的角. A1DC1是等边三角形, A1DC1=60,即直线AB1和EF所成的角为 60. 拓展提升(水平二) 8.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若BAC=90,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于( ). A.30 B.45C.60D.90 【解析】如图,延长CA到D,使得AD=AC,连接C1D,BD,A1D. 因为ABC-A1
5、B1C1是直三棱柱, 所以A1C1AC,故A1C1AD, 所以四边形A1DAC1是平行四边形,故A1DAC1, 所以BA1D是异面直线BA1与AC1所成的角. 设AB=AC=AA1=x, 则A1D=AC1=x,BA1=x. 22 因为BAC=90, 所以BD=x, 2 所以A1D=BA1=BD=x, 2 则BA1D为等边三角形,所以BA1D=60,故选 C. 【答案】C 9.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中, BM与ED平行; CN与BE是异面直线; CN与BM成 60角; DM与BN是异面直线. 以上四个命题中,正确命题的序号是( ). A.B. C.D. 【解析】由题意画出正方体的
6、图形如图所示.显然不正确;CN与BM成 60角,即ANC=60,正确; 正确. 【答案】C 10.在四面体A-BCD中,E、F分别是AB、CD的中点.若BD、AC所成的角为 60,且BD=AC=1.则EF的长 度为 . 【解析】如图,取BC中点O,连接OE、OF, OEAC,OFBD, OE与OF所成的锐角(或直角)即为AC与BD所成的角. 而AC、BD所成的角为 60, EOF=60或EOF=120. 当EOF=60时,EF=OE=OF= . 1 2 当EOF=120时,取EF的中点M,连接OM,则OMEF, EF=2EM=2=. 3 4 3 2 【答案】或 3 2 1 2 11.如图,在正
7、方体ABCD-A1B1C1D1中,AE=A1E1,AF=A1F1,PE1F1. (1)过点P作一条直线与棱CD平行,说明作法. (2)试说明EF与E1F1的关系,并证明. 【解析】(1)如图,在平面A1B1C1D1内过点P作直线lC1D1,CDC1D1,lCD,l即为所求直线. (2)EFE1F1,且EF=E1F1. 证明如下:连接EE1,FF1,如图所示. AEA1E1,且AE=A1E1, 四边形A1E1EA为平行四边形. AA1EE1,且AA1=EE1. 同理可证,AA1FF1,且AA1=FF1, EE1FF1,且EE1=FF1, 四边形E1F1FE为平行四边形, EFE1F1,且EF=E1F1.
