《2019年高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题26三角函数三角函数的图象和性质3正切型文含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题26三角函数三角函数的图象和性质3正切型文含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题专题 2626 三角函数三角函数 三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质 3 3（正切型）（正切型） 【考点讲解考点讲解】 1.能画出xtan的图像；2.了解三角函数的周期性. 理解正切函数在区间（ 22 ，）的单调性. 1 1、具本目标：具本目标： 1.1.“五点法”作图；2,.正切函数的性质. 3.3.备考重点：备考重点： (1) 掌握正切函数的图象；(2) 掌握正切函数的周期性、单调性、对称性以及最值. 二、知识概述：二、知识概述： 性质 tanyx 图象 定义域 值域R 最值既无最大值，也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 单调性 在上是增函数 对称性 对称中心无对称轴，是中心对称
2、但不是轴对称图形。 2.2.三角函数的定义域与值域三角函数的定义域与值域 （1）定义域：tanyx的定义域为. （2）值域：tanyx的值域为R. （3）最值：tanyx：既无最大值，也无最小值 3.3.函数函数tanyx的单调性的单调性 xytan的递增区间是)(Zk ， 4 4 . .函数函数tanyx的对称性的对称性 tanyx对称中心为,0 2 k kZ. 5.5.函数函数tanyx的奇偶性的奇偶性 tanyx为奇函数. 6.6.函数函数tanyx的周期性的周期性 tanyx周期为. 7.)的单调区间的步骤： (1)将化为正 (2)将x看成一个整体，由三角函数的单调性求解 【特别提醒】
3、解答三角函数的问题时，不要漏了“kZ”. 三角函数存在多个单调区间时易错 用“”联结求解三角函数的单调区间时若x的系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑函数 自身的定义域 【真题分析真题分析】 1.（2017 秋黄陵县校级期末）在20，（0，2）内，使1tanx成立的x的取值范围为 （ ） A 24 ， B 2 3 4 5 ， CD 【答案】D 【变式】观察正切函数的图象，满足的取值范围是 （ ） AB CD 【解析】本题考点正切函数的图象与性质的应用，把不等式化为，再由正切函数 的图象和性质求解就可以了，解题过程是：由1tanx得， 由正切函数 y=tanx 的性质得， 使不等式1tanx的x
4、的取值范围是. 【答案】C 2.（2018新乡一模）已知函数的图象经过原点，若 2 1 af ， 则（ ） A3B C3 D 【答案】A 3 （2017 秋黄冈期末）已知函数，则下列说法正确的是（ ） A xf在定义域是增函数 B xf的对称中心是 C xf是奇函数 D xf的对称轴是 【解析】本题主要考查正切函数的单调性以及图象的对称性. 根据正切函数的单调性，可得选项 A xf在定义域是增函数 ，错误； 令，求得，可得 xf的对称中心是.故 B 正确； 显然，函数不是奇函数，故选项 C 错误； 显然，函数的图象无对称轴，故选项 D 错误， 【答案】B 4 （2017 秋梅河口市校级期末）已
5、知函数内是增函数，则（ ） A02B20C2D2 【答案】A 【变式】 （2017 秋齐齐哈尔期末） （文数）已知函数内是增函数，则（ ） A0w1B1w0Cw1Dw1 【解析】由于函数内是增函数，故函数的周期大于或等于 ，即 w ， 求得 0w1. 【答案】A 5 （2017 秋舒兰市校级月考）函数的图象与直线y=2 相交，相邻的两 个交点距离为 2 ，则 6 f 的值是（ ） ABC1D 【解析】本题主要考查正切函数的周期性，特殊角的正切值，由题意得函数 的图象与直线y=2 相交，相邻的两个交点距离为 2 ，可得函数的最小正 周期为 2 ， 解得2，则. 【答案】D 【变式】 （2016
6、秋宜昌期末）在区间）内，函数xytan与函数xysin图 象交点的个数为（ ） A5B4C3D2 6.（2016 秋内江期末）已知函数，则（ ） A xf在上单调递减 B xf在上单调递增 C xf在上单调递减 D xf在上单调递增 【答案】A 7.（2017 秋厦门期末）函数和函数的图象相交于A、B 两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ） ABCD 【解析】本题主要考查余弦函数与正切函数的图象及相关性质，在求三角形面积时，用分割法来 求三角形的面积，这主要是利用了三角函数图象的对称性来求解的 由题意可知，函数和函数的图象相交于A、B两点，O 为坐标原点，所以有，即 ， 求得，结合 x0，
7、 所以所以 根据函数图象的对称性可得AB的中点 0 , 2 C， 所以OAB的面积等于OAC的面积加上OCB的面积，. 也就是 【答案】A 【模拟考场模拟考场】 1函数在一个周期内的图象是（ ） AB CD 【答案】B 2.下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是 （ ） A0 3 ， B 5 0 3 ， C 2 0 3 ， D 4 0 3 ， 【答案】C 3已知函数，则下列说法错误的是（ ） A函数 xf的周期为 2 B函数 xf的值域为 R C点 0 3 ， 是函数 xf的图象的一个对称中心 D 【解析】对于函数，其最小正周期为 2 T ，A 正确； xf是正切型函数，值域是 R，B 正确； 当，函数 xf关于点 0 3 ， 对称，C 正确； ， 所以是错误 【答案】D 4.下列点不是函数的图象的一个对称中心的是（ ） A 0 3 2 ， B 0 3 2 ， C 0 12 ， D 0 6 ， 【答案】B 5函数的一个对称中心是（ ） A 0 21 5 ， B 0 21， C 0 42 ， D 3 3 0， 【解析】由函数， ，Zk ，解得 . ，所以函数y的一个对称中心是 0 21， 【答案】B 6. 求函数的单调递减区间. 【易错】 （1）解答本题不考虑函数中变量的系数，直接写成：， 得出错误结论，忽略复合函数的单调性的特点. （2）容易忽略kZ这个条件.
