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1、5 力的分解力的分解 考试要求知识 内容 力的分解 c 课时 要求 1.知道力的分解是力的合成的逆运算，知道力的分解所遵循的规则，进一步区分矢 量和标量. 2.掌握用作图法求分力的方法，并会用直角三角形知识计算分力. 3.初步掌握力的正交分解法，能运用三角形定则定性分析简单的力的动态变化问题. 一、力的分解 1定义：已知一个力求它的分力的过程 2分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则 3分解依据：如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小和方向不同的分力 二、矢量相加的法则 1矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量 2标量：只有大小，没
2、有方向，求和时按照算术法则相加的物理量 3三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法(如图 1 所示)三角形定则 与平行四边形定则在本质上是一样的 图 1 1判断下列说法的正误 (1)一个力 F 分解为两个力 F1、F2，则 F1、F2共同作用的效果与 F 相同( ) (2)一个力 F 和它的两个分力都是物体实际受到的力( ) (3)力 F 的大小为 100 N，它的一个分力 F1的大小为 60 N，则另一个分力一定大于 40 N ( ) 2将一个大小为 2 N 的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与 3 水平方向的夹角是 30，则两个分力的大小分别是_ N 和_
3、 N. 答案 2 4 一、力的分解 如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力 F 与水平方向成 角， (1)拉力产生了什么效果？ (2)按力的作用效果分解力并求出两分力大小 答案 (1)拉力产生两个效果：向前拉箱；向上提箱 (2)力的分解图如图所示， F1Fcos ，F2Fsin . 按力的效果分解的基本步骤 1根据力的实际作用效果确定两个分力的方向 2根据两个分力的方向作出力的平行四边形 3利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小 例 1 如图 2 所示，光滑固定斜面的倾角为 ，有两个相同的小球，小球所受重力均为 G， 分别用光滑挡板 A、B 挡住，挡板 A 沿竖直方向，挡板 B 垂直于斜面，则球
4、 1 对挡板的压力 F1_，对斜面压力 F2_；球 2 对挡板压力 F3_，对斜面压力 F4_. 图 2 答案 Gtan Gsin Gcos G cos 解析 球 1 所受的重力有两个作用效果第一，使小球欲沿水平方向推开挡板；第二，使小 球压紧斜面因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为 F1Gtan ，F2. G cos 球 2 所受重力 G 有两个作用效果第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜 面因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为 F3Gsin ，F4Gcos . 按实际效果分解的几个实例 实例产生效果分析 水平地面上物体受斜向上的拉力 F，拉力 F 一
5、方面使物体沿水平地 面前进，另一方面向上提物体，因此拉力 F 可分解为水平向前的力 F1和竖直向上的力 F2.F1Fcos ，F2Fsin . 质量为 m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体 具有沿斜面下滑趋势的分力 F1，二是使物体压紧斜面的分力 F2.F1mgsin ，F2mgcos . 质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产 生两个效果：一是使球压紧挡板的分力 F1，二是使球压紧斜面的分 力 F2.F1mgtan ，F2. mg cos 质量为 m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效 果：一是使球压紧竖直墙壁的分力 F1，二是使球拉
6、紧悬线的分力 F2.F1mgtan ，F2. mg cos A、B 两点位于同一平面上，质量为 m 的物体被 AO、BO 两线拉住， 其重力产生两个效果：一是使物体拉紧 AO 线的分力 F1，二是使物 体拉紧 BO 线的分力 F2.F1F2. mg 2sin 例 2 按下列两种情况把一个竖直向下的 180 N 的力分解为两个分力(已知 sin 53 0.8，cos 530.6) 图 3 (1)一个分力水平向右，并等于 240 N，求另一个分力的大小和方向； (2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为 30斜向下(如图 3 所示)，求两 个分力的大小 答案 (1)300 N 与竖直
7、方向夹角为 53斜向左下 (2)水平方向分力的大小为 60 N，斜向下的分力的大小为 120 N 33 解析 (1) 力的分解如图甲所示 F2300 N F2F12 设 F2与 F 的夹角为 ，则：tan ，解得 53 F1 F 4 3 (2)力的分解如图乙所示 F1Ftan 30180 N60 N 3 33 F2 N120 N. F cos 30 180 3 23 力的分解的讨论 1如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力 2已知合力和两个分力的方向时，有唯一解(如图 4 所示) 图 4 3已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解(如图 5 所示) 图 5 4已知合力 F 以
8、及一个分力 F1的方向和另一个分力 F2的大小时，若 F 与 F1的夹角为 ， 有下面几种可能： a当 F2Fsin 时，无解，如图 6 甲所示 b当 F2Fsin 时，有唯一解，如图乙所示 c当 Fsin F2F 时，有两解，如图丙所示 d当 F2F 时，有唯一解，如图丁所示 图 6 二、矢量相加的法则 (1)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量吗？ (2)矢量和标量的最本质的区别是什么？ 答案 (1)不一定，一方面既有大小，又有方向，另一方面还需相加时遵从平行四边形定则 的物理量才是矢量 (2)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同 1三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的首端指
9、向第二个矢量的末端的有向 线段就表示合矢量的大小和方向三角形定则与平行四边形定则实质上是一致的 2实质：平行四边形定则的简化(如图 7) 图 7 例 3 如图所示，大小分别为 F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角) 下列 4 个图中，这三个力的合力最大的是( ) 答案 C 解析 由矢量合成的法则可知，A 中的合力的大小为 2F1，B 中的合力的大小为 0，C 中的 合力的大小为 2F2，D 中的合力的大小为 2F3，因为 F2是直角三角形的斜边，所以 F2最大， 所以合力最大的是 C 选项 三、力的正交分解 如图所示，重为 G 的物体静止在倾角为 的斜面上， 以物体(可
10、以看成质点)为原点，沿斜面向下为 x 轴，垂直斜面向下为 y 轴，作图并求物体重 力在 x 轴和 y 轴方向的分力 答案 如图所示 G1Gsin ，G2Gcos 正交分解法 1定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法 2正交分解法求合力的步骤： (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系 x 轴和 y 轴的选择应使尽量多 的力在坐标轴上 图 8 (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上，并求出各分力的大小， 如图 8 所示 (3)分别求出 x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2x，FyF1yF2y. (4)求共点力的合力：合力大小
11、 F，设合力的方向与 x 轴的夹角为 ，则 tan . F2 xF2 y Fy Fx 例 4 在同一平面内共点的四个力 F1、F2、F3、F4的大小依次为 19 N、40 N、30 N 和 15 N，方向如图 9 所示，求它们的合力(sin 370.6，cos 370.8) 图 9 答案 38.2 N，方向与 F1夹角为 45斜向右上 解析 本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力 的大小和方向，计算过程十分复杂为此，可采用力的正交分解法求解此题 如图甲，建立直角坐标系， 把各个力分解到这两个坐标轴上， 并求出 x 轴和 y 轴上的合力 Fx和 Fy，有 Fx
12、F1F2cos 37F3cos 3727 N， FyF2sin 37F3sin 37F427 N. 因此，如图乙所示，合力： F38.2 N，tan 1. F2 xF2 y Fy Fx 即合力的大小约为 38.2 N，方向与 F1夹角为 45斜向右上 1坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选 取一般有以下两个原则： (1)使尽量多的力处在坐标轴上 (2)尽量使某一轴上各分力的合力为零 2正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况 针对训练 如图 10 所示，将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推(仍静止不动)，此推力大小 为 80 N，
13、方向斜向下，与水平方向成 37角，则大拇指对桌面的压力和摩擦力分别多大( ) 图 10 A64 N,48 N B48 N,64 N C40 N,80 N D80 N,80 N 答案 B 解析 将推力 F 沿两个效果方向分解，即水平向右和竖直向下，分解如图， 则：F1Fcos 37800.8 N64 N，F2Fsin 37800.6 N48 N，即大拇指对桌面的 压力 FNF248 N，对桌面的摩擦力为 FfF164 N. 1(按效果分解力)如图 11 所示，用轻绳系住一小球静止在光滑斜面上若要按力的实际作 用效果来分解小球的重力 G，则 G 的两个分力的方向分别是图中的( ) 图 11 A1
14、和 4 B2 和 4 C3 和 4 D3 和 2 答案 C 解析 小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解， 分别是 3 和 4. 2(力的分解的理解)(2018杭州市高一上学期期末)为了行车方便与安全，高大的桥要造很 长的引桥，减小斜面的倾角，其主要目的是( ) A减小过桥车辆受到的摩擦力 B减小过桥车辆的重力 C减小过桥车辆对引桥面的压力 D减小过桥车辆的重力平行于引桥方向向下的分力 答案 D 解析 如图所示，物体的重力 G 产生的效果是使物体下滑的分力 F1和使物体压斜面的分力 F2，则 F1Gsin ，F2Gcos ，倾角 减小，F1减小，F2增大，高
15、大的桥造很长的引桥主 要目的是减小桥面的坡度，即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力，使行车安全， D 正确 3(力的最小值问题)如图 12 所示，力 F 作用于物体的 O 点现要使作用在物体上的合力沿 OO方向，需再作用一个力 F1，则 F1的最小值为( ) 图 12 AF1Fsin BF1Ftan CF1FDF1Fsin 答案 A 解析 利用矢量三角形法根据力的三角形定则，作 F1、F 与合力 F合的示意图，如图所 示在 F1的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在 OO线上滑动，由图可知，当 F1与 OO即 F合垂直时，F1有最小值，其值为 F1Fsin . 4(力的正交分解法)如图 13 所示，水平地面上的物体重 G100 N，受到与水平方向成 37 角的拉力 F60 N，支持力 FN64 N，摩擦力 Ff16 N，求物体所受的合力及物体与地面 间的动摩擦因数(sin 370.6，cos 370.8) 图 13 答案 32 N，方向水平向右 0.25 解析 对四个共点力进行正交分解，如图所示 则 x 方向的合力：FxFcos 37
