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1、第第 21 章章 二次函数与反比例函数二次函数与反比例函数 单元检测试题单元检测试题 一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.抛物线的部分图象如图所示，则当时， 的取值范围是_ 0) 含有角的直角三角形，则符合条件的点 的坐标是_ 30 4.若点在反比例函数的图象上，则_ (2, ) = 4 = 5.心理学家发现，学生对概念的接受能力 与提出概念所用时间 （分）之间满足关系 值越大，表示接受能力越强，在第_分钟时，学生接 = 0.12+ 2.6 + 43(0 30) 受能力最强 6.已知抛物线，且当时，抛物线与 轴有且只有一个公共点，则的 = 22+ 3 + 1
2、0 08 + 09 + 3 + 0 = 2+ （ ） A.B. C.D. 15.购买 斤水果需元，购买一斤水果的单价 与 的关系式是（ ） 24 A. = 24 ( 0) B.（ 为自然数） = 24 C.（ 为整数） = 24 D.（ 为正整数） = 24 16.如果等腰三角形的面积为，底边长为 ，底边上的高为 ，则 与 的函数关系式为（ ） 10 A. = 10 B. = 5 C. = 20 D. = 20 17.若按的速度向容积为的水池中注水，注满水池需则所需时间与注水速度 /20 之间的函数关系用图象大致表示为（ ） / A.B. C.D. 18.平面直角坐标系中，已知、两点，过反比例
3、函数的图象上任意一点 作 轴 (2, 1)(2, 6) = 的垂线， 为垂足， 为坐标原点若反比例函数的图象与线段相交，则面积 = 的取值范围是（ ） A. 1 2 3 B.1 6 C.2 12D.或 2 12 19.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密 度也随之改变密度 （单位：）与体积 （单位：）满足函数关系式为常数， /33 = ( ，其图象如图所示，则 的值为（ ） 0) A.9B. 9C.4D. 4 20.如果函数的图象不经过第一象限，那么函数的图象一定在（ ） = 2( 0) = A.第一，二象限B.第三，四象限 C.第一，三象限D.第
4、二，四象限 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点 ，点 的纵坐标为 ， = 4 34 反比例函数的图象也经过点 ，第一象限内的点 在这个反比例函数的图象上，过点 作 = 轴，交 轴于点 ，且求： / = 这个反比例函数的解析式； (1) 直线的表达式 (2) 22.已知函数为反比例函数 = ( 2) 2 5 求 的值； (1) 若点、是该反比例函数的图象上的三点，则、的大小关系 (2) (1, 2)(2 1) (3, 5 2) 123 是_（用“”号连接） ； 0) = ( 0) 轴，过点 作轴于点 ，连
5、接与相交于点 ，且 / = 2 求的值； (1) 求反比例函数的表达式 (2) = 25.如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于 两点，与双曲线 = 2 + ( 0) 如果，求双曲线的关系式； (1) = 2 试探究 与 的数量关系，并求出直线的关系式 (2) 26.如图，已知点 在抛物线上，点在 轴上，直线与 轴交于点 ，于 = 1 8 2 (0, 2): = 2 如图 ，若点 的横坐标为 ，则_，_； (1)16 = = 当时，求 点的坐标； (2) = 60 如图 ，若点 为抛物线上任意一点（原点 除外） ，直线交 于点 ，过点 作，交抛物 (3)2 线于点 ，求证：直线一定经过点
6、(0, 2) 答案答案 1.或 3 0) ，解得， 3 = 3 = 1 过点 作轴于 ，延长线段，交 轴于 ， (2) 轴， / 轴， 四边形是矩形，四边形是矩形， ， = = ， = 点 在双曲线上， = = 3 ( 0) ， 矩形= 3 同理， 矩形= ， / ， = = 1 2 ， = 2 ， = 2 ， 矩形= 3矩形= 9 ， = 9 反比例函数的表达式为 = = 9 25.解：当时， (1) = 2 直线与坐标轴交点的坐标为， = 2 2(1, 0)(0, 2) 点 是的中点， ， = 2 = 2 的横坐标为 ， 2 点 在上， = 2 2 ， = 2 2 2 = 2 点 的坐标为
7、 (2, 2) 点 在双曲线的图象上， = ( 0) ， = 2 2 = 4 双曲线的关系式；直线与坐标轴交点的坐标为，点 是 = 4 (2) = 2 + ( 2, 0)(0, ) 的中点， ，轴， = ， = = 90 在与中， = = = ? ， ， = = 点 的坐标为 ( , ) 点 在双曲线的图象上， = ( 0) = ( ) ( ) = 2 即 与 的数量关系为： = 2 直线的解析式为： = 26.如图 中，作于 ，设 点坐标为，则， 13 2 13 2(2)1 (, 1 8 2) = 2+ (1 8 2 2)2= 2 + 1 8 2 ， = 2 + 1 8 2 ， = ， = 60 是等边三角形， ， = ， = = 4 点 的纵坐标为 ， 6 当时， = 6 6 = 1 8 2 ， = 4 3 点 坐标为或证明：如图 中，设点， ( 4 3, 6)(4 3, 6)(3)2 (, 1 8 2) 直线解析式为， = 8 直线平行 轴， = 2 令，则， = 2 = 16 直线与 交于， ( 16 , 2) ，轴， / 横坐标为， 16 点 在抛物线上， ( 16 , 32 2) 设直线解析式为， = + ， + = 1 8 2 16 + = 32 2 ? 解得 = 2 16 8 = 2 ? 直线解析式为， = 2 16 8 + 2 直线一定经过点 (0, 2)
