《北师大版九年级上册数学第四章图形的相似专题练习含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级上册数学第四章图形的相似专题练习含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、图形的相似图形的相似 专题练习专题练习 1已知ABCDEF，AB1，BC3，EF5，则ABC 与DEF 的面积比 是( ) A19 B125 C925 D35 2如图，四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OBOB23，则四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为( ) 图 2 A49 B25 C23 D 23 3如果 3A2B(AB0)，那么下列比例式中正确的是( ) A B a b 3 2 b a 2 3 C D a 2 b 3 a 3 b 2 4如图，在ABC 中，点 D，E 分别为边 AB，AC 上的点，且 DEBC若 AD5，BD10，AE3，则 C
2、E 的长为( ) 图 4 A3 B6 C9 D12 5在下面的图形中，相似的一组是( ) ,A) ,B) ,C) ,D) 图 5 6如图所示，小正方形的边长均为 1，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC 相似的是( ) ,A) ,B) ,C) ,D) 图 6 7为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点 A，再在他所在的这一侧 选点 B，C，D，使得 ABBC，CDBC，然后找出 AD 与 BC 的交点 E，如图所 示若测得 BE90 m，EC45 m，CD60 m，则这条河的宽 AB 等于( ) 图 7 A120 m B67.5 m C40 m D30 m 8如图，在ABC 中，A70，A
3、B4，AC6，将ABC 沿图中的虚线剪开， 则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) ,A) ,B) ,C) ,D) 图 8 9如图，在ABC 中，D，E 两点分别在 AB，AC 边上，DEBC如果 ，AC10，那么 EC_ AD DB 3 2 图 9 10如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一 水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处已知 ABBD，CDBD，测得 AB2 米，BP3 米，PD15 米，那么该古城墙的高度 CD 是_米 图 10 11如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AD 和 BC 交叉构
4、成， 利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固 定在刻度 3 的地方(即同时使 OA3OD，OB3OC)，然后张开两脚，使 A，B 两个尖 端分别在线段 l 的两个端点上，若 CD3.2 cm，则 AB 的长为_ cm. 图 11 12如图，已知矩形纸片 ABCD 中，AB1，剪去正方形 ABEF，得到的矩形 ECDF 与矩形 ABCD 相似，则 AD 的长为_ 图 12 13如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点为位似中心，线段 AB 与线段 AB 是位似图形，若 A(1，2)，B(1，0)，A(2，4)，则 B的坐标为_ 图 13 14如图，在平面直角坐
5、标系中，OAB 的顶点坐标分别为 O(0，0)，A(2，1)， B(1，2) (1)以原点 O 为位似中心，在 y 轴的右侧画出OAB 的一个位似OA1B1，使它与 OAB 的位似比为 21，并分别写出点 A，B 的对应点 A1，B1的坐标； (2)画出将OAB 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得O2A2B2，并写出 点 A，B 的对应点 A2，B2的坐标； (3)OA1B1和O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心 M，并写 出点 M 的坐标 图 14 15如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABBC，点 E 在 AB 上， DEC90. (1)求证：ADEBE
6、C； (2)若 AD1，BC3，AE2，求 AB 的长 图 15 16如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上(点 E 不与点 B 重合)，连接 AE，过点 B 作 BFAE 于点 F，交 CD 于点 G. (1)求证：ABFBGC； (2)若 AB2，G 是 CD 的中点，求 AF 的长 图 16 17如图，BD，CE 分别是ABC 的两边上的高，过 D 作 DGBC 于 G，分别 交 CE 及 BA 的延长线于 F，H，求证： (1)DG2BGCG； (2)BGCGGFGH. 图 17 18如图，一圆柱形油桶，高 1.5 m，用一根 2 m 长的木棒从桶盖小口斜插桶内， 至另一
7、端的 B 处，抽出木棒后，量得上面没浸油的部分为 1.2 m，求桶内油面高度 图 18 19如图，操场上有一根旗杆 AH，为测量它的高度，在 B 和 D 处各立一根高 1.5 米的标杆 BC，DE，两杆相距 30 米测得视线 AC 与地面的交点为 F，视线 AE 与 地面的交点为 G，并且 H，B，F，D，G 都在同一直线上，测得 BF 为 3 米，DG 为 5 米，求旗杆 AH 的高度 图 19 20如图 1，把两块全等的含 45角的直角三角板 ABC 和 DEF 叠放在一起，使三 角板 DEF 的锐角顶点 D 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合把三角板 ABC 固定不动， 让三角板 D
8、EF 绕点 D 旋转，两边分别与线段 AB，BC 相交于点 P，Q，易说明 APDCDQ.根据以上内容，回答下列问题： (1)如图 2，将含 30角的三角板 DEF(其中EDF30)的锐角顶点 D 与等腰 ABC(其中ABC120)的底边中点 O 重合，两边 DF，DE 分别与边 AB，BC 相交于 点 P，Q.写出图中的相似三角形_APDCDQ_(直接填在横线上)； (2)其他条件不变，将三角板 DEF 旋转至两边 DF，DE 分别与边 AB 的延长线、 边 BC 相交于点 P，Q.上述结论还成立吗？请你在图 3 上补全图形，并说明理由； (3)在(2)的条件下，连接 PQ，APD 与DPQ
9、 是否相似？请说明理由； (4)根据(1)(2)的解答过程，你能否将两三角板改为更一般的三角形，使得(1)中的 结论仍然成立？若能，请说明两个三角形应满足的条件；若不能，请简要说明理由 ,图 1) ,图 2) ,图 3) 图 20 参考答案参考答案 【过关训练】 1C 2A 3C 4B 5C 6A 7 A 8D 9 _4_ 10 _10_ 11 _9.6_ 12 _ 1 5 2 13 (2，0)_ 14 解：(1)如答图，OA1B1为所作，点 A1，B1的坐标分别为(4，2)，(2，4)； (2)如答图，O2A2B2为所作，点 A2，B2的坐标分别为(0，2)，(1，1)； (3)OA1B1和
10、O2A2B2是位似图形，如答图，点 M 为所，位似中心 M 的坐标为 (4，2) 15解：(1)证明：ADBC，ABBC， ABAD，AB90， ADEAED90. DEC90， AEDBEC90， ADEBEC， ADEBEC (2)ADEBEC， ，即 ， BE AD BC AE BE 1 3 2 BE ， 3 2 ABAEBE . 7 2 16 解：(1)证明：四边形 ABCD 是正方形， ABEBCG90. BFAE，BAEABF90，CBGABF90， BAECBG， ABFGBC (2)ABFBGC . AB BG AF BC AB2，G 是 CD 的中点，四边形 ABCD 是正方
11、形， BC2，CG1， BG， BC2CG25 ， 2 5 AF 2 解得 AF. 4 5 5 17 证明：(1)BDAC，DGBC， BDCDGC90， DBCDCGGDCDCG， GDCDBC， BDGDCG， BGDGDGCG， 即 DG2BGCG. (2)同(1)中的方法，同理可证BGHFGC， BGGFGHCG， BGCGGFGH. 18 解：DEBC，ADEABC， ，即， AE AC AD AB AE 1.5 1.2 2 解得 AE0.9 m， EC1.50.90.6(m)，即油面高 0.6 m. 19解：设 AHx，BHy，由题意知， AHFCBF，AHGEDG， ， BF H
12、F CB AH DG HG DE AH 3x1.5(y3)，5x1.5(y305)， 解得 x24. 则旗杆 AH 的高度为 24 m. 20 _APDCDQ_ 解：(2)成立，如答图理由如下： ABBC，BACBCA ABC120，BACBCA30， ADPAPD18030150. EDF30，ADPCDQ150， APDCDQ，APDCDQ. (3)APDDPQ. 理由如下：APDCDQ，. AP CD DP DQ 点 D 为 AC 的中点，CDAD， ，即. AP AD DP DQ AP DP AD DQ 又PADPDQ30， APDDPQ. (4)DEF 满足EDF，ABC 满足顶角为(1802)的等腰三角形即可 理由：ABC1802， AC. ADPAPD180，ADPQDC180， APDCDQ. 又AC， APDCDQ.
