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1、直线测试题 一选择题（每小题5分共40分）1. 下列四个命题中的真命题是（ ）A.经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程yy0=k（xx0）表示；B.经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）表示；C.不经过原点的直线都可以用方程表示；D.经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示。【答案】B【解析】A中过点P0（x0，y0）与x轴垂直的直线x=x0不能用yy0=k（xx0）表示，因为其斜率k不存在；C中不过原点但在x轴或y轴无截距的直线y=b（b0）或x=a（a0）不能用方程=1表示；D中过A（
2、0，b）的直线x=0不能用方程y=kx+b表示.评述：本题考查直线方程的知识，应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围.图12. 图1中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2【答案】D【解析】直线l1的倾斜角1是钝角，故k10，直线l2与l3的倾斜角2、3均为锐角，且23，所以k2k30，因此k2k3k1，故应选D.3. 两条直线A1xB1yC10，A2xB2yC20垂直的充要条件是（ ）A. A1A2B1B20 B.A1A2B1B20 C. D.=1【答案】A【解析】法一：当两直线的斜率都存在时，（）1，A1
3、A2B1B20.当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，同样适合A1A2B1B20，故选A.法二：取特例验证排除.如直线x+y=0与xy=0垂直，A1A21，B1B21，可排除B、D.直线x=1与y=1垂直，A1A20，B1B20，可排除C，故选A.评述：本题重点考查两直线垂直的判定、直线方程的一般式等基本知识点，重点考查分类讨论的思想及逻辑思维能力.4. 若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）A.B. C.D. 【答案】B【解析】法1：求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的范围：交点在第一象限， 即解得k（，），倾斜角范围为（）法2：
4、如图，直线2x+3y6=0过点A（3，0），B（0，2），直线l必过点（0，），当直线过A点时，两直线的交点在x轴，当直线l绕C点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而得出结果.5. 设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线sinAx+ay+c=0与bxsinBy+sinC=0的位置关系是（ ）A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直【答案】C【解析】由题意知a0，sinB0，两直线的斜率分别是k1=，k2=.由正弦定理知k1k2=1，故两直线垂直.评述：本题考查两直线垂直的条件及正弦定理.6. 已知两条直线l1：y=x，l2：axy=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在
5、（0，）内变动时，a的取值范围是（ ）A.（0，1） B.（） C.（，1）（1，） D.（1，）【答案】C【解析】直线l1的倾斜角为，依题意l2的倾斜角的取值范围为（，）（，+）即:（，）（，）,从而l2的斜率k2的取值范围为:（，1）（1,）.评述：本题考查直线的斜率和倾斜角，两直线的夹角的概念，以及分析问题、解决问题的能力.7. 若直线通过点，则（ ）A B C D【答案】D 本题是训练思路的极好素材，看能否找到10种解法？8已知点,直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是（）AB ( C) D【答案】B 二填空题（每小题5分，共30分）9.过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线
6、方程是 .【解析】错解：设所求直线方程为，过点，则有 直线的方程为.错因：少了直线经过原点的情况，故还有，即也适合题意.10. 与直线平行，且距离等于的直线方程是 .【解析】设所求直线方程为，则，解得或，直线方程为或.11. 直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线的方程为 .【解析】依题意，直线的斜率为1，直线的方程为或，即或.12. 在ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0，A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），则点A和点C的坐标分别为 。【答案】13.光线自点射到点后被轴反射，则反射光线所在直线的方程为 .【答案】14若的顶点，则的平
7、分线所在直线方程为 【解析】如图，在此对图形特征从不同角度给予分析以获得解题思路：法1 AB的方程为，AC的方程为设直线AT的斜率为k，则用到角公式可得，解得或（舍去）所以有。法2 ，如图有，下略。法3 取直线CA,TA,BA的方向向量分别为，则 法4 设AT上任意一点坐标为（a,b），则 检验，舍去一个即可。三解答题（满分30分）15（7分）已知点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求直线的斜率.【解析】设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，依题意有，即，或.由，得，有，直线的斜率为.16. （7分）已知三条直线不能构成三角形，求实数的值.【解析】依题意，当三条直线中有两条平行或重合，或三条直
8、线交于一点时，三条直线不能构成三角形，故或或，实数的取值集合是.17. （8分）已知点，在直线上求一点P，使最小.【解析】由题意知，点A、B在直线的同一侧.由平面几何性质可知，先作出点关于直线的对称点，然后连结，则直线与的交点P为所求.事实上，设点是上异于P的点，则.设，则，解得，直线的方程为.由，解得，.18. （8分）在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O（0，0），P（1，t），Q（12t，2+t），R（2t，2），其中t（0，）.求矩形OPQR在第一象限部分的面积S（t）.图713【解析】（1）当12t0即0t时，如图713，点Q在第一象限时，此时S（t）为四边形OP
9、QK的面积，直线QR的方程为y2=t（x+2t）.令x=0，得y=2t22，点K的坐标为（P，2t22）.图714当2t+10，即t时，如图714，点Q在y轴上或第二象限，S（t）为OP的面积，直线PQ的方程为yt=（x1），令x=0得y=t+，点L的坐标为（0，t+），SOPL所以S（t）附加题（计入总分，每题5分，但总分不超过100分）：1.已知长方形的四个顶点、和，一质点从的中点沿与夹角为的方向射到上的点后，依次反射到、和上的点、和（入射角等于反射角）.设的坐标为.若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【解析】用特例法，取，则、分别为、的中点，此时.依题意，包含的选项（A）（B）
10、（D）应排除，故选（C）.2. 在直角坐标系xOy中，已知AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，求AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数为 。图72【解析】法1：由y=10x（0x15，xN）转化为求满足不等式y10x（0x15，xN）所有整数y的值.然后再求其总数.令x=0，y有11个整数，x=1，y有10个，x=2或x=3时，y分别有9个，x=4时，y有8个，x=5或6时，y分别有7个，类推：x=13时y有2个，x=14或15时，y分别有1个，共91个整点.故选B.法2：将x=0，y=0和2x+3y=30所围成的三角形补成一个矩形.如图72所示.对角线上共有6个整点，矩形中（包括边界）共有1611=176.因此所求AOB内部和边上的整点共有=91（个）8
