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1、直线测试题 一选择题(每小题5分共40分)1. 下列四个命题中的真命题是( )A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程yy0=k(xx0)表示;B.经过任意两个不同的点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)=(xx1)(y2y1)表示;C.不经过原点的直线都可以用方程表示;D.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示。【答案】B【解析】A中过点P0(x0,y0)与x轴垂直的直线x=x0不能用yy0=k(xx0)表示,因为其斜率k不存在;C中不过原点但在x轴或y轴无截距的直线y=b(b0)或x=a(a0)不能用方程=1表示;D中过A(
2、0,b)的直线x=0不能用方程y=kx+b表示.评述:本题考查直线方程的知识,应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围.图12. 图1中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则( )A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2【答案】D【解析】直线l1的倾斜角1是钝角,故k10,直线l2与l3的倾斜角2、3均为锐角,且23,所以k2k30,因此k2k3k1,故应选D.3. 两条直线A1xB1yC10,A2xB2yC20垂直的充要条件是( )A. A1A2B1B20 B.A1A2B1B20 C. D.=1【答案】A【解析】法一:当两直线的斜率都存在时,()1,A1
3、A2B1B20.当一直线的斜率不存在,一直线的斜率为0时,同样适合A1A2B1B20,故选A.法二:取特例验证排除.如直线x+y=0与xy=0垂直,A1A21,B1B21,可排除B、D.直线x=1与y=1垂直,A1A20,B1B20,可排除C,故选A.评述:本题重点考查两直线垂直的判定、直线方程的一般式等基本知识点,重点考查分类讨论的思想及逻辑思维能力.4. 若直线l:ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是( )A.B. C.D. 【答案】B【解析】法1:求出交点坐标,再由交点在第一象限求得倾斜角的范围:交点在第一象限, 即解得k(,),倾斜角范围为()法2:
4、如图,直线2x+3y6=0过点A(3,0),B(0,2),直线l必过点(0,),当直线过A点时,两直线的交点在x轴,当直线l绕C点逆时针旋转时,交点进入第一象限,从而得出结果.5. 设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长,则直线sinAx+ay+c=0与bxsinBy+sinC=0的位置关系是( )A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直【答案】C【解析】由题意知a0,sinB0,两直线的斜率分别是k1=,k2=.由正弦定理知k1k2=1,故两直线垂直.评述:本题考查两直线垂直的条件及正弦定理.6. 已知两条直线l1:y=x,l2:axy=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在
5、(0,)内变动时,a的取值范围是( )A.(0,1) B.() C.(,1)(1,) D.(1,)【答案】C【解析】直线l1的倾斜角为,依题意l2的倾斜角的取值范围为(,)(,+)即:(,)(,),从而l2的斜率k2的取值范围为:(,1)(1,).评述:本题考查直线的斜率和倾斜角,两直线的夹角的概念,以及分析问题、解决问题的能力.7. 若直线通过点,则( )A B C D【答案】D 本题是训练思路的极好素材,看能否找到10种解法?8已知点,直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是()AB ( C) D【答案】B 二填空题(每小题5分,共30分)9.过点,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线
6、方程是 .【解析】错解:设所求直线方程为,过点,则有 直线的方程为.错因:少了直线经过原点的情况,故还有,即也适合题意.10. 与直线平行,且距离等于的直线方程是 .【解析】设所求直线方程为,则,解得或,直线方程为或.11. 直线经过点,且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,则直线的方程为 .【解析】依题意,直线的斜率为1,直线的方程为或,即或.12. 在ABC中,BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0,A的平分线所在的直线方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),则点A和点C的坐标分别为 。【答案】13.光线自点射到点后被轴反射,则反射光线所在直线的方程为 .【答案】14若的顶点,则的平
7、分线所在直线方程为 【解析】如图,在此对图形特征从不同角度给予分析以获得解题思路:法1 AB的方程为,AC的方程为设直线AT的斜率为k,则用到角公式可得,解得或(舍去)所以有。法2 ,如图有,下略。法3 取直线CA,TA,BA的方向向量分别为,则 法4 设AT上任意一点坐标为(a,b),则 检验,舍去一个即可。三解答题(满分30分)15(7分)已知点,直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半,求直线的斜率.【解析】设直线的倾斜角为,则直线的倾斜角为,依题意有,即,或.由,得,有,直线的斜率为.16. (7分)已知三条直线不能构成三角形,求实数的值.【解析】依题意,当三条直线中有两条平行或重合,或三条直
8、线交于一点时,三条直线不能构成三角形,故或或,实数的取值集合是.17. (8分)已知点,在直线上求一点P,使最小.【解析】由题意知,点A、B在直线的同一侧.由平面几何性质可知,先作出点关于直线的对称点,然后连结,则直线与的交点P为所求.事实上,设点是上异于P的点,则.设,则,解得,直线的方程为.由,解得,.18. (8分)在直角坐标系中,设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O(0,0),P(1,t),Q(12t,2+t),R(2t,2),其中t(0,).求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t).图713【解析】(1)当12t0即0t时,如图713,点Q在第一象限时,此时S(t)为四边形OP
9、QK的面积,直线QR的方程为y2=t(x+2t).令x=0,得y=2t22,点K的坐标为(P,2t22).图714当2t+10,即t时,如图714,点Q在y轴上或第二象限,S(t)为OP的面积,直线PQ的方程为yt=(x1),令x=0得y=t+,点L的坐标为(0,t+),SOPL所以S(t)附加题(计入总分,每题5分,但总分不超过100分):1.已知长方形的四个顶点、和,一质点从的中点沿与夹角为的方向射到上的点后,依次反射到、和上的点、和(入射角等于反射角).设的坐标为.若,则的取值范围是( )A. B. C. D.【解析】用特例法,取,则、分别为、的中点,此时.依题意,包含的选项(A)(B)
10、(D)应排除,故选(C).2. 在直角坐标系xOy中,已知AOB三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30,求AOB内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数为 。图72【解析】法1:由y=10x(0x15,xN)转化为求满足不等式y10x(0x15,xN)所有整数y的值.然后再求其总数.令x=0,y有11个整数,x=1,y有10个,x=2或x=3时,y分别有9个,x=4时,y有8个,x=5或6时,y分别有7个,类推:x=13时y有2个,x=14或15时,y分别有1个,共91个整点.故选B.法2:将x=0,y=0和2x+3y=30所围成的三角形补成一个矩形.如图72所示.对角线上共有6个整点,矩形中(包括边界)共有1611=176.因此所求AOB内部和边上的整点共有=91(个)8