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1、【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第2章 第9节 函数模型及其应用 北师大版一、选择题1若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图像表示为()答案B解析根据题意得解析式为h205t(0t4)，其图像为B2某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y300020x0.1x2(0x22%Bx22%Cx22%Dx的大小由第一年的销量确定答案B解析(1x)2144%，解得x0.20.22.故选B(理)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：
2、辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A45.606B45.6C45.56D45.51答案B解析依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15x)辆，总利润S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(x0)当x10时，Smax45.6(万元)6我们知道，烟酒对人的健康有危害作用，从而我国加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(叫作税率x%)，则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为()
3、A2B6C8D10答案A解析依题意有：(10010x)70112，2x8.二、填空题7某出租车公司规定“打的”收费标准如下：3千米以内为起步价8元(即行程不超过3千米，一律收费8元)，若超过3千米除起步价外，超过部分再按1.5元/千米收费计价，若某乘客再与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下车时乘车里程数为7.4，则乘客应付的车费是_元答案15解析车费为8(7.43)1.514.615(元)8(2014东三校联考)为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为yax2(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再
4、发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_答案4解析依题意yax2中，当x3时，y6，故6a32，解得a2.所以加密为y2x2，因此，当y14时，由142x2，解得x4.9某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_答案20解析由题意得，3 860500500(1x%)500(1x%)227 000，化简得(x%)23x%0.640，解得x%0.2，或x%3.
5、2(舍去)x20，即x的最小值为20.三、解答题10某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)万元，当年产量不足80千件时，C(x)x210x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)51x1 450(万元)通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产该商品能全部销售完(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解析(1)当0x80，xN时，L(x)x210x250x240x250；当x80，xN时，L(x)51x1 4502501 200，L(x)(2)当0x950.综上
6、所述，当x100时，L(x)取得最大值1 000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.一、选择题1某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()Ax15，y12Bx12，y15Cx14，y10Dx10，y14答案A解析由三角形相似得，得x(24y)，Sxy(y12)2180，当y12时，S有最大值，此时x15.2对函数f(x)3x2axb作代换xg(t)，则总不改变f(x)值域的代换是()Ag(t)logtBg(t)()tCg(t)(t1)2Dg(t
7、)cost答案A解析只有A中函数的值域与f(x)中x的取值范围一致，即R，所以只有A中函数代换后f(x)值域不变二、填空题3司机酒后驾驶危害他人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_h，才能开车？(精确到1h)答案5解析设xh后，血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL，则有0.3()x0.09，即()x0.3，估算或取对数计算得5h后可以开车4里氏震级M的计算公式为：
8、MlgAlgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍答案610 000解析本题考查应用数学解决实际问题的能力(1)Mlg1 000lg0.001336.(2)设9级、5级地震最大振幅分别为A9，A5，则9lgA9lgA0,5lgA5lgA0，两式相减得4lgA9lgA5lg，即104，所以9级地震最大振幅是5级地震最大振幅的10000倍三、解答题5.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动
9、速度v(km/h)与时间t(h)的函数图像如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由分析认真审题，准确理解题意，建立函数关系解析(1)由图像可知，当t4时，v3412，s41224(km)(2)当0t10时，st3tt2，当10t20时，s103030(t10)30t150；当20t35时，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上可知s(3)t0,10时，smax102150650.t(10,20时，smax3020150450650.当t(20,35时，令t270t550650.解得t130，t240，201010，得()x108，两边取以10为底的对数，得xlg8，x，45.45，故经过46小时，细胞总数可以超过1010.- 7 -
