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1、2018年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数z=（i是虚数单位）的共轭复数=（） A2+iB2iC2iD2+i2（5分）已知集合，B=x|xa，若AB=A，则实数a的取值范围是（） A（，3B（，3）C（，0D3，+）3（5分）已知等差数列an的公差为d，且a8+a9+a10=24，则a1d的最大值为（） ABC2D44（5分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为91，39，则输出的a=（） A11B12C1
2、3D145（5分）高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有（） A种B种 C种D种6（5分）设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+y（a0）的最大值为18，则a的值为（） A3B5C7D97（5分）已知a0且a1，函数在区间（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga|x|b|的图象是（） AB CD8（5分）已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：y=kx+m与椭圆相切，记F1，F2到直线l的距离分别为d1，d2，则d1d2的值是（） A1B2C3D49（5分）一个几何体的三视图如图所示，
3、则这个几何体的体积为（） ABCD10（5分）将函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在上为增函数，则的最大值为（） A2B4C6D811（5分）已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，在双曲线C的右支上存在点P，且满足，tanPF2F13，则双曲线C的离心率的取值范围为（） AB（1，2CD12（5分）记函数f（x）=ex2xa，若曲线y=x3+x（x1，1）上存在点（x0，y0）使得f（y0）=y0，则a的取值范围是（） A（，e26e2+6，+）Be26，e2+6 C（e26，e2+6）D（，e26）（e2+6，+）二、填空题（每题5分，满分
4、20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知球的表面积为8，此球面上有A，B，C三点，且AB=AC=，BC=2，则球心到平面ABC的距离为 14（5分）已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，若M是线段AB的中点，则的值为 15（5分）展开式中，各项系数之和为4，则展开式中的常数项为 16（5分）已知曲线C：y2=2x+a在点Pn（n，）（a0，nN）处的切线ln的斜率为kn，直线ln交x轴、y轴分别于点An（xn，0）、Bn（0，yn），且|x0|=|y0|给出以下结论：a=1；当nN*时，yn的最小值为；当nN*时，；当nN*时，记数列kn的前n项和为Sn，则其中，正确的结论有 （写
5、出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+C）=2sinAcos（A+B），且sin2A+sin2Bsin2C+sinAsinB=0（1）求证：a，b，2a成等比数列；（2）若ABC的面积是2，求c边的长18（12分）世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查
6、，并把所得数据列成如表所示的频数分布表： 组别0，20）20，40）40，60）60，80）80，100 频数 2 250 450 290 8（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出X服从正态分布N（51，152），若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；（3）已知本数据中旅游费用支出在80，100范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为Y，求Y的分布列与数学期望附：若XN（，2），则P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3X+3）=0.
7、997319（12分）如图所示的几何体是由棱台PMNABD和棱锥CBDNM拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，ABC=60，PA平面ABCD，AP=2PM=2（1）求证：MNPC；（2）求平面MNC与平面APMB所成锐角二面角的余弦值20（12分）已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，y1y2=4（1）求抛物线方程；（2）点B在准线l上的投影为E，D是C上一点，且ADEF，求ABD面积的最小值及此时直线AD的方程21（12分）已知函数f（x）=（2x+1）ln（2x+1）a（2x+1）2x（a0）
8、（1）如图，设直线将坐标平面分成，四个区域（不含边界），若函数y=f（x）的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a的取值范围；（2）当a时，求证：x1，x2（0，+）且x1x2，有请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C的极坐标方程为=4cos+2sin，直线l1：=（R），直线l2：=（R），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系（）求直线l1、l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；（）已知直线l1与曲线C交于O，M两点，直线l2与曲线C交于O，N两点，求OMN的面积选修4-5
9、：不等式选讲23已知函数f（x）=|x2|+2|x1|（）求不等式f（x）4的解集；（）若不等式f（x）2m27m+4对于xR恒成立，求实数m的取值范围2018年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简即可【解答】解：=，则故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2【分析】求定义域得集合A，根据AB=A知AB，由此求出a的取值范围【解答】解：集合=x|9x20=x|3x3，B=x|xa，若AB=A
10、，则AB；实数a的取值范围是a3故选：A【点评】本题考查了求函数的定义域和集合的运算问题，是基础题3【分析】利用等差数列的通项公式、二次函数的单调性即可得出【解答】解：a8+a9+a10=24，3a1+24d=24，a1+8d=8，a1=88d，则a1d=（88d）d=8+22当d=时，a1d的最大值为2故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得a=91，b=39满足
11、ab，满足ab，可得：a=9139=52，满足ab，满足ab，可得：a=5239=13，满足ab，且不满足ab，可得：b=3913=26，满足ab，且不满足ab，可得：b=2613=13，此时，不满足ab，退出循环，输出的a值为13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题5【分析】根据题意，分2步进行分析：，先6名同学中任选2人，去日月湖景区旅游，分析剩下的4个同学，由分步计数原理可得4人的方案数目【解答】解：根据题意，分2步进行分析：，先6名同学中任选2人，去日月湖景区旅游，有C62种方案，对于剩下的4个同学，每人都有5
12、种选择，则4人有5555=54种方案，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有C6254种，故选：D【点评】本题考查排列、组合的实际应用，6【分析】由线性约束条件画出可行域，然后结合目标函数的最大值求出a的值【解答】解：画出约束条件的可行域，如图：目标函数z=ax+y（a0）最大值为18，即目标函数z=ax+y（a0）在的交点M（4，6）处，目标函数z最大值为18，所以4a+6=18，所以a=3故选：A【点评】本题直接考查线性规划问题，是一道较为简单的送分题近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，正确作出可行域是解题的关键7【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定
13、过原点，求出b的值，根据函数是一个增函数，看出底数的范围，得到结果【解答】解：函数在区间（，+）上是奇函数，f（0）=0b=1，又函数在区间（，+）上是增函数，所以a1，所以g（x）=loga|x|1|定义域为x1，且当x1递增，当0x1递减，故选：A【点评】本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用8【分析】联立方程，由直线l：y=kx+m与椭圆相切，可得=0，即m2=2+6k2，再根据点到直线的距离计算即可求出答案【解答】解：由，消y可得（1+3k2）x2+6kmx+3m26=0，直线l：y=kx+m与椭圆相切，=36k2m24（1+3k2）（3m26）=0，即m2=2+6k2，椭圆+=1，c2=62=4，解得c=2，F1（2，0），F2（2，0），d1=，d2=，d1d2=2，故选：B【点评】本题考查了直线和椭圆的位置关系以及点到直线的距离公式，考查了运算能力，属于中档题9【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【解答】解：由题意可知几何体是组合体，上部是四棱锥，底面是矩形，边长为3，4，高为2，一个侧棱与底面垂直，下部是一个半圆柱，底面半径为2，高为3，
