复数的四则运算复数代数形式的乘除运算

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1、复数代数形式的四则运算,复数代数形式乘除运算,1、复数代数形式的乘法,我们规定，复数的乘法法则如下： 设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么它们的积 (a+bi) (c+di)=ac+adi+bci+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i,探究：复数的乘法满足交换律、结合律？ 乘法对加法满足分配律吗?,2、复数乘法满足交换律、结合律的证明,设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.,(1)因为 z1 z2=(a1+b1i)(a2+b2i) =(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i, z2 z1= (a2+b2i)(a1+b1i) =(a2

2、a1-b2b1)+(a2b1+b2a1)i, 所以 z1 z2=z2 z1,容易得到，对任意z1,z2,z3 C,有 (z1 z2) z3= z1 (z2 z3) z1 (z2+z3) = z1z2+z1z3,（同学们课后证明）,1.计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).,解:(1-2i)(3+4i)(-2+i) =(11-2i)(-2+i) =-20+15i.,2. 计算:(1) (3+4i)(3-4i); (2) (1+i)2,解:(1) (3+4i)(3-4i) =32-(4i)2 =9-(-16) =25.,(2) (1+i)2 =1+2i+i2 =1+2i-1 =2i.,3、共轭

3、复数的定义,当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数。,思考：若z1 z2 ，是共轭复数，那么 （）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？ （） z1 z2是一个怎样的数？,探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规 定复数的除法是乘法的逆运算.试探求复数 除法的法则.,复数除法的法则是:,方法:在进行复数除法运算时,通常先把,写成,分母都乘以分母的共轭复数c-di,化简后就可得到上面的结果.这与作根式除法时的处理是很类似的.在,的形式,再把分子与,作根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”.,3. 计算,