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1、2005年高考理科数学福建卷试题及答案源头学子小屋 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题 共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的共轭复数是（ ）ABCD2已知等差数列中，则的值是（ ）A15B30C31D64
2、3在ABC中，C=90，则k的值是（ ）A5B5CD4已知直线m、n与平面，给出下列三个命题： 若 若 若 其中真命题的个数是（ ）A0B1C2D35函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）ABCD6函数的部分图象如图，则（ ）ABCD7已知p：则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）ABCD9从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览
3、一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）A300种B240种C144种D96种10已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）ABCD11设的最小值是（ ）ABC3D12是定义在R上的以3为周期的奇函数，且在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）A2B3C4D5第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置13展开式中的常数项是 （用数字作答）14非负实数满足的最大值为 15若常数b满足|b|1，则 .16把下面不完整的命题补充
4、完整，并使之成为真命题：若函数的图象与的图象关于_对称，则函数=_（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知. （I）求sinxcosx的值； （）求的值. 18（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分.（）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；（）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；19（本小题满分12分）已知函数的图象在点M（1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=
5、0.（）求函数y=f(x)的解析式；（）求函数y=f(x)的单调区间.20（本小题满分12分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.（）求证AE平面BCE；（）求二面角BACE的大小；（）求点D到平面ACE的距离.21（本小题满分12分）已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，2）和椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（）求椭圆C的方程；（）是否存在过点E（2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cotMON0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.22（本小题满分14分
6、）已知数列an满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：（）求当a为何值时a4=0；（）设数列bn满足b1=1, bn+1=，求证a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；（）若，求a的取值范围.2005年高考理科数学福建卷试题及答案参考答案1 B 2 A3A 4 C 5 D 6 C 7 A 8 D 9 B 10 D 11 C 12 D？12解答：f(x)是奇函数，f(0)0f(x)是以3为周期，f(2)0f(3)f(03)f(0)0f(5)f(23)f(2)0f(1)f(23)f(2)0；f(x)是奇函数，f(1)f(1)
7、0。f(1)0f(4)f(13)f(1)0f(x)是以3为周期，f(1.5)f(1.53)f(1.5)f(1.5) 也就是f(1.5)f(1.5)，即2f(1.5)0,f(1.5)0f(4.5)f(1.53)0由此可见，f(x)0在区间(0,6)内的解有7个，分别是：1、2、3、4、5、1.5、4.5四个选项中都没有正确答案说明出题者当时忽视了f(4.5)f(1.5)0也成立的情况构造出符合四个条件（1）定义在R上；（2）奇函数；（3）周期为3；（4）f(2)=0的一个函数f(x)=sinx+sinx，图像如下：只需后面再加上一项sin2x，图像如下：就可以在上一个原有的根不变的的基础上增加四
8、个根：若再增加一项：sin4x在前一个原有的根不变的基础上又可以增加四个根：这样符合四个条件的函数的根就有15个！13 240 14 9 15 .16 , , , ,三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知. （I）求sinxcosx的值； （）求的值. 本题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、各个象限内三角函数符号的特点等基本知识，以及推理和运算能力解法一：（）由 即 又 故 （） 解法二：（）联立方程 由得将其代入，整理得 故 （） 18（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0
9、分.（）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；（）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；本题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力解：（）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则 甲、乙两人得分之和的可能取值为0、1、2，则概率分布为：012P 答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和的数学期望为. （）“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球均未命中”的事件C的对立事件，而甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中
10、的概率为答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为19（本小题满分12分）已知函数的图象在点M（1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.（）求函数y=f(x)的解析式；（）求函数y=f(x)的单调区间.本题考查函数的单调性，导数的运用等知识，考察运用数学知识、分析问题和解决问题的能力解：由函数f(x)的图像在点M（-1，）处的切线的方程为x+2y+5=0,知，（II），；由得到，所以函数f(x) 在上单调递减，在上单调递增20（本小题满分12分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.（）求证AE平
11、面BCE；（）求二面角BACE的大小；（）求点D到平面ACE的距离.本题主要考查直线、直线和平面基点和平面的距离等基础知识，考察空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力（I）（II）连结AC、BD交于G，连结FG，ABCD为正方形，BDAC，BF平面ACE，FGAC，FGB为二面角B-AC-E的平面角，由（I）可知，AE平面BCE，AEEB，又AE=EB，AB=2，AE=BE=，在直角三角形BCE中，CE=在正方形中，BG=，在直角三角形BFG中，二面角B-AC-E为（III）由（II）可知，在正方形ABCD中，BG=DG，D到平面ACB的距离等于B到平面ACE的距离，BF平面ACE，线段BF的长
12、度就是点B到平面ACE的距离，即为D到平面ACE的距离所以D到平面的距离为另法：过点E作交AB于点O. OE=1.二面角DABE为直二面角，EO平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h， 平面BCE， 点D到平面ACE的距离为解法二：（）同解法一.（）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图.面BCE，BE面BCE， ，在的中点， 设平面AEC的一个法向量为，则解得令得是平面AEC的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为，二面角BACE的大小为（III）AD/z轴，AD=2，点D到平面ACE的距离21（本小
13、题满分12分）已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，2）和椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（）求椭圆C的方程；（）是否存在过点E（2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cotMON0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.本题考查直线、椭圆及平面向量的基本知识，平面解析几何的基本方法和综合解题能力（I）解法一：直线， 过原点垂直的直线方程为， 解得椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，直线过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）. 故椭圆C的方程为 解法二：直线.设原点关于直线对称点为（p，q），则解得p=3.椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上， 直线过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）. 故椭圆C的方程为
