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1、【期末专题复习期末专题复习】青岛版九年级数学上册青岛版九年级数学上册 第一章第一章 图形的相似图形的相似 单元检单元检 测试卷测试卷 一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是 1.5m，影长是 1m，旗杆的影长是 8m，则旗杆的高度是（ ） A. 12m B. 11m C. 10m D. 9m 2.下列命题中，正确的是（ ） A. 所有的矩形都相似； B. 所有的直角三角形都相似； C. 有一个角是 100的所有等腰三角形都相似； D. 有一个角是 50的所有等腰三角形都相似 3.如图，RtABC
2、RtDEF ， A=35，则E 的度数为（ ）. A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 4.已知ABC 和ABC是位似图形ABC的面积为 6cm2 ， ABC的周长是ABC 的周长一 半则ABC 的面积等于（ ） A. 24cm2 B. 12cm2 C. 6cm2 D. 3cm2 5. 下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（ ） A. 都含有一个 30的内角 B. 都含有一个 45的内角 C. 都含有一个 60的内角 D. 都含有一个 80的内角 6.在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高 度为（ ） A. 10 米
3、 B. 9.6 米 C. 6.4 米 D. 4.8 米 7.如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分ABC，BAD=BDC=90，E 为 BC 的中点，AE 与 BD 相交于点 F若 BC=4，CBD=30，则 DF 的长为（ ） A. B. C. D. 2 33 2 33 3 43 4 53 8.在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么 这根旗杆的高度为（ ） A. 10m B. 12m C. 15m D. 40m 9.如图，已知ACB=90，CDAB，垂足是 D下列结论中正确的是（ ） A. 1=A B. 1+B=90 C. 2=A
4、D. A=B 10.如图，正方形 的对角线 ， 相交于点 ， ， 为 上一点， ABCDACBDOAD = 3 2EOC ，连接 ，过点 作 于点 ，与 交于点 ，则 的长为（ ） OE = 1BEAAF BEFBDGBF A. B. C. D. 3 10 52 2 3 5 4 3 2 2 二、填空题（共二、填空题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 11.如果两个相似三角形周长的比是 ，那么它们面积的比是_ 2:3 12.如图，三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成影子，现测得 OA=20cm， =50cm，则这个三角 OA 尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是_。 13.如图，A
5、BCB 于点 B ， ACCD 于点 C ， AB=6，AC=10，当 CD= _时，ABC ACD 14.某同学的身高为 1.4 米，某一时刻他在阳光下的影长为 1.2 米，此时，与他相邻的一棵小树的 影长为 3.6 米，则这棵树的高度为_ 米 15.如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且 AFE=B若 AB=8，AD=6 ，AF=4 ，则 AE 的长为_ 33 16.如图，在ABC 中，B=90，AB=3，BC=2，点 O 在 AC 边上，O 与 AB、BC 分别切于点 D、E，则O 的半径长为_ 17.升国旗时，某同
6、学站在离旗杆底部 18 米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的 仰角恰为 45，若该同学双眼离地面 1.6 米，则旗杆高度为 _米 18.如图，在ABC 中，AB=AC=10，点 D 是边 BC 上一动点（不与 B、C 重合），ADE=B=，DE 交 AC 于点 E，且 cos= ， 则线段 CE 的最大值为_ 4 5 19. .ABCD 中，点 P 在对角线 BD 上（不与点 B ， D 重合），添加一个条件，使得BCD 与 ADP 相似，这个条件可以是_ 20.如图，矩形 ABCD 中，AB=3cm，AD=6cm，点 E 为 AB 边上的任意一点，四边形 EFGB 也是矩形， 且
7、 EF=2BE，则 SAFC=_cm2. 三、解答题（共三、解答题（共 10 题；共题；共 60 分）分） 21.如图,在 RtABC 中,A=90,AB=6,BC=10,D 是 AC 上一点,CD=5,DEBC 于 E.求线段 DE 的长. 22.如图， 中， 为 上一点， ， ， ，求 的 ABCDBCBAD = CAB = 6BD = 4CD 长 23.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P ， 在近岸取点 Q 和 S ， 使点 P、Q、S 共线且直线 PS 与河垂直，接着再过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T ， 确定 PT 与过点 Q 且垂直
8、PS 的直线 b 的交点 R 如果测得 QS=45m ， ST=90m ， QR=60m ， 求河的宽度 PQ 24.如图，ABC 中，DEBC，EFAB.证明：ADEEFC 25.如图，已知在四边形 ABCD 中，ADB=ACB，延长 AD、BC 相交于点 E求证：ACDE=BDCE 26.如图，点 P 在平行四边形 ABCD 的 CD 边上，连接 BP 并延长与 AD 的延长线交于点 Q （1）求证：DQPCBP； （2）当DQPCBP，且 AB=8 时，求 DP 的长 27.小红用下面的方法来测量学校教学大楼 AB 的高度：如图，在水平地面点 E 处放一面平面镜， 镜子与教学大楼的距离
9、AE=20 米当她与镜子的距离 CE=2.5 米时，她刚好能从镜子中看到教学大 楼的顶端 B已知她的眼睛距地面高度 DC=1.6 米，请你帮助小红测量出大楼 AB 的高度（注：入 射角=反射角） 28.已知：如图，矩形 DEFG 的一边 DE 在ABC 的边 BC 上，顶点 G、F 分别在边 AB、AC 上，AH 是 边 BC 上的高，AH 与 GF 相交于点 K，已知 BC=12，AH=6，EFGF=12，求矩形 DEFG 的周长 29 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选定点 B 和 C，使 ABBC，然后，再选点 E，使 ECBC，用视线确定 BC
10、和 AE 的交点 D此时如果测得 BD=120 米，DC=60 米，EC=50 米，求两岸间的大致距离 AB 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】A 二、填空题 11.【答案】 4:9 12.【答案】4：25 13.【答案】 14.【答案】4.2 15.【答案】6 16.【答案】 6 5 17.【答案】19.6 18.【答案】6.4 19.【答案】AB=2BC 20.【答案】9 三、解答题 21.【答案】解：C=C ， A=DEC ，
11、DECBAC ， DE AB = DC BC， 则 DE 6 = 5 10， 解得：DE=3. 22.【答案】解： ， ， BAD = BCAABD = CBA ， ABD CBA ， ， AB = 6BD = 4 BD AB = AB BC ， BC2= 36 则 ， BC = 9 ， CD = BC - BD CD = 5 23.【答案】解答：根据题意得出：QRST ， 则PQRPST ， 故 = ， QS=45m，ST=90m，QR=60m， = ， 解得：PQ=90（m）， 河的宽度为 90 米 24.【答案】解;DEBC，EFAB， AED=ECF，CEF=EAD ADEEFC 25
12、.【答案】证明：ADB=ACB， EDB=ECA 又E=E， ECAEDB， ， 即 ACDE=BDCE 26.【答案】解：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AQBC， QDP=BCP， 又QPD=CPB， DQPCBP； （2）解：DQPCBP， DP=CP= CD， 1 2 AB=CD=8， DP=4 27.【答案】解：如图， 根据反射定律知：FEB=FED， BEA=DEC BAE=DCE=90 BAEDCE ； AB DC = AE EC CE=2.5 米，DC=1.6 米， ； AB 1.6 = 20 2.5 AB=12.8 大楼 AB 的高为 12.8 米 28.【答案】解：设 EF=x，则 GF=2x GFBC，AHBC， AKGF GFBC， AGFABC， AK AH = GF EC AH=6，BC=12， 6 - x 6 = 2x 12 解得 x=3 矩形 DEFG 的周长为 18 29.【答案】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90， ABDECD， ， ， 解得= （米） 答：两岸间的大致距离为 100 米
