《2020版数学新优化浙江大一轮试题：第九章 解析几何 考点规范练43 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学新优化浙江大一轮试题：第九章 解析几何 考点规范练43 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点规范练考点规范练 43 点与直线、两条直线的位置关点与直线、两条直线的位置关 系系 考点规范练第考点规范练第 58 页页 基础巩固组基础巩固组 1.直线 2x+y+m=0 和 x+2y+n=0 的位置关系是( ) A.平行B.垂直 C.相交但不垂直D.不能确定 答案 C 解析直线 2x+y+m=0 的斜率 k1=-2,直线 x+2y+n=0 的斜率 k2=- ,k1k2,且 k1k2-1.故选 C. 1 2 2.过点(1,2)且垂直于直线 2x+y-5=0 的直线方程为( ) A.x-2y+4=0B.2x+y-7=0 C.x-2y+3=0D.x-2y+5=0 答案 C 解析直线 2x+y-
2、5=0 的斜率为-2,所以所求直线的斜率为 ,又直线过点(1,2),所以所求直线方程为 x- 1 2 2y+3=0. 3.已知直线 2x+(m+1)y+4=0 与直线 mx+3y-2=0 平行,则 m=( ) A.2B.-3C.2 或-3D.-2 或-3 答案 C 解析直线 2x+(m+1)y+4=0 与直线 mx+3y-2=0 平行,则有,故 m=2 或-3.故选 C. 2 = + 1 3 4 - 2 4.已知直线 ax+4y-2=0 与 2x-5y+b=0 互相垂直,垂足为(1,c),则 a+b+c 的值为( ) A.-4B.20C.0D.24 答案 A 解析由两直线垂直得-=-1,a=1
3、0,将垂足坐标代入 ax+4y-2=0,得 c=-2,再代入 2x-5y+b=0,得 4 2 5 b=-12, a+b+c=-4. 5.若直线 l1:y=k(x-4)与直线 l2关于点(2,1)对称,则直线 l2经过定点( ) A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2) 答案 B 解析直线 l1:y=k(x-4)经过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又直线 l1:y=k(x-4)与直线 l2关于 点(2,1)对称,直线 l2经过定点(0,2). 6.设直线 l1:(a+1)x+3y+2=0,直线 l2:x+2y+1=0,若 l1l2,则 a= ,若 l1
4、l2,则 a= . 答案 -7 1 2 解析直线 l1:(a+1)x+3y+2=0,直线 l2:x+2y+1=0,分别化为 y=-x- ,y=- x- + 1 3 2 3 1 2 1 2. 若 l1l2,则-=- ,解得 a= + 1 3 1 2 1 2. 若 l1l2,则-=-1,解得 a=-7. + 1 3 (- 1 2) 7.点 P(2,1)到直线 l:mx-y-3=0(mR)的最大距离是 . 答案 2 5 解析直线 l 经过定点 Q(0,-3),如图所示. 由图知,当 PQl 时,点 P(2,1)到直线 l 的距离取得最大值|PQ|=2, (2 - 0)2+ (1 + 3)25 所以点
5、 P(2,1)到直线 l 的最大距离为 2 5. 8.若三条直线 y=2x,x+y=3,mx+2y+5=0 相交于同一点,则 m 的值为 . 答案-9 解析由 = 2, + = 3, ? 得 = 1, = 2. ? 从而可知点(1,2)满足方程 mx+2y+5=0, 即 m1+22+5=0,m=-9. 能力提升组能力提升组 9.已知 a,b 都是正实数,且直线 2x-(b-3)y+6=0 与直线 bx+ay-5=0 互相垂直,则 2a+3b 的最小值为( ) A.12B.10C.8D.25 答案 D 解析a,b 都是正实数,且直线 2x-(b-3)y+6=0 与直线 bx+ay-5=0 互相垂
6、直,2b-(b-3)a=0,变形可得 3a+2b=ab,两边同除以 ab 可得=1, 2 + 3 a,b 都是正实数,2a+3b=(2a+3b)=13+13+2=25, ( 2 + 3 ) 6 + 6 6 6 当且仅当,即 a=b=5 时,上式取到最小值 25, 6 = 6 故选 D. 10.已知直线 l1过点(-2,0)且倾斜角为 30,直线 l2过点(2,0)且与直线 l1垂直,则直线 l1与直线 l2的交点 坐标为( ) A.(3,)B.(2,) 33 C.(1,)D 3 .( 1, 3 2) 答案 C 解析直线 l1的斜率为 k1=tan 30=,因为直线 l2与直线 l1垂直,所以
7、k2=- =-,所以直线 l1的方程 3 3 1 1 3 为 y=(x+2),直线 l2的方程为 y=-(x-2).两式联立,解得即直线 l1与直线 l2的交点坐标为(1, 3 33 = 1, = 3, ? ).故选 C. 3 11.若在平面直角坐标系内过点 P(1,)且与原点的距离为 d 的直线有两条,则 d 的取值范围为( ) 3 A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,4) 答案 B 解析设直线的方程为 y-=k(x-1),即 kx-y+-k=0,原点到该直线的距离 d=,即(d2-1) 33 | 3 - | 2+ 1 k2+2k+d2-3=0,因为直线与原点的距离为 d 的
8、直线有两条,所以方程(d2-1)k2+2k+d2-3=0 有两个 33 不相等的实数根,所以 =(2)2-4(d2-1)(d2-3)0,化简得 d2(d2-4)0),l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且 l1与 l2间的距离是 7 5 10 . (1)求 a 的值; (2)能否找到一点 P,使 P 同时满足下列三个条件: 点 P 在第一象限; 点 P 到 l1的距离是点 P 到 l2的距离的 ; 1 2 点 P 到 l1的距离与点 P 到 l3的距离之比是 2 5. 若能,求点 P 的坐标;若不能,请说明理由. 解(1)因为直线 l1:2x-y+a=0(a0),直线 l2的方程
9、可化为 2x-y- =0,所以两条平行直线 l1与 l2间的距离 1 2 为 d=所以,即 | - (- 1 2)| 22+ ( - 1)2 = 7 5 10 . | + 1 2| 5 = 7 5 10 | + 1 2| = 7 2. 又 a0,所以 a=3. (2)假设存在点 P,设点 P 的坐标为(x0,y0). 若点 P 满足条件, 则点 P 在与 l1,l2平行的直线 l:2x-y+c=0 上, 且,即 c=或 c=, | - 3| 5 = 1 2 | + 1 2| 5 13 2 11 6 所以直线 l的方程为 2x0-y0+=0 或 2x0-y0+=0; 13 2 11 6 若点 P
10、 满足条件,由点到直线的距离公式, 有, |2 0 - 0 + 3| 5 = 2 5 | 0+ 0- 1| 2 即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|, 所以 x0-2y0+4=0 或 3x0+2=0; 由于点 P 在第一象限,所以 3x0+2=0 不可能. 联立方程 2x0-y0+=0 和 x0-2y0+4=0, 13 2 解得(舍去); 0= - 3, 0= 1 2 ? 联立方程 2x0-y0+=0 和 x0-2y0+4=0, 11 6 解得 0= 1 9, 0= 37 18. ? 所以存在点 P同时满足三个条件. ( 1 9, 37 18) 18.已知三角形的一个顶点 A(4,-1),它的两条角平分线所在直线的方程分别为 l1:x-y-1=0 和 l2:x-1=0, 求 BC 边所在直线的方程. 解 A 不在这两条角平分线上,因此 l1,l2是另两个角的角平分线.点 A 关于直线 l1的对称点 A1,点 A 关 于直线 l2的对称点 A2均在边 BC 所在直线 l 上. 设 A1(x1,y1), 则有 1+ 1 1 - 4 1 = - 1, 1+ 4 2 - 1 - 1 2 - 1 = 0, ? 解得A1(0,3). 1 = 0, 1 = 3, ? 同理设 A2(x2,y2),易求得 A2(-2,-1). BC 边所在直线方程为 2x-y+3=0.
