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1、课时跟踪检测(三十四)数列的综合问题1数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn中连续的三项，则数列bn的公比为()A.B4C2 D.2(2012郑州模拟)已知数列an，bn满足a11且an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b10等于()A24 B32C48 D643已知等差数列an的前n项和为Sn，若a100a101，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于()A100 B101C200 D2014(2011天津高考)已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN，则S10的值为()A110 B90
2、C90 D1105.在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么xyz的值为()A1 B2C3 D46(2011上海高考)设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai1的矩形的面积(i1,2，)，则An为等比数列的充要条件为()Aan是等比数列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同7(2011江苏高考)设1a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，
3、则q的最小值是_8(2011陕西高考)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_米9(2013安徽模拟)在数列an中，若aap(n2，nN，p为常数)，则称an为“等方差数列”下列是对“等方差数列”的判断：若an是等方差数列，则a是等差数列；若数列an是等方差数列，则数列a是等方差数列(1)n是等方差数列；若an是等方差数列，则akn(kN，k为常数)也是等方差数列；其中正确命题的序号为_10已知数列an的前n项和为Sn，且Snn2，数列bn为等比数列
4、，且首项b11，b48.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若数列cn满足cnabn，求数列cn的前n项和Tn.11(2013金丽衢十二校联考)已知正项数列an，bn满足a13，a26，bn是等差数列，且对任意正整数n，都有bn，bn1成等比数列(1)求数列bn的通项公式；(2)设Sn，试比较Sn与1的大小12设同时满足条件：bn1；bnM(nN，M是常数)的无穷数列bn叫“嘉文”数列已知数列an的前n项和Sn满足Sn(an1)(a为常数，且a0，a1)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn1，若数列bn为等比数列，求a的值，并证明数列为“嘉文”数列1已知x1，y1，且ln x，ln y
5、成等比数列，则xy()A有最大值e B有最小值eC有最大值 D有最小值2若数列an满足d(nN，d为常数)，则称数列an为调和数列记数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5x16_.3祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设f(n)表示前n年的纯收入(f(n)前n年的总收入前n年的总支出投资额)(1)从第几年开始获取纯利润？(2
6、)若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以48万美元出售该厂；纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案较合算？答 案课时跟踪检测(三十四)A级1选C设数列an的公差为d(d0)，由aa1a7得(a12d)2a1(a16d)，解得a12d，故数列bn的公比q2.2选D依题意有anan12n，所以an1an22n1，两式相除得2.所以a1，a3，a5，成等比数列，a2，a4，a6，也成等比数列，而a11，a22.所以a1022432，a1112532.又因为anan1bn，所以b10a10a1164.3选Aa100a101且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，a
7、100a1011，S200100(a1a200)1001100.4选D因为a7是a3与a9的等比中项，所以aa3a9，又因为公差为2，所以(a112)2(a14)(a116)，解得a120，通项公式为an20(n1)(2)222n，所以S105(202)110.5选B由题知表格中第三列中的数成首项为4，公比为的等比数列，故有x1.根据每行成等差数列得第四列前两个数字依次为5，故第四列的公比为，所以y53，同理z64，故xyz2.6选DAiaiai1，若An为等比数列，则为常数，即，.a1，a3，a5，a2n1，和a2，a4，a2n，成等比数列，且公比相等反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且
8、公比相等，设为q，则q，从而An为等比数列7解析：设a2t，则1tqt1q2t2q3，由于t1，所以qmaxt，故q的最小值是.答案：8解析：当放在最左侧坑时，路程和为2(01020190)；当放在左侧第2个坑时，路程和为2(1001020180)(减少了360米)；当放在左侧第3个坑时，路程和为2(201001020170)(减少了680米)；依次进行，显然当放在中间的第10、11个坑时，路程和最小，为2(908001020100)2 000米答案：2 0009解析：对于，由等方差数列的定义可知，a是公差为p的等差数列，故正确对于，取an，则数列an是等方差数列，但数列a不是等方差数列，故错
9、对于，因为(1)n2(1)n120(n2，nN)为常数，所以(1)n是等方差数列，故正确对于，若aap(n2，nN)，则aa(aa)(aa)(aa)kp为常数，故正确答案：10解：(1)数列an的前n项和为Sn，且Snn2，当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1.当n1时，a1S11亦满足上式，故an2n1(nN)又数列bn为等比数列，设公比为q，b11，b4b1q38，q2.bn2n1(nN)(2)cnabn2bn12n1.Tnc1c2c3cn(211)(221)(2n1)(21222n)nn.所以Tn2n12n.11解：(1)对任意正整数n，都有bn，bn1成等比数列，且an，bn均
10、为正项数列，anbnbn1.由a13，a26得又bn为等差数列，即有b1b32b2，解得b1，b2，数列bn是首项为，公差为的等差数列故数列bn的通项公式为bn(nN)(2)由(1)得对任意nN，anbnbn1.从而有2，则Sn21，故Sn，满足条件；由于，故存在M满足条件.故数列为“嘉文”数列B级1选Bln x，ln y成等比数列，ln xln y，x1，y1，ln x0，ln y0.ln xln y21(当且仅当ln xln y时等号成立)即ln xln yln xy的最小值为1，故xy的最小值为e.2解析：由题意知，d，即xn1xnd，xn是等差数列，又x1x2x20200，所以x5x16x1x2020.答案：203解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列则f(n)50n722n240n72.(1)获取纯利润就是要求f(n)0，故有2n240n720，解得2n18.又nN，故从第三年开始获利(2)平均利润为40216，当且仅当n6时取等号故此方案获利61648144万美元，此时n6.f(n)2n240n722(n10)2128，当n10时，f(n)max128.故此方案共获利12816144万美元比较两种方案，在获利相同的前提下，第种方案只需6年，第种方案需要10年，故选择第种方案
