《北师大版九年级数学上思维特训(九)含答案：相似三角形的基本模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上思维特训(九)含答案：相似三角形的基本模型（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、思维特训(九)相似三角形的基本模型 几何图形大都由基本图形复合而成，因此熟悉三角形相似的基本图形，有助于我们快速、准确地识别相似三角形，从而顺利找到解题思路和方法类型一平行线型如图9S1，若DEBC，则ADEABC，形象地说图为“A”型，图为“X”型，它们都是平行线型的基本图形图9S11如图9S2，在ABCD中，E是AB延长线上一点，连接DE交AC于点G，交BC于点F，则图中相似三角形(不含全等三角形)共有_对图9S22如图9S3，已知ECAB，EDAABF.求证：OA2OEOF.图9S3类型二相交线型常见的有如下三种情形：如图9S4，已知1B，则由公共角A得ADEABC.如图，已知1B，则由
2、公共角A得ADEACB.如图，已知BD，则由对顶角12得ADEABC.图9S43如图9S5，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且ABEACD，BE，CD相交于点G.(1)求证：AEDABC；(2)如果BE平分ABC，求证：DECE.图9S54如图9S6，小明画了一个锐角三角形ABC，并作出了它的两条高AD和BE，两条高相交于点P.小明说图形中共有两对相似三角形，他的说法正确吗？如果不正确，请给出正确答案图9S6类型三母子型将图9S4中的DE向下平移至点C，则得图9S7，有ACDABC，称之为“母子”型的基本图形特别地，令ACB90，CD为斜边上的高(如图)，则有ACDABCCBD.图9
3、S75如图9S8，在ABC中，P为AB上一点，要使APCACB，还需具备的一个条件是_图9S86如图9S9，在ABC中，AB10 cm，BC20 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么经过几秒钟，PBQ与ABC相似？图9S9类型四旋转型将图9S1中的ADE绕点A旋转一定角度，得到图9S10，称之为旋转型的基本图形图9S107如图9S11，ABC和CEF均为等腰直角三角形，点E在ABC内，CAECBE90，连接BF.(1)求证：CAECBF；(2)若BE1，AE2，求CE的长图9S
4、1182017阿坝州 如图9S12，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BACDAE90，P为射线BD，CE的交点(1)求证：BDCE；(2)若AB2，AD1，把ADE绕点A旋转，当EAC90时，求PB的长图9S12类型五一线三等角型(1)三等角型相似三角形是以等腰三角形或等边三角形为背景的图9S13(2)三直角型相似三角形是以正方形或矩形为背景的图9S1492017宿迁 如图9S15，在ABC中，ABAC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足DEFB，且点D，F分别在边AB，AC上(1)求证：BDECEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC.图9S151
5、0在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，EDFB.(1)如图9S16，求证：DECDDFBE.(2)若D为BC的中点，如图，连接EF.求证：ED平分BEF；若四边形AEDF为菱形，求BAC的度数及的值图9S1611如图9S17，在ABC中，ABAC，BAC120，P为BC的中点，小明拿着含有30角的透明直角三角板，使30角的顶点落在点P处，三角板绕点P旋转(1)如图，当三角板的一直角边和斜边分别与AB，AC交于点E，F时，连接EF，求证：BPECFP.(2)操作：将三角板绕点P旋转到图的情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E，F，连接EF.BPE与CFP相似
6、吗？请说明理由；BPE与PFE相似吗？请说明理由图9S17详解详析15解析 本题图中有两组平行线，故存在平行线型的基本图形，把它们一一分离出来，如图.又由于ADEBFECFD，故共有5对相似三角形2证明：ECAB，OABOED，EDADAB，.EDAABF，DABABF，ADBC，OBFODA，OA2OEOF.3证明：(1)ABEACD，且A是公共角，ABEACD，即.又A是公共角，AEDABC.(2)ABEACD，BGDCGE，BGDCGE，即.又DGEBGC，DGEBGC，GDEGBC.BE平分ABC，GBCABE.ABEACD，GDEACD，DECE.4解析 根据相似三角形的判定，图中共
7、有六对相似三角形：CBECAD，AEPADC，BDPBEC，BDPAEP，BECAEP，ADCBDP，所以他的说法不正确解：小明的说法不正确图中共有六对相似三角形，它们分别是：CBECAD，AEPADC，BDPBEC，BDPAEP，BECAEP，ADCBDP.5答案不唯一，如PCAB解析 本题为开放题，答案不唯一注意到APC与ACB属于“母子”型基本图形，而A为公共角，故还需具备的一个条件是PCAB或APCACB或AC2APAB(即)6解析 设经过t s后，PBQ与ABC相似根据题意可得AP2t cm，BQ4t cm，BP(102t)cm，然后利用相似三角形的性质：对应边成比例列出方程求解即可
8、解：设经过t s后，PBQ与ABC相似，则有AP2t cm，BQ4t cm，BP(102t)cm.(1)当PBQABC时，有，即，解得t2.5；(2)当PBQCBA时，有，即，解得t1.所以经过1 s或2.5 s，PBQ与ABC相似7解：(1)证明：ABC和CEF均为等腰直角三角形，ACBECF45，ACEBCF，CAECBF.(2)CAECBF，CAECBF，.又AE2，BF.CAECBE90，CBFCBE90，EBF90，EF2BE2BF212()23，EF.CE22EF26，CE.8解：(1)证明：ABC和ADE是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC，ADAE，DABCAE，ADB
9、AEC，BDCE.(2)当点E在AB上时，如图，BEABAE1.EAC90，CE.同(1)可证ADBAEC，DBAECA.又PEBAEC，PEBAEC，PB；当点E在BA的延长线上时，如图，BE3.EAC90，CE.同(1)可证ADBAEC，DBAECA.又BEPCEA，PEBAEC，PB.综上所述，PB的长为或.9证明：(1)ABAC，BC.BDE180BDEB，CEF180DEFDEB，DEFB，BDECEF，BDECEF.(2)BDECEF，.E是BC的中点，BECE，即.又DEFBC，DEFECF，DFEEFC，FE平分DFC.10解：(1)证明：在ABC中，ABAC，BC.BBDED
10、EB180，BDEEDFFDC180，EDFB，FDCDEB，BDECFD，即DECDDFBE.(2)证明：由(1)证得BDECFD，.D为BC的中点，BDCD，.又BEDF，BDEDFE，BEDDEF，ED平分BEF.四边形AEDF为菱形，AEFDEF，AEAFDE.又BEDDEF，AEFBEDDEF60.又AEAF，BAC60.又ABAC，ABC是等边三角形，B60，BED是等边三角形，BEDE.又AEDE，AEAB，.11解：(1)证明：在ABC中，BAC120，ABAC，BC30.BBPEBEP180，BPEBEP150.又BPEEPFCPF180，EPF30，BPECPF150，BEPCPF，BPECFP.(2)BPECFP.理由同(1)BPE与PFE相似理由：由(1)得BPECFP，而CPBP，即.又EBPEPF，BPEPFE.
