《2018-2019学年浙教版九年级上数学1.2二次函数的图象(1)同步导学练含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年浙教版九年级上数学1.2二次函数的图象(1)同步导学练含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 二次函数的图象二次函数的图象(1) 二次函数 y=ax2(a0)的图象是顶点在原点的一条抛物线，当 a0 时，开口向上；当 a0 时，开口 向下 1.已知抛物线 y=(m-1)x2经过点(1，2)，那么 m 的值是(B). A.1 B.1 C.2 D.2 2.抛物线 y=ax2(a0)的图象一定经过(B). A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 3.函数 y=与 y=ax2(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D). x a A. B. C. D. 4.在同一平面直角坐标系中作函数 y=3x2，y=-3x2，y=x2的图象，这些图象的共同特点是(
2、B). 3 1 A.都是关于 x 轴对称，抛物线开口向上 B.都是关于 y 轴对称，抛物线的顶点都是原点 C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D.都是关于 y 轴对称，抛物线开口向下 5.某车的刹车距离 y(m)与开始刹车时的速度 x(m/s)之间满足二次函数 y=x2(x0)，若该车某次 20 1 的刹车距离为 5m，则刹车前的速度为(C). A.40m/s B.20m/s C.10m/s D.5m/s 6.已知抛物线 y=ax2(a0)过 A(-2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式中,一定正确的是(C). A.y10y2 B.y20y1 C.y1y20 D.y2y10 7.
3、若抛物线 y=ax2经过点 A(，-9)，则其函数表达式为 y=-3x2 3 8.若抛物线 y=(a+1)xa2+a开口向下，则 a= -2 9.已知二次函数 y=ax2的图象经过点 P(-2，5). (1)求 a 的值. (2)若点 M(4，m)在这个二次函数的图象上，求 m 的值. 【答案（1）二次函数 y=ax2的图象经过点 P(-2，5)， a(-2)2=5，解得 a=. 4 5 （2 由（1）知二次函数表达式为 y=x2， 4 5 点 M(4，m)在这个二次函数的图象上， m=42=20. 4 5 10.根据下列条件，求 a 的值或取值范围： (1)函数 y=(a-2)x2，当 x0
4、 时，y 随 x 增大而减小;当 x0 时，y 随 x 增大而增大 (2)函数 y=(3a-2)x2有最大值 (3)抛物线 y=(a+2)x2与抛物线 y=-x2的形状相同 2 1 (4)函数 y=(a-1)xa2-a的图象是开口向上的抛物线 【答案】 （1）a2 （2）a 3 2 （3）a=-2.5. （4）a=2. 11.已知四个二次函数的图象如图所示，则 a1，a2，a3，a4的大小关系是(A). A.a1a2a3a4 B.a1a2a3a4 C.a2a1a4a3 D.a2a3a1a4 (第 11 题) (第 12 题) 12.株洲湘江五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系(如图 1 所示)，小明
5、在五桥观光，发现拱梁的路面部 分均匀排列着 9 根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为 20m，拱高(中柱)10m，于是 他建立如图 2 所示的平面直角坐标系，将余下的 8 根支柱的高度都算出来了.那么，中柱右边第二 根支柱的高度是(D). A.7m B.7.6m C.8m D.8.4m 13.边 长为 1 的正方形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，点 C 在 y 轴 正半轴 上，将正方形 OABC 绕顶点 O 顺时针旋转 75，如图所示，使点 B 恰好 落在函数 y=ax2(a0)的图象上，则 a 的值为(D). A.- B.-1 C.- D.- 2 4 23 3 2 (第
6、 13 题) (第 14 题) 14.如图所示，边长为 2 的正方形 ABCD 的中心在直角坐标系的原点 O 上，ADx 轴，以 O 为顶点 且过 A，D 两点的抛物线与以 O 为顶点且过 B，C 两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影 部分的面积是 2 15.已知函数 y=ax2(a0)与直线 y=2x-3 交于点 A(1，b). (1)求 a 和 b 的值 (2)当 x 取何值时，二次函数 y=ax2中的 y 随 x 的增大而增大？ (3)求抛物线 y=ax2与直线 y=2x-3 的另一个交点 B 的坐标 【答案】 （1）a=-1,b=-1. （2）a=-1，二次函数 y=ax2为
7、y=-x2，它的图象开口向下，对称轴为 y 轴. 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大. （3）解方程组,得,. 2 32 xy xy 1 1 1 1 y x 9 3 2 2 y x 抛物线 y=ax2与直线 y=2x-3 的另一个交点 B 的坐标是（-3，-9） 16.有一座横断面为抛物线形状的拱桥，其水面宽 AB 为 18m，拱顶 O 离水面 AB 的距离 OM 为 8m，货船在水面以上部分的横断面是矩形 CDEF，建立如图所示的平面直角坐标系 (1)求此抛物线的二次函数表达式 (2)如果限定矩形的长 CD 为 9m，那么矩形的高 DE 不能超过多少米，才能使船通过拱桥？ (3)若设 E
8、F=a，请将矩形 CDEF 的面积 S 用含 a 的代数式表示，并指出 a 的取值范围 【答案】 （1）y=-x2 81 8 （2）CD=9,点 E 的横坐标为 2 9 ，则点 E 的纵坐标为- 81 8 2=-2. 2 9 点 E 的坐标为（ 2 9 ,-2）. 要使货船能通过拱桥，则货船高度不能超过 8-2=6（m）. （3）EF=a，点 E 坐标为（a,- a2） (第 16 题) 2 1 81 2 ED=8-a2=8-a2. 81 2 81 2 S矩形 CDEF=EFED=8a-a3（0a18） 81 2 (第 17 题) 17.如图所示，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 y=
9、4x+4 交 y 轴于点 A，在抛物线 y=2x2 上是否存在一点 P，使POA 的面积等于 10？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 【答案】假设存在一点 P（m，n），使 SPOA=10.S=OA|m|=10，即4|m|=10， 2 1 2 1 解得 m=5 或-5.把 m 代入 y=2x2，解得 n=50.点 P 的坐标为（5，50）或（-5，50） 18.【宁夏】已知 a0，在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax2的图象有可能是(C). A. B. C. D. (第 19 题) 19.【淄博】如图所示，RtOAB 的顶点 A(-2，4)在抛物线 y=ax2上，
10、将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 90，得到OCD，边 CD 与该抛物线相交于点 P，则点 P 的坐标为 （，2）2 （第 20 题） 20.如图所示，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 C1：y=x2(x0)和抛物线 C2：y= (x0)交于 A，B 两点，过点 A 作 CDx 轴分别与 y 轴和抛物线 C2交于点 C，D，过点 B 作 4 2 x EFx 轴分别与 y 轴和抛物线 C1交于点 E，F，则的值为(D). EAD OFB S S A. B. C. D. 6 2 4 2 4 1 6 1 【解析】设点 A，B 的横坐标为 a（a0），则点 A 的纵坐标为 a2，点 B 的纵坐标为 4 2 a BEx 轴，点 F 的纵坐标为.F 是抛物线 y=x2上的点， 4 2 a 点 F 的横坐标为 x=a.y 2 1 CDx 轴，点 D 的纵坐标为 a2. D 是抛物线 y=上的点， 4 2 x 点 D 的横坐标为 x=2a.y4 AD=a，BF=a，CE=a2，OE=a2. 2 1 4 3 4 1 =.故选 D. EAD OFB S S CEAD OEBF 2 1 2 1 2 2 4 3 2 1 4 1 2 1 2 1 aa aa 6 1
