《江苏省2019高考数学总复习优编增分练：高考填空题分项练4不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019高考数学总复习优编增分练：高考填空题分项练4不等式（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考填空题分项练高考填空题分项练 4 4 不等式不等式 1(2018江苏海安测试)关于x的不等式x b0(a，bR R)的解集x|3x4，则 a x ab的值为_ 答案 5 解析 由题意可得Error! 解得Error!ab5. 2若变量x，y满足约束条件Error!且有无穷多个点(x，y)使得目标函数zx2y取得 最大值，则实数的值为_ 答案 1 解析 约束条件表示的可行域为如图所示的阴影部分(包括边界) 目标函数zx2y可化为yx ， 2 z 2 因为有无穷多个点(x，y)使得目标函数zx2y取得最大值， 分析可得，直线yx 与直线BC：y 1 重合时目标函数取得最大值， 2 z 2 x
2、2 且有无穷多个点(x，y)满足要求， 所以 ，解得1. 2 1 2 3已知实数x，y满足Error!如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m_. 答案 5 解析 绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)， 联立直线方程Error! 可得交点坐标为A， ( m1 3 ，2m1 3 ) 由目标函数的几何意义可知，目标函数在点A处取得最小值， 所以1，解得m5. m1 3 2m1 3 4已知x，y满足不等式组Error!则x2y的最大值为_ 答案 1 解析 画出不等式组Error!表示的平面区域，如图阴影部分所示(包含边界)， 平移直线zx2y，由图可知， 目标函数zx2y过点A时取得
3、最大值， 由Error!解得A(1,1)， 此时zx2y取得最大值 121. 5设x，y0，且xy4，若不等式 m恒成立，则实数m的最大值为_ 1 x 4 y 答案 9 4 解析 1 x 4 y ( 1 x 4 y)( xy 4 ) 1 4(5 y x 4x y) (522) ， 1 4(52 y x 4x y) 1 4 9 4 当且仅当y2x 时等号成立 8 3 6设f(x)x2x1，g(x)x21，则的取值范围是_ fx gx 答案 1 2， 3 2 解析 1， fx gx x2x1 x21 x x21 当x0 时，1； fx gx 当x0 时，11 ； fx gx 1 x1 x 1 2
4、3 2 当且仅当x1 时取等号 当x0，b0)在该约束条件下取到最 小值 2时，a2b2的最小值是_ 5 答案 4 解析 方法一方法一 线性约束条件所表示的可行域如图所示 由Error!解得Error! 所以zaxby在A(2,1)处取得最小值，故 2ab2， 5 a2b2a2(22a)2(a4)244. 55 方法二 由满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线xy10 与 2xy30 的交 点(2,1)时取得最小值，所以有 2ab2. 5 又因为a2b2是原点(0,0)到点(a，b)的距离的平方，故当是原点到直线 2ab2 a2b2 0 的距离时最小，所以的最小值是2，所以a2b2的最小值是
5、 4. 5a2b2 |2 5| 2212 8一批货物随 17 列货车从A市以v km/h 的速度匀速到达B市，已知两地铁路线长为 400 km，为了安全，两列货车的间距不得小于 2 km(货车的长度忽略不计)，那么这批货物全 ( v 20) 部运到B市，最快需要_ h. 答案 8 解析 这批货物从A市全部运到B市的时间为 t2 8(h)， 40016( v 20)2 v 400 v 16v 400 400 v 16v 400 当且仅当v100 时，取等号 9(2018江苏南京金陵中学期末)若对满足xy64xy的任意正实数x，y，都有 x22xyy2axay10，则实数a的取值范围为_ 答案 (
6、， 10 3 解析 因为 4xy(xy)2， 又因为正实数x，y满足xy64xy， 解得xy3， 由x22xyy2axay10， 可求得axy， 1 xy 根据双勾函数性质可知，当xy3 时，xy有最小值， 1 xy 10 3 所以a的取值范围为. (， 10 3 10在 R R 上定义运算：ABA(1B)，若不等式(xa)(xa)0 对xR R 恒成立 14(a2a1)4a24a32； 由xg(x)，得xx22，则1x2. 因此f(x)Error! 即f(x)Error! 当x2；当x2 时，f(x)8， 当x(，1)(2，)时，函数f(x)的值域是(2，) 当1x2 时， f(x)0， 9
7、 4 当x1,2时，函数f(x)的值域是. 9 4，0 综上可知，函数f(x)的值域是(2，) 9 4，0 12设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0.则当取得最大值时， 的最大值为 xy z 2 x 1 y 2 z _ 答案 1 解析 zx23xy4y2(x0，y0，z0)， 1. xy z xy x23xy4y2 1 x y 4y x 3 1 2 x y 4y x 3 1 43 当且仅当 ，即x2y0 时等号成立， x y 4y x 此时zx23xy4y24y26y24y22y2， 2 x 1 y 2 z 2 2y 1 y 2 2y2 1 y2 2 y 21， ( 1 y1) 当y1
8、时， 取得最大值 1. 2 x 1 y 2 z 13(2018江苏扬州树人学校模拟)已知函数f(x)x22xb1(a，b为正实数)只有 a 一个零点，则 的最小值为_ 1 a 2a b1 答案 5 2 解析 函数f(x)x22xb1(a，b为正实数)只有一个零点， a 4a44a4b40， (b1) ab1. 2. 1 a 2a b1 1 a 2a 2a 2a2a2 a22a 2a24a3a2 a22a 3a2 a22a 令t3a2(t2)，则a， t2 3 2222 3a2 a22a t (t2 3 )22( t2 3 ) 9t t210t16 9 t16 t 10 2 ，当且仅当t，即t4
9、 时等号成立，此时a ，b . 9 2t16 t 10 5 2 16 t 2 3 1 3 的最小值为 . 1 a 2a b1 5 2 14若关于x的不等式(ax1)(ln xax)0 在(0，)上恒成立，则实数a的取值范围 是_ 答案 Error! 解析 令f(x)ax1，g(x)ln xax， 则M(x)f(x)g(x)(x0)， 当a0 时，令g(x)a 0，则x . 1 x ax1 x 1 a (1)当a0 时，M(x)ln x，不符合题意； (2)当a0 时，f(x)在上恒为负，在上恒为正；g(x)在(0，)上单调递增， (0， 1 a) ( 1 a，) 则需gln a10，此时ae，符合题意； ( 1 a) (3)当a0 时，f(x)在(0，)上恒为负；g(x)在上单调递增，在上单 (0， 1 a) ( 1 a，) 调递减，故g(x)在x 处取得极大值也是最大值，g(x)gln10，解得 1 a ( 1 a) ( 1 a) a . 1 e 综上所述，实数a的取值范围是Error!.
