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1、2018-2019学年高一上学期必修一测试题（B组）第I卷一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集的定义求AB.【详解】已知,借助数轴,易知故选B【点睛】利用交集定义求集合的交集，可借助数轴或韦恩图直接解答.2.是一次函数，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可设f（x）=ax+b，可得关于a,b的方程组,即可求出f(x)的解析式.【详解】由题意,设f（x）=ax+b,则 解得 ,故f(x)=x-
2、,故选C【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式. 其步骤一般为：根据函数类型设出函数的解析式,根据题意构造关于系数的方程（组）,解方程（组）,确定各系数的值,将求出的系数值代入求得函数的解析式.3.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，求解分式不等式和一元二次不等式，最后将解得的x的范围取交集.【详解】要使二次根式有意义，则 ，由得：（x+2）（1-x）0且x1，解得：-2x1，解得：x-1或x2故原函数的定义域为x|-2x-1故选：A【点睛】本题考查了函数的定义域，考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，注意原函数的定义域为两
3、个不等式解集的交集 .4.下列函数中在上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合初等基本函数的在区间上单调性判断.【详解】A中在（-，-1）和（-1，+）上是增函数，B中，y=1-x2在（-，0）上是增函数，C中，y=x2+x= ，在（-，-）上是减函数，在（-，+）上是增函数，D中，y= ，定义域为（-，1,根据复合函数的单调性，函数在（-，1是减函数，故选：D【点睛】本题考查函数的单调性的判断，涉及基本初等函数的性质；判断复合函数的单调性，可依据 “同增异减”判断，即两个函数单调性不一致，其复合函数为减函数.5.已知，则（ ）A. 3 B. 4 C. D.
4、【答案】C【解析】【分析】由题意得出f（x）+f（）=1，进而求解.【详解】已知 则 ，易知f（x）+f（）=1，故=+3= .故选C【点睛】本题考查了已知解析式，求函数值，解答本题关键是，根据题中所给的解析式找出规律，再计算.6.设,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数y=0.6x在R上单调性，可得y2y3再根据函数y=的单调性，可得y1y2，即可得解.【详解】根据函数y=0.6x在R上单调递减，可知,即y2y3，根据函数y=在（0，+）上是增函数，可知，即y1y2综上，故选B【点睛】本题考查了幂的大小比较问题，若底数相同，指数不同，可通过指数函数的单调性比较；
5、若指数相同，底数不同，可利用幂函数的单调性比较.7.函数的零点所在的区间是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】应用函数零点存在性定理判断.【详解】易知函数f（x）=在定义域上连续，且f()= 0 , f（1）= -10 , f(2)= , ,根据函数零点存在性定理，可知零点所在区间为，故选B.【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，判断函数零点所在区间有三种常用方法，直接法，解方程判断，定理法，图象法.8.设函数，若对任意的都满足成立，则函数可以是（ ）A. B. C. D. 不存在这样的函数【答案】B【解析】【分析】分情况讨论，得不等式，进而依次判断即可.【详解】当x为
6、无理数时，f（x）=0，xf（x）g（x）0g（x），当x为有理数时，f（x）=1，xf（x）g（x）xg（x），若g（x）=x，当x= - ，时g（x）0时,结合一元二次方程根与系数的关系，可判断y=，在（-，0 ）上是增函数，y=，在0,+)上是增函数，且x=0时，函数图象连续，故f（x）在R上是单调增函数.故正确；当b0时，f（x）的值域是R，没有最小值，故错误；若f（x）=|x|x+bx，f（-x）=-f（x），故函数f（x）是奇函数，即函数f（x）的图象关于（0，0）对称而函数f（x）=|x|x+bx+c的图象是由函数f（x）=|x|x+bx的图象向上（下）平移个单位 ，故图象一定是
7、关于（0，c）对称的，故正确；令b=-2，c=0，则f（x）=|x|x-2x=0，解得x=0，2，-2所以正确故选C.【点睛】本题考查了分段函数的单调性、对称性和最值问题，若题目中含有绝对值，通常采取去绝对值的方法，进行分类讨论；函数的对称性问题一般转化为分析函数的奇偶性，再根据函数图象的平移进行判断；存在性的命题，一般可通过特殊值法来解决第II卷二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在答卷相应位置。）13.设集合，集合，则集合中有_个元素【答案】6【解析】【分析】列出集合B，进而求解.【详解】由题意，B=2，3，4，5，6，8；共有6个元素【点睛】本题考查了集合的表示方法
8、中的列举法，考查了集合中元素的确定性、互异性和无序性.14.若函数，则_【答案】-1【解析】令t=2x+1，则x=, 则f（t）=2=, f（3）=1.故填：.点睛：求未知函数解析式的函数的函数值，有两种思路，一种是利用待定系数法、换元法、凑配法等求函数解析式的方法，求出函数的解析式，然后将自变值，代入函数解析式，进行求解；二是利用凑配特殊值的方法，凑出条件成立时的特殊值，代入求解 15.已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且它们在上的图象如图所示，则不等式在上的解集是_. 【答案】【解析】【分析】不等式的解集，与f（x）g(x)0且g（x）0的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由
9、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可.【详解】将不等式转化为f（x）g(x)0且g（x）0，如图所示：满足不等式的解集为：（1,2y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数f（x）g（x）是奇函数,故在y轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2(-1,0) 故不等式在上的解集是(-3,-2(-1,0)（1,2【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.16.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为_.【答案
10、】9【解析】【分析】根据函数的值域求出b=，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，利用根与系数的关系建立等式，进而得解.【详解】函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域为0，+），f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即=a2-4b=0则b= ，不等式f（x）= x2+ax+c的解集为（m，m+6），则x2+ax+-c=0的两个根为x1=m，x2=m+6，x1+x2=-a ，x1x2=-c |m+6-m|= 解得c=9【点睛】本题考查了二次函数、一元二次不等式与一元二次方程的关系的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力.三、解答题（本大题共6题
11、，共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据分数指数幂的运算性质计算（2）根据对数的运算性质计算.【详解】(1) 原式= .【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质的灵活应用，考查了推理能力与计算能力.18.已知全集.（1）求；（2）求【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）根据交集、并集的概念求解即可；（2）根据（1）的解和补集的概念求解即可.【详解】（1）AB1，32，2）1，2），AB1，32，2）2，3；（2）（，1）2，）， （，2）（3，）.【点睛】本题考查的是集合的运算，在解题的过程中，需要明确集合的运算法则，注意对应集合与元素的关系，从而求得结果19.设，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】先分类讨论A是否是空集，再当A不是空
