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1、时间不一致性、自我控制与合同陆铭 丁维莉* 陆铭，复旦大学经济学系和复旦大学就业与社会保障研究中心，上海，200433；电话和传真：021-65642064；E-mail: 。丁维莉，摘要：本文通过一个新近发展的包括时间不一致性偏好的厂商定价模型介绍了时间不一致性理论，并用这个模型对偏离边际成本的定价行为进行了解释。本文还讨论了时间不一致性理论的应用和理论意义。关键词：时间不一致性 自我控制 定价 合同 一、引言相信不少读者都知道贝塔斯曼书友会，参加这个“俱乐部”时要交一笔加入费，然后你将立即得到一个礼品，以及较大折扣的图书，以后，每个月你都要在这个俱乐部买书，否则对方会自动地给你送书上门，让
2、你付钱。这种销售模式对于一部分读者可能是比较适合的，但也可能有一部分人后来才发现自己每个月读不了一本书，于是产生退会的想法。这实际上一种在时间不一致的偏好下的定价行为，或者说是厂商和消费者之间的合同形式。那么，这种合同形式是否是广泛存在的？它对于经济的运行有什么影响？更为重要的是，这些现象对传统的理论（特别是理性预期理论）产生了怎样的挑战？在经典的跨期决策理论中，指数形的时间偏好是经济学中的标准假定，这样的偏好假定消费者的偏好是时间一致的(time-consistent)，因为其中任何两期之间的贴现率是一个常数，实际上这也意味着消费者可以理性地预期到自己未来的偏好。但是这样的理论在现实时遇到了
3、一些困难，同时实验经济学的一些结果也对时间一致的分析范式提出了挑战。实验的结果是，在较近的将来相邻两期的平均贴现率高于更远的将来 (Benzion, Rapoport and Yagil, 1989; Kirby, 1997; Kirby and Herrnstein, 1995)。这样的消费者具有时间不一致的偏好，因为他们的长期计划与实际的决策是有偏差的。考虑时间不一致问题之后，很多理论结果就需要做出相应的修改，而且时间一致的理论也可以作为时间不一致的理论的特例，因而后者更为一般。经济学家们发现，时间不一致理论在很多研究中都有重大的意义，如嗜好(Gruber and Koszegi, 200
4、1), 消费(Laibson, 1997), 税收政策(Krusell, Kuruscu, and Smith 2000), 经济增长(Barro, 1999)等等。为了帮助读者了解时间不一致性理论的最新进展和应用，我们在本文中介绍一个最近的消费者时间不一致的厂商定价模型（DellaVigna and Malmendier, 2003）。在文章的第三部分我们讨论这个模型的一些相关的证据，以及它比其他理论的解释力的强大之处。最后一部分我们简要地讨论这个模型的拓展和结论，一些有关时间不一致理论的发展方向和理论意义也将有所论及。二、模型：时间不一致性的消费者与厂商定价在这一节中，我们建立一个简单的模
5、型（DellaVigna and Malmendier, 2003），来阐明有关消费者行为和企业定价的一些直觉，其中，我们允许消费者存在时间不一致的时间偏好，并且将时间偏好一致偏好作为参照系），然后我们考察时间不一致性的偏好对企业利润最大化的合同制定有什么影响。2.1 模型的设定在这个模型中，有一个垄断厂商和一个消费者。在时期0，企业向消费者提出一个包含两部分价格的合同(L, p)。如果消费者拒绝了，企业得到0利润，而消费者在t=1时期得到保留效用。如果消费者接受了，那么她在第一期支付一笔加入费L（如俱乐部的初始会员费）给厂商。在接受合同以后，消费者得知了她的类型c，并且在第1期选择她的消费，
6、她既可，也可以选择不消费NC。如果她选择消费C，她在t=1期向厂商支付p并且承担一项成本c；然后她在t=2期得到b。如果她选择不消费，她在t=1和t=2期都得到0。消费者。在t=1时期，当消费活动被采取时，商品C给消费者带来得益-c，并在下一期(t=2)给她带来得益b0。与另一种选择NC（不消费）相比，消费C在当前是有成本的，但在将来是得益的。我们将象C这样相对于另一种选择NC有正的未来得益的商品为投资商品，例如对健康有益的商品（看医生、参加健身俱乐部、体育运动等）、有益于增加收入的商品（教育和职业培训、金融服务和交易）或者文化消费（听音乐会）。投资活动C是一种经验商品，在t=0时期，消费者知
7、道有关成本c的分布F，我们假定F有一个在R上严格正的密度。在第0期结束的时候，消费者得知了c。得益b是一开始就确定而且知道的。 如果假设一个随机的得益b，这个模型的解并不改变。跨期的偏好。我们假设消费者有准夸张(quasi-hyperbolic)的偏好(Phelps and Pollak, 1968; Laibson, 1997; ODonoghue and Rabin, 1999)。时期s的贴现因子在s=t时等于1，在s=t+1,t+2,时等于，其中。在时期t，将来效用流的现值总和是：(1)我们可以将理解为短期的贴现参数，而将理解为长期的贴现参数。当=1时，上式就是标准的指数型的时间一致的模
8、型。如果1，这个行为人的时间偏好是随时间而改变的。在现期和下一期之间的贴现因子是，而在未来两个时期之间的贴现因子仅仅是。短期和长期贴现因子的差异就产生了时间不一致性。模型中允许消费者高估他的时间一致性。一个具有参数(,)的“有些稚嫩的夸张的”行为人(ODonoghue and Rabin, 2001)错误地认为有贴现因子1,，在未来所有时期1。因此，这个行为人正确地预期到她在未来会有一个夸大的偏好，但如果，她就高估了将来她的短期的贴现参数。想象的和实际的未来短期贴现因子之间的差异-反映了对于将来自我控制的“过度自信”。值得一提的是一些特殊的情况。“指数型”的行为人具有时间一致的偏好(=1)并且
9、知道它(=1)。“老练的”行为人具有时间不一致的偏好(1)并且知道它(=)。完全“稚嫩的” 行为人具有时间不一致的偏好(0；而无论消费者什么时候消费C，t=1时期都要支付单位成本a0。垄断厂商拥有全部的谈判能力，并且在t=0期向消费者提出一个不可再谈判的合同。在这个简单的分析框架里，最为一般性的合同是一个两部分的定价机制，(L,p)，在t=1时付一笔一次性的加入费L，以及t=1时的每单位消费价格p。在t=0厂商选择这两个价格来最大化经过贴现的期望将来利润的净现值。由于企业可以在信贷市场上借入和借出资金，贴现因子由市场利率r决定，为1/(r+1)。假设这个贴现因子等于个人的长期贴现因子 在一个大
10、多数消费者都是夸张的人的经济里，市场利率满足1/(r+1)=，如果有以下两个条件之一成立：(1)最富有的消费者有具有贴现因子的指数型偏好，(2)最富有的消费者是能够提供承诺机制的老练的夸张的行为人。，即1/(r+1)=。最后，我们假设厂商对于消费者的偏好具有完全的知识，并且在t=0时期，知道分布F。2.2 消费者行为在这样的设定下，消费者呈现以下行为。在t=0，她在消费C时得到贴现效用，而在NC下得到效用0。这样，无论何时c，一旦知道了类型c，她将希望将来的自己在t=1时期投资。一个时间一致的消费者将与她先前的自己相比更少地消费C。在C与NC之间进行决策时，消费C的净得益等于。因此，在时间t=
11、1，如果c0，概率为F()，她将消费。预测的和实际的消费概率之差，F()-F()0，是消费者过度自信的度量。时间一致的（=1）和老练的（=1）的消费者对她们将来的时间偏好具有理性的预期，而且不表现出过度自信。给定以上条件，在0期，签下合同(L,p)的消费者期望获得的净效用（注意积分符号中的）。2.3 厂商行为：利润最大化的合同如果消费者签下合同，由加入费L和开工成本K之间的差，以及每单位消费的净所得p-a所积累的利润就被垄断厂商占有了。无论消费者何时消费C（以F()的概率），企业都能够得到后一种利润。因此，在时期t=0，期望的每单位净所得为 F()(p-a)。企业最大化其利润，面临的约束条件是
12、经过贴现的期望利润等于保留效用。这样，企业的最大化问题可以写为： 我们假设了存在一个两部分的价格(L,p)满足个人理性约束，并为厂商提供非负的利润。否则，就没有投资商品的市场了。 )()(p-a)(2)s.t. =(3)对(2)中的L进行替换，得到： , (4)其中，L*由(3)式决定。(4)式的第一项是由市场的双方相互作用而得到的实际的社会剩余。积分里是使用者行到的净利益，减去供给者的成本，a。每单位的价格并不出现在积分里，因为它仅仅是交易双方的转移支付。(4)式的第二项是反映消费中的过度自信的假想中的消费者剩余，对于时间一致的和老练的消费者()它等于零，而且它随着由度量的稚嫩程度而增长。为
13、了保证利润最大化的合同的存在，我们引入一个在此文中都将保持的技术性的假设。假设ABP (近似的有界的峰值)。存在一个组合(M,z)R2使得对于所有z|y|0的y，y”，有f(y”)0，存在利润最大化的合同(L*,p*)。对于=1，每单位价格p*等于边际成本(p*=a)，对1，厂商将每单位价格p*设得低于边际成本(p*a)。一次性费用L*被设在满足个人理性约束(3)的水平上。（证明略。）(4)式对每单位价格p的一阶条件可以重新整理为(6)对于一个具有标准的时间一致性的偏好(=1)的消费者，式(6)的右边为零，而且每单位消费价格p*被设在等于厂商的边际成本的水平上。当厂商面对一个具有完全的自我控制
14、的消费者时，它的最佳策略是使得从消费者处得到的利益等于厂商的成本，这保证了仅当投资产生正的剩余（）时，消费者消费C。对于时间不一致的消费者（1），最优的每单位价格低于a。低于边际成本的价格产生于两个原因。首先是承诺原理，那些至少是部分地意识到时间不一致性的消费者会寻求增加将来投资概率的途径。选择低价格的合同是一种方式。在(6)式中的第一项表示了这一原理。厂商将p*降低到使得消费者意识到她的将来 时间不一致性(用)度量。事实上，对于一个老练的消费者()，低于边际成本的价格是一个完全的承诺机制：给定，如果，老练的消费者将与有同样的的时间一致的消费者以同样的频率消费。低于边际成本定价的第二点原因是由于存在稚嫩的消费者。厂商知道有些稚嫩的消费者过高地估计未来的消费，相对于对时间一致的消费者而言，对这些消费者厂商将厂商将收取一个打折的价格p和较高的L。如果两种合同都提供给消费者，她可能在两种合同间并无差异，但实际上在有折扣价格p的合同上福利较低一些。消费者要比她所预期的更少地利用这种折扣，而厂商则到了更高的利润。厂商通过设置p达到增加假想的剩余(利润函数(4)的第二项)的目的。近似地来说，这项假想的剩余取决于未来消费的过高估计程度。（图示略）总结一下，在均衡下两种夸张的消费者都比时间一致的消费者支付了更低的每单位价格。消费者意识到时间不一致性的问题时，她
