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1、第一题下表给出了一含有3个实解释变量的模型的回归结果：方差来源平方和（SS）自由度（d.f.）来自回归(ESS)65965来自残差(RSS)总离差(TSS)6605643（1）求样本容量n、RSS、ESS的自由度、RSS的自由度（2）求可决系数和调整的可决系数（3）在5%的显著性水平下检验、和总体上对的影响的显著性（已知）（4）根据以上信息能否确定、和各自对的贡献？为什么？答案：（1）样本容量n=43+1=44 （1分）RSS=TSS-ESS=66056-65965=91 （1分）ESS的自由度为: 3 （1分）RSS的自由度为: d.f.=44-3-1=40 （1分）（2）R2=ESS/TS
2、S=65965/66056=0.9986 （1分）=1-(1- R2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.001443/40=0.9985 （2分） （3）H0： （1分） F= （2分） F 拒绝原假设 （2分） 所以，、和总体上对的影响显著 （1分）（4）不能。 （1分）因为仅通过上述信息，可初步判断X1，X2，X3联合起来对Y有线性影响，三者的变化解释了Y变化的约99.9%。但由于无法知道回归X1，X2，X3前参数的具体估计值，因此还无法判断它们各自对Y的影响有多大。 （1分）第二题以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业模型回归方程如下：（-0.56）(2.3) (-1.7) (5.
3、8) 式中，Y为总就业量；X1为总收入；X2为平均月工资率；X3为地方政府的总支出。已知，且已知，时，。在5%的显著性水平下（1）检验变量对Y的影响的显著性（2）求的置信区间（3）判断模型是否存在一阶自相关，若存在，说明类型（4）将模型中不显著的变量剔除，其他变量的参数的估计值会不会改变？ 答案：（1）： （1分） （1分） 所以，接受原假设 （2分） 所以，对Y的影响不显著 （1分） （2） （2分） （2分）即 （1分）（3）4- （1分） 4- 所以，存在一阶自相关 （2分）为一阶负自相关 （1分） （4）会 （1分）第三题1 在对某国 “实际通货膨胀率（）”与 “失业率（）” 、“预期
4、通货膨胀率（）”的关系的研究中，建立模型，利用软件进行参数估计，得到了如下估计结果：要求回答下列问题：（1） 、 处所缺数据各是多少？8.586 0.8283（2） “失业率” 、“预期通货膨胀率”各自对“实际通货膨胀率”的影响是否显著？为什么？（显著性水平取1%）（3）“实际通货膨胀率”与“失业率” 、“预期通货膨胀率”之间的线性关系是否显著成立？为什么？（显著性水平取1%）（4）随机误差项的方差的普通最小二乘估计值是多少？ （5）可否判断模型是否存在一阶自相关？为什么？（显著性水平取5%，已知=5%、n=16、k=2时，=0.98，=1.54）答案：（1） 处所缺数据为 (1分) 处所缺数
5、据为 =1-（1-0.851170） =1-0.148830=0.828273 (2分) (2) “失业率” 、“预期通货膨胀率”各自对“实际通货膨胀率”的影响显著。 (2分)因为对应的t统计量的P值分别为0.0003、0.0000，都小于1%。 (1分)（3）“实际通货膨胀率”与“失业率” 、“预期通货膨胀率”之间的线性关系显著成立。 (2分) 因为F统计量的P值为0.000004，小于1%。 (1分)（4）随机误差项的方差的普通最小二乘估计值为 (3分)（5）不能判断模型是否存在一阶自相关。 (1分)因为 DW=1.353544DW (2分)第四题根据美国1961年第一季度至1977年第二
6、季度的季度数据，得咖啡需求函数回归方程： 其中：人均咖啡消费量（单位：磅）咖啡的价格人均收入茶的价格时间趋势变量（1961年一季度为1，1977年二季度为66）=； =； =要求回答下列问题：（1）模型中、和的系数的经济含义是什么？（2）咖啡的价格需求是否很有弹性？（3）咖啡和茶是互补品还是替代品？（4）如何解释时间变量的系数？（5）如何解释模型中虚拟变量的作用？（6）哪些虚拟变量在统计上是显著的？（7）咖啡的需求是否存在季节效应？酌情给分。答案：（1）从咖啡需求函数的回归方程看，P的系数-0.1647表示咖啡需求的自价格弹性；I的系数0.5115示咖啡需求的收入弹性;P的系数0.1483表示咖啡需求的交叉价格弹性。 (3分)（2）咖啡需求的自价格弹性的绝对值较小，表明咖啡是缺乏弹性。(2分)（3）P的系数大于0，表明咖啡与茶属于替代品。 (2分)（4）从时间变量T的系数为-0.01看, 咖啡的需求量应是逐年减少,但减少的速度很慢。 (2分)（5）虚拟变量在本模型中表示咖啡需求可能受季节因素的影响。 (2分)（6）从各参数的t检验看，第一季度和第二季度的虚拟变量在统计上是显著的。 (2分)（7）咖啡的需求存在季节效应，回归方程显示第一季度和第二季度的需求比其他季节少。 (2分)5
