《人教版六年级数学下册《鸽 巢问 题》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版六年级数学下册《鸽 巢问 题》（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,抢凳子游戏,游戏规则： 老师宣布开始,4位同学就围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。准备好了吗？,数学广角,鸽巢问题,新课标人教版六年级下册,1.理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽巢问题”的一般形式。 2. 让学生采用操作的方法进行枚举及假设探究“鸽巢问题”。 3.会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。,学习目标,小组合作：拿出4枝铅笔和3个文具盒，把这4枝笔放进这3个文具盒中摆一摆，放一放，看有几种情况？,例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。为什么呢？怎样解释这种现象？,第一种情况,第二种情况,第三种情况,第四种情况,不管怎么
2、放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。,请同学们观察不同的摆法，能发现什么？,例题,不管怎么放总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。,请同学们把4分解成三个数，共有几种情况？,（4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）、（2,1,1）,分解法,每一种结果的三个数中，至少有一个数不小于2。,可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒。所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。也就是先平均分，然后把剩下的1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。,把这4枝铅笔放进这3个文具盒中,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。,鸽巢问题 (也叫
3、“鸽巢原理”),德国 数学家 狄里克雷（1805.2.13.1859.5.5.）,抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。,数学小知识：鸽巢问题的由来。,把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？,拓展,把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？,把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？,把100枝铅笔放进99个文具盒里呢
4、？,你发现什么？,只要铅笔的枝数比文具盒的数量多1，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。,如果放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4呢？,思考：,把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？,73=21,把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?,2+1=3（本）,答：总有一个抽屉里至少有3本书。,如果有8本书会怎么样呢？,10本呢？,7321,8322,10331,物体数抽屉数商余数,至少数：商1,如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。,要把a个物体放进n个抽屉，如果an=bc（a,n,b,c均
5、为非零自然数，且cn）,那么一定有一个抽屉至少可以放进（ b+1 ）个物体。,鸽巢原理,解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是抽屉,物体个数抽屉个数,有余数 商+1,无余数 商,总有一个抽屉至 少有（）个物体,物体,抽屉,1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？,5312,112,做一做,2. 5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？,解决问题,5 4 1（只） 1 （只）,11 2（只）,解决问题,如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只鸽子，,剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼里。,不管怎么飞，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里。,3. 1
6、1只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只 鸽子。为什么？,11423,213,4. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？,5411,112,5. 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？,131211,112,6、六四班有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（ ）个球。,163=51,5+1=6（个）,答：那么一定有1个同学至少投进了6个球。,6,例3.盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？,摸出5个球，肯定有2个同色的，因为,盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想
7、摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？,有两种颜色。那摸3个球就能保证,一、探究新知,一、探究新知,一、探究新知,一、探究新知,盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？,摸出5个球，肯定有2个同色的，因为,有两种颜色。那摸3个球就能保证,2.摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝 3.摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝 4.摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝 通过验证，说说你们得出什么结论。 结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。,猜
8、测验证,1.摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝,做一做,1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。,他们说得对吗？为什么？,36736512,112,491241,415,1、实验小学六年级（3）班有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级（3）班至少有（ ）名学生的生日是在二月份的同一天。,2月份按28天机算，假如有28名学生是在2月份不同的一天，那么还有2名学生也是2 月份中的某一天，所以该级至少有2名学生的生日是在同一天。,分析验证：,2,3028=12,1+1=2（人）,答：六年级（3）班至少有2名学生的生日是在二月份的同一天。,2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子 里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？,我们从最不利的原则去考虑：,假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。,415,给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？,因为正方体有6个面, 而现在只有2种颜色，平均一种颜色要用到62=3 (面)，所以不论怎么涂至少有3个面的颜色相同。,从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的？试一试，并说明理由。,扑克牌,
