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1、第五节第五节 牛顿第二定律的应用牛顿第二定律的应用 学习目标 1.明确动力学的两类基本问题.2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法. 一、牛顿第二定律的作用 牛顿第二定律揭示了运动和力的关系：加速度的大小与物体所受合力的大小成正比，与物体 的质量成反比；加速度的方向与物体受到的合力的方向相同. 二、两类基本问题 1.根据受力情况确定运动情况 如果已知物体的受力情况，则可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据运动学规律就可 以确定物体的运动情况. 2.根据运动情况确定受力情况 如果已知物体的运动情况，则可根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就 可以确定物体所受的力. 判断下列
2、说法的正误. (1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向.() (2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向.() (3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的.() (4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的.() 一、从受力确定运动情况 一辆汽车在高速公路上正以 108 km/h 的速度向前行驶，司机看到前方有紧急情况而刹车， 已知刹车时汽车所受制动力为车重的 0.5 倍.则汽车刹车时的加速度是多大？汽车刹车后行 驶多远距离才能停下？汽车的刹车时间是多少？(取 g10 m/s2) 答案 由 kmgma 可得 a5 m/s2 kmg m 则汽车刹车
3、距离为 s90 m. v2 2a 刹车时间为 t 6 s. v a 1.由受力情况确定运动情况的解题步骤： (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图. (2)根据力的合成与分解，求合力(包括大小和方向). (3)根据牛顿第二定律列方程，求加速度. (4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求运动学量任意时刻的位移和速度， 以及运动时间等. 2.注意问题：(1)若物体受互成角度的两个力作用，可用平行四边形定则求合力；若物体受三 个或三个以上力的作用，常用正交分解法求合力； (2)用正交分解法求合力时，通常以加速度 a 的方向为 x 轴正方向，建立直角坐标系，将物 体
4、所受的各力分解在 x 轴和 y 轴上，根据力的独立作用原理，两个方向上的合力分别产生各 自的加速度，解方程组Error!Error! 例 1 如图 1 所示，质量 m2 kg 的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦 力大小等于它们间弹力的 0.25 倍，现对物体施加一个大小 F8 N、与水平方向成 37角 斜向上的拉力，已知 sin 370.6，cos 370.8，g 取 10 m/s2.求： 图 1 (1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度； (2)物体在拉力作用下 5 s 末的速度大小； (3)物体在拉力作用下 5 s 内通过的位移大小. 答案 (1)见解析图 1.3 m/s2
5、，方向水平向右 (2)6.5 m/s (3)16.25 m 解析 (1)对物体受力分析如图. 由牛顿第二定律可得： Fcos fma Fsin FNmg fFN 解得：a1.3 m/s2，方向水平向右 (2)vat1.35 m/s6.5 m/s (3)s at2 1.352 m16.25 m 1 2 1 2 【考点】用牛顿运动定律解决两类问题 【题点】从受力情况确定运动情况 针对训练 1 如图 2 所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成 37角，一装潢工人手持 木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为 F10 N，刷子的质量为 m0.5 kg，刷子可视为质点，
6、刷子与天花板间的动摩擦因数 0.5，天 花板长为 L4 m，sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2.试求： 图 2 (1)刷子沿天花板向上的加速度大小； (2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间. 答案 (1)2 m/s2 (2)2 s 解析 (1)以刷子为研究对象，受力分析如图所示 设杆对刷子的作用力为 F，滑动摩擦力为 f，天花板对刷子的弹力为 FN，刷子所受重力为 mg，由牛顿第二定律得 (Fmg)sin 37(Fmg)cos 37ma 代入数据解得 a2 m/s2. (2)由运动学公式得 L at2 1 2 代入数据解得 t2 s. 【考点】用牛顿运动定律解决两
7、类问题 【题点】从受力情况确定运动情况 二、由运动情况确定受力情况的解题步骤 (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图. (2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度. (3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力. (4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力. 例 2 一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s 内通过 8 m 的距离，此后 关闭发动机，汽车又运动了 2 s 停止，已知汽车的质量 m2103 kg，汽车运动过程中所受 阻力大小不变，求： (1)关闭发动机时汽车的速度大小； (2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；
8、(3)汽车牵引力的大小. 答案 (1)4 m/s (2)4103 N (3)6103 N 解析 (1)汽车开始做匀加速直线运动，s0t1 v00 2 解得 v04 m/s 2s0 t1 (2)关闭发动机后汽车减速过程的加速度 a22 m/s2 0v0 t2 由牛顿第二定律有fma2 解得 f4103 N (3)设开始加速过程中汽车的加速度为 a1 s0 a1t12 1 2 由牛顿第二定律有：Ffma1 解得 Ffma16103 N 【考点】用牛顿运动定律解决两类问题 【题点】从运动情况确定受力情况 由运动情况确定受力应注意的两点问题 (1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定
9、合力的方向，不能将速度 的方向和加速度的方向混淆. (2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向， 再根据力的合成与分解求分力. 针对训练 2 民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着 陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜 面迅速滑行到地面上来.若某型号的客机紧急出口离地面高度为 4.0 m，构成斜面的气囊长度 为 5.0 m.要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过 2.0 s(g 取 10 m/s2)，则： (1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？ (2)气囊和下
10、滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？ 答案 (1)2.5 m/s2 (2) 11 12 解析 (1)由题意可知，h4.0 m，L5.0 m，t2.0 s. 设斜面倾角为 ，则 sin . h L 乘客沿气囊下滑过程中，由 L at2得 a，代入数据得 a2.5 m/s2. 1 2 2L t2 (2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿 x 轴方向有 mgsin fma， 沿 y 轴方向有 FNmgcos 0， 又 fFN，联立方程解得 . gsin a gcos 11 12 三、多过程问题分析 1.当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成， 将过程合理
11、分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程. 联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系、时间关系等. 2.注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分 别进行受力分析，分别求加速度. 例 3 如图 3 所示，ACD 是一滑雪场示意图，其中 AC 是长 L8 m、倾角 37的斜坡， CD 段是与斜坡平滑连接的水平面.人从 A 点由静止下滑，经过 C 点时速度大小不变，又在 水平面上滑行一段距离后停下.人与接触面间的动摩擦因数均为 0.25，不计空气阻力.(取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求： 图 3 (1)人从
12、斜坡顶端 A 滑至底端 C 所用的时间； (2)人在离 C 点多远处停下？ 答案 (1)2 s (2)12.8 m 解析 (1)人在斜坡上下滑时，对人受力分析如图所示. 设人沿斜坡下滑的加速度为 a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得 mgsin fma fFN 垂直于斜坡方向有 FNmgcos 0 联立以上各式得 agsin gcos 4 m/s2 由匀变速运动规律得 L at2 1 2 解得：t2 s (2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用.设在水平面上人减速运动的加 速度大小为 a，由牛顿第二定律得 mgma 设人到达 C 处的速度为 v，则由匀变速直线运动规律得 人在斜坡上
13、下滑的过程：v22aL 人在水平面上滑行时：0v22as 联立以上各式解得 s12.8 m. 多过程问题的分析方法 1.分析每个过程的受力情况和运动情况，根据每个过程的受力特点和运动特点确定解题方法 (正交分解法或合成法)及选取合适的运动学公式. 2.注意前后过程物理量之间的关系：时间关系、位移关系及速度关系. 1.(从受力情况确定运动情况)(多选)一个静止在水平面上的物体，质量为 2 kg，受水平拉力 F6 N 的作用从静止开始运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数 0.2(g 取 10 m/s2)， 则( ) A.2 s 末物体的速度为 2 m/s B.2 s 内物体的位移为 6 m C.2
14、 s 内物体的位移为 2 m D.2 s 内物体的平均速度为 2 m/s 答案 AC 解析 物体竖直方向受到的重力与支持力平衡，合力为零，水平方向受到拉力 F 和滑动摩 擦力 f，则根据牛顿第二定律得 Ffma，又 fmg 联立解得，a1 m/s2. 所以 2 s 末物体的速度为 vat12 m/s2 m/s，A 正确； 2 s 内物体的位移为 s at22 m，B 错误，C 正确； 1 2 2 s 内物体的平均速度 m/s1 m/s，D 错误. v s t 2 2 2.(从受力情况确定运动情况)如图 4 所示，某高速列车最大运行速度可达 270 km/h，机车持 续牵引力为 1.57105
15、N.设列车总质量为 100 t，列车所受阻力为所受重力的 0.1 倍，如果列 车在该持续牵引力牵引下做匀加速直线运动，那么列车从静止开始启动到达到最大运行速度 共需要多长时间？(g 取 10 m/s2) 图 4 答案 131.58 s 解析 已知列车总质量 m100 t1.0105 kg，列车最大运行速度 vt270 km/h75 m/s， 列车所受阻力 f0.1mg1.0105 N. 由牛顿第二定律得 Ffma， 所以列车的加速度 a0.57 m/s2. Ff m 又由运动学公式 vtv0at，可得列车从开始启动到达到最大运行速度需要的时间为 t 131.58 s. vtv0 a 【考点】用
16、牛顿运动定律解决两类问题 【题点】从受力情况确定运动情况 3.(多过程问题分析)总质量为 m75 kg 的滑雪者以初速度 v08 m/s 沿倾角为 37的斜面 向上自由滑行，已知雪橇与斜面间的动摩擦因数 0.25，假设斜面足够长.sin 37 0.6，cos 370.8，g 取 10 m/s2，不计空气阻力.试求： (1)滑雪者沿斜面上滑的最大距离； (2)若滑雪者滑行至最高点后掉转方向向下自由滑行，求他滑到起点时的速度大小. 答案 (1)4 m (2)4 m/s 2 解析 (1)上滑过程中，对滑雪者进行受力分析，如图甲所示， 滑雪者受重力 mg、支持力 FN、摩擦力 f 作用，设滑雪者的加速
