《高考数学总复习28函数与方程函数模型及其应用新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习28函数与方程函数模型及其应用新人教B版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2-8函数与方程、函数模型及其应用基础巩固强化1.(文)(2011湘潭调研)下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()答案C解析能用二分法求零点的函数必须在给定区间a，b上连续不断，并且有f(a)f(b)0.A、B选项中不存在f(x)0，D选项中零点两侧函数值同号，故选C.(理)若函数f(x)在区间2,2上的图象是连续不断的曲线，且f(x)在(2,2)内有一个零点，则f(2)f(2)的值()A大于0 B小于0C等于0 D不能确定答案D解析若函数f(x)在(2,2)内有且仅有一个零点，且是变号零点，才有f(2)f(2)0，故由条件不能确定f(2)f(2)的值的符号2(文)(201
2、2天津理)函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()A0B1C2D3答案B解析本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性，考查分析问题、解决问题的能力f(x)2xx32,0x0在(0,1)上恒成立，f(x)在(0,1)上单调递增又f(0)200210，f(0)f(1)0，a1)，那么函数f(x)的零点个数是()A0个 B1个C2个 D至少1个答案D解析在同一坐标系中作出函数yax与yxa的图象，a1时，如图(1)，0a1时，如图(2)，故选D.点评解决这类问题的有效方法是数形结合法3(文)(2012新疆维吾尔自治区检测)在以下区间中，函数f(x)x34x2x4不存在零点的区间是
3、()A0,1 B1,2C2,3 D3,4答案C解析f(0)4，f(1)0，f(3)80，f(4)0，f(2)6，由于在区间0,1，1,2，3,4内都存在零点，故选C.点评注意，不能由f(2)60，f(3)80，所以函数f(x)在区间1,2上为增函数若存在零点，则，解得a1b82a.因此能使函数在区间1,2上有零点的有：a1,2b10，故b2，b4，b8.a2,3b12，故b4，b8，b12.a3,4b14，故b4，b8，b12.a4,5b16，故b8，b12.根据古典概型可得有零点的概率为.4偶函数f(x)在区间0，a(a0)上是单调函数，且f(0)f(a)0，则方程f(x)0在区间a，a内根
4、的个数是()A3B2C1D0答案B解析f(0)f(a)0，f(x)在0，a中至少有一个零点，又f(x)在0，a上是单调函数，f(x)在0，a上有且仅有一个零点又f(x)是偶函数，f(x)f(x)，f(x)在a,0)中也只有一个零点，故f(x)在a，a内有两个零点，即方程f(x)0在区间a，a内根的个数为2个故选B.5某航空公司经营A、B、C、D这四个城市之间的客运业务它的部分机票价格如下：AB为2000元；AC为1600元；AD为2500元；BC为1200元；CD为900元若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则BD的机票价格为()(注：计算时视A、B、C、D四城市位于同一平面
5、内)A1000元 B1200元C1400元 D1500元答案D解析注意观察各地价格可以发现：A、C、D三点共线，A、C、B构成以C为顶点的直角三角形，如图可知BD53001500.点评观察、分析、联想是重要的数学能力，要在学习过程中加强培养6(文)(2012龙岩质检)若偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且在x0,1时，f(x)x2，则关于x的方程f(x)()x在0，上根的个数是()A1B2C3D4答案C解析由题意知f(x)是周期为2的偶函数，故当x1,1时，f(x)x2，画出f(x)的图象，结合y()x的图象可知，方程f(x)()x在x0，时有3个根点评要注意在x(3，时方程无解(理)(
6、2012河南新乡、平顶山、许昌调研)设函数f(x)若方程f(x)m0有且仅有两个实数根，则实数m的取值范围是()A1m1 B1m0或m1C1m0或m1 D1m1答案C解析f(x)当x0时，f(x)单调递增，且00时，f(x)x33x1，f (x)3x233(x1)(x1)，0x1时，f (x)0，f(x)单调递增，f(x)在x1处取得极小值f(1)1，当m1时，直线ym与函数f(x)的图象有两个交点，当1m0时，直线ym与函数yf(x)的图象有两个交点，故选C.7定义在R上的偶函数yf(x)，当x0时，yf(x)是单调递增的，f(1)f(2)0.则函数yf(x)的图象与x轴的交点个数是_答案2
7、解析由已知可知，在(0，)上存在惟一x0(1,2)，使f(x0)0，又函数f(x)为偶函数，所以存在x0(2，1)，使f(x0)0，且x0x0.故函数的图象与x轴有2个交点8有一批材料可以建成200m长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为_(围墙的厚度不计)答案2500m2解析设所围场地的长为x，则宽为，其中0x200，场地的面积为x22500m2，等号当且仅当x100时成立9某农场，可以全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等农作物，且产品全部供应距农场d(km)(d200km)的中心城市，其产销资料如表：当
8、距离d达到n(km)以上时，四种农作物中以全部种植稻米的经济效益最高(经济效益市场销售价值生产成本运输成本)，则n的值为_.作物项目水果蔬菜稻米甘蔗市场价格(元/kg)8321生产成本(元/kg)3210.4运输成本(元/kgkm)0.060.020.010.01单位面积相对产量(kg)10154030答案50解析设单位面积全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的经济效益分别为y1、y2、y3、y4，则y1500.6d，y2150.3d，y3400.4d，y4180.3d，由50d40t，即WP，所以使用液化气比使用汽油省钱(2)令37.5t5000，解得t545.5，又t0，tN，t546.令40t
9、5000，解得t750.所以，若改装液化气设备，则当行驶天数t546,750时，省出的钱等于改装设备的钱.能力拓展提升11.(文)函数f(x)在2,2内的图象如图所示，若函数f(x)的导函数f (x)的图象也是连续不间断的，则导函数f (x)在(2,2)内有零点()A0个 B1个C2个 D至少3个答案D解析f (x)的零点，即f(x)的极值点，由图可知f(x)在(2,2)内，有一个极大值和两个极小值，故f(x)在(2，2)内有三个零点，故选D.(理)(2012河南六市模拟)若定义在R上的函数yf(x)满足f(x1)f(x)，且当x1,1时，f(x)x2，函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5内的零点的个数为()A9B8C7D6答案B解析f(x1)f(x)，f(x2)f(x)，又x1，1时，f(x)x2，f(x)的图象如图所示，在同一坐标系中作出函数g(x)的图象，可见yf(x)(
