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1、专题4.2 三角恒等变真题再现1.【2017课标3，文4】已知，则=（ ）A BC D【答案】A【解析】 .所以选A.【考点】二倍角正弦公式【名师点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.2. 【2017山东，文4】已知,则A. B. C. D.【答案】D【考点】二
2、倍角公式【名师点睛】(1)三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则,一看角,二看名,三看式子结构与特征(2)三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点3.【2017课标II，文13】函数的最大值为_ . 【答案】【解析】 【考点】三角函数有界性【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征一般可利用 求最值.4.【2017江苏，5】 若 则 .【答案】 【考点】两角和正切公式5.【2017课标1，文15】已知，tan =2，则=_【答案】【解析】【考点】三角函数求
3、值【名师点睛】三角函数求值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角6. 【2016高考新课标文数】若 ，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】7. 【2016高考新课标1文数】已知是第四象限角,且sin(+)=,则tan()= .【答案】8.【2015高考广东，文16】已
4、知（1）求的值；（2）求的值【解析】（1）（2） 【知识链接】1两角和与差的三角函数；.2二倍角公式；.3降幂公式；，.4.辅助角公式，.5.有关公式的逆用、变形等；，,【方法规律技巧】1.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路与基本的技巧基本思路是：一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心.第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点.基本的技巧有:（1）巧变角：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，等.(2)三角函数名互化：切割化弦，弦的齐次结构化成切.(
5、3)公式变形使用：如,等 (4)三角函数次数的降升：降幂公式与升幂公式:；，.(5)式子结构的转化.(6)常值变换主要指“1”的变换：等.（7）辅助角公式：(其中角所在的象限由的符号确定，的值由确定.在求最值、化简时起着重要作用,这里只要掌握辅助角为特殊角的情况即可.如等.题型一 两角和与差的三角函数公式的应用典例1【安徽省淮北市第一中学2017届高三最后一卷数学（文）】已知， ，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，则， ，所以， ， ，故选B典例2.已知，则（ ）A B C D【答案】D典例3.【湖南省2017届高三普通高等学校招生全国统一考试考前演练卷（三）文科】计算的值
6、等于_【答案】典例4.【辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第八次模拟考试数学（文）】sin15+cos15=_.【答案】【解析】 【变式训练】1.若，且，则实数的值为（ ）A1 B C1或 D1或10【答案】C【解析】，所以或，即或,选C.2.（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】原式等于 ,选D.3.已知锐角满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【知识链接】两角和与差的正弦、余弦、正切公式C()：cos()coscossinsin；C()：cos()coscos_sinsin；S()：sin()sincoscossin；S()：sin()sin_cos_cos
7、sin；T()：tan()；T()：tan().变形公式：tan tan tan()(1tantan)；.【变式训练】1.若， ，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A2若，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】由题意可知,所以和,所以= ,选C.3.已知是方程的两个根，且,则的值是A. B. C. 或 D. 或 【答案】B【解析】由题意得 因为 ，所以，选B.题型2 二倍角公式及半角公式的的运用典例1【河北省保定市2017届高三二模文科数学试题】角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2=（ ）A. 2 B. -4 C. -
8、34 D. -43【答案】D【解析】由题意可得：tan=2 ，则：tan2=2tan1-tan2=41-4=-43 .本题选择D选项.典例2典例3【广东省汕头市2017届高三第三次模拟考试数学（文）】已知为锐角，且，则_【答案】【知识清单】二倍角的正弦、余弦、正切公式：S2：sin 22sin_cos_；C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2；T2：tan 2.变形公式：cos2，sin21sin 2(sin cos )2 ,1sin 2(sin cos )2【方法规律技巧】三角函数式的化简要遵循“三看”原则： （1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，
9、从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向【变式训练】1【宁夏六盘山高级中学2017届高三第三次模拟考试数学（文）】若是第四象限角，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】.题型3 三角恒等式的证明典例1.求证：sin2sin2cos2cos2cos2cos2.【证明】证法一：(复角单角，从“角”入手)左边sin2sin2cos2cos2(2cos21)(2cos21)sin2sin2cos2cos2(4cos2cos22cos22cos
10、21)sin2sin2cos2cos2cos2cos2sin2sin2cos2sin2cos2sin2cos21.典例2. 已知，且，.证明：.【证明】，即，又，.【方法规律技巧】三角恒等式的证明主要有两种类型：绝对恒等式与条件恒等式(1)证明绝对恒等式要根据等式两边的特征，化繁为简，左右归一，变更论证，通过三角恒等式变换，使等式的两边化异为同(2)条件恒等式的证明则要认真观察，比较已知条件与求证等式之间的联系，选择适当途径常用代入法、消元法、两头凑等方法【变式训练】1.求证：2cos().2.已知，证明：.【证明】左边 右边.故原命题成立.题型4 三角恒等变换与三角函数性质的综合应用典例1.
11、 12【湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（文）】已知，将的图象向右平移了个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，若对任意实数，都有成立，则（ ）A. B. 1 C. D. 0【答案】B典例2. 【湖北省黄冈中学2017年高三5月第三次模拟考试文科数学】若函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 , 是函数含原点的递增区间，又因为函数在 上递增，所以 ，所以得不等式组 ，得 ，又 ， 的取值范围是，故选B . 【方法规律技巧】 高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查还往往渗透在研究三角函数性质中需要利用这些公式，先把函数
12、解析式化为的形式，再进一步讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质【变式训练】1【四川省大教育联盟2017届高中毕业班第三次诊断性考试数学（文）】已知为正整数，若函数在区间内单调递增，则函数最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】D2.（1）已知， ，其中， ，求；（2）已知， ，且，求的值.【答案】（1）-1；（2）.【知识交汇】1【湖南省长沙市一中2017届高三高考模拟试卷（二）数学】若（）是偶函数,则有序实数对（）可以是( )A. B. C. (1,1) D. (-1,1)【答案】D【解析】 ， ，是偶函数，只要即可，可以取， ，故选D.【交汇技巧】本题主要考查了利用两角和与差的三角函数进行三角函数式的化简，以及三角函数奇偶性的判断，熟练掌握三角函数的性质是关键；已知函数的奇偶性求参数的问题解决的方法主要有三：（1）奇偶性的定义；（2）数形结合；（3）根据基础函数平移伸缩变换得出奇偶性。2.【2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（文）】已知函数，若为函数的一个零点，则_【答案】练习检测1【广东省惠东县惠东高级中学2018届高三适应性考试数学（文）】已知
