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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（1）【2014年江西，文1，5分】若复数满足（为虚数单位），则=（ ）（A）1 （B）2 （C） （D）【答案】C【解析】解法一：若复数满足，|，故选C解法二：设，则，解得，故选C【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，求复数的模，属于基础题（2）【2014年江西，文2，5分】设全集为，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，所以，故选C【点评】本题主要考查集合的
2、表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题（3）【2014年江西，文3，5分】掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】点数之和为5的基本事件有：，所以概率为，故选B【点评】本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点（4）【2014年江西，文4，5分】已知函数，若，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案
3、】A【解析】，所以，解得，故选A【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题（5）【2014年江西，文5，5分】在中，内角所对应的边分别为，若，则 的值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）【答案】D【解析】，故选D【点评】本题主要考查正弦定理的应用，比较基础（6）【2014年江西，文6，5分】下列叙述中正确的是（ ）（A）若，则的充分条件是（B）若，则的充要条件是（C）命题“对任意，有”的否定是“存在，有” （D）是一条直线，是两个不同的平面，若，则【答案】D【解析】（1）对于选项A：若，当对于任意的恒成立时，则有：当时，此时成立；当时，是充分不必要
4、条件，是必要不充分条件故A不正确（2）对于选项B：当时，且，是的充分条件反之，当 时，若，则，不等式不成立是的必要不充分条件故B不正确（3）对于选项C：结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，命题“对任意，有”的否定应该是“存在，有”故选项C不正确（4）对于选项D：命题“是一条直线，是两个不同的平面，若，则”是两个平面平行的一个判定定理，故选D【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，属于中档题（7）【2014年江西，文7，5分】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（
5、） （A）成绩 （B）视力 （C）智商 （D）阅读量【答案】D【解析】表1：； 表2：；表3：； 表4：，阅读量与性别有关联的可能性最大，故选D【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，属于中档题（8）【2014年江西，文8，5分】阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）（A）7 （B）9 （C）10 （D）11【答案】B【解析】由程序框图知：的值，而，跳出循环的值为9，输出，故选B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键（9）【2014年江西，文9，5分】过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于若以的右焦点为圆心
6、、半径为4的圆经过、两点（为坐标原点），则双曲线的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过坐标原点，则且设右顶点为，为，又得，所以双曲线方程，故选A【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题（10）【2014年江西，文10，5分】在同一直角坐标系中，函数与的图像不可能的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】当时，函数的图象是第二，四象限的角平分线，而函数的图象是第一，三象限的角平分线，故D符合要求；当时，函数图象的对称轴方程为直线，由可得：，令，则，即和为函数的两个极值点，对称轴介于和两个极值点之间
7、，故A、C符合要求，B不符合，故选B【点评】本题考查的知识点是函数的图象，其中熟练掌握二次函数的图象和性质，三次函数的极值点等知识点是解答的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 （11）【2014年江西，文11，5分】若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是 【答案】【解析】，切线斜率，则， ，所以【点评】本题主要考查导数的几何意义，以及直线平行的性质，要求熟练掌握导数的几何意义（12）【2014年江西，文12，5分】已知单位向量的夹角为，且，若向量，则 【答案】【解析】，解得【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题（13）【2014年江西，文
8、13，5分】在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时 取最大值，则的取值范围 【答案】【解析】因为，当且仅当时取最大值，可知且同时满足，所以， 易得【点评】本题主要考查等差数列的前项和公式，解不等式方程组，属于中档题（14）【2014年江西，文14，5分】设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于 【答案】【解析】因为为椭圆的通径，所以，则由椭圆的定义可知：，又因为，则，即，得，又离心率，结合，得到：【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利用直线垂直于斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较大为了方便，可以先确定一个参数的值（15
9、）【2014年江西，文15，5分】，若，则的取值范围为 【答案】【解析】，要使，只能，【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题三、解答题：本大题共6题，共75分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 （16）【2014年江西，文16，12分】已知函数为奇函数，且，其中，（1）求的值；（2）若，求的值解：（1）, 2分函数为奇函数 4分 5分（2）有（1）得 7分 8分 ， 10分 12分【点评】本题主要考查了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，函数奇偶性问题综合运用了所学知识解决问题的能力（17）【2014年江西，文17，12分】已知数列的前项和，（1）求数列的通
10、项公式；（2）证明：对任意，都有，使得，成等比数列解：（1）当时，当时， 检验，当时，（2）使，成等比数列 则，即满足， 所以，所以对任意，都有，使得成等比数列【点评】本题考查了递推式的意义、等差数列与等比数列的通项公式、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了反证法，考查了推理能力和计算能力，属于难题（18）【2014年江西，文18，12分】已知函数，其中（1）当时，求的单调递增区间；（2）若在区间上的最小值为8，求的值解：（1）当时，的定义域为，=，令得，所以当时，的单调递增区间为 （2），令，得，所以，在区间上，的单调递增；在区间上，的单调递减；又
11、易知，且当时，即时，在区间上的最小值为，由，得，均不符合题意当时，即时，在区间上的最小值为，不符合题意当时，即时，在区间上的最小值可能为或处取到，而，得或（舍去），当时，在区间上单调递减，在区间上的最小值符合题意综上， 【点评】本题考查的是导数知识，重点是利用导数判断函数的单调性，难点是分类讨论对学生的能力要求较高，属于难题（19）【2014年江西，文19，12分】如图，三棱柱中，（1）求证：；（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值解：（1）三棱柱中， ，又且， ，又， （4分）（2）设，在Rt中，同理，在中 ，（6分） 所以，（7分）从而三棱柱的体积（8分），因（10分） 故当时
12、，即时，体积取到最大值【点评】本题考查空间直线与平面垂直的判定与应用，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间想象能力（20）【2014年江西，文20，13分】如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）（1）证明：动点在定直线上；（2）作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值解：（1）根据题意可设方程为，代入，得，即，设， ，则有：，（2分）直线的方程为；的方程为，解得交点的坐标为（4分），注意到及，则有，（5分） 因此D点在定直线y=-2上（）（6分）（2）依据题设，切线l的斜率存在且不等于0，设切线的方程为， 代入得,即，由得，化简整理得（8分）故切线的可写为令、得坐标为，（11分）则，即为定值8（13分）【点评】本题考查抛物线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查特殊与一般思想、数形结合思想、函数与方程思想，属于难题（21）【2014年江西，文21，14分】将连续正整数从小到大排列构成一个数，为这个数的位数（如时，此数为，共有15个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率（1）求；（2）当时，求的表达式（3）令为这个数字0的个数，为这个数中数字9的个数，求当时的最大值解：（1）当
